湖南省邵陽市中心學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市中心學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U=,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：.D.本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，難度很低。

，，所以.2.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若，，且，則b=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C3.已知函數(shù)在（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A、（1,4）

B、（－1,4）

C、（）（4,）

D、（－4,4）參考答案：A4.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0，頂點(diǎn)分別是A1,A2,B1,B2，焦點(diǎn)分別為F1,F2，延長B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為A.

B.C

D.參考答案：D略5.若=a+bi，（a，b∈R），則（a，b）為

(

)A．(，)

B．(﹣，) C．(1，1) D．(1，﹣1)參考答案：A略6.已知集合，，若，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]

B．(－∞,4]

C．(3,4)

D．[3,4]參考答案：D由題意可得：，又，，∴,∴3≤a≤4故選：D

7.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求解對數(shù)型函數(shù)的定義域化簡集合A，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故選：C8.．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動點(diǎn)，則①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；④OE與A1C1所成的最大角為90°．上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】對4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．故選D．9.設(shè)x,y滿足則A．有最小值－7，最大值3

B．有最大值3，無最小值C．有最小值2，無最大值

D．有最小值－7，無最大值參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)z＝，則z的實(shí)部為()A．1

B．2

C．－2

D．－1參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算.L4【答案解析】D

解析：故選D.【思路點(diǎn)撥】把已知復(fù)數(shù)化成形式，從而得結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為

參考答案：答案：或

12.已知雙曲線的漸近線方程為，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：213.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同一個(gè)食堂用餐的概率為．參考答案：略14.求值：_________．

參考答案：1=1【點(diǎn)睛】考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，比較簡單。15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c=2，由雙曲線的方程可得a=1，由離心率公式可得所求值．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），則雙曲線﹣=l的右焦點(diǎn)為（2，0），即有c==2，不妨設(shè)a=1，可得雙曲線的離心率為e==2．故答案為：2．16.O為原點(diǎn)，C為圓的圓心，且圓上有一點(diǎn)滿足則

.

參考答案：略17.已知向量，，，，且，則_________.參考答案：【分析】設(shè)（x，y）．由于向量，滿足||＝1，（2，1），且（λ∈R），可得，解出即可．【詳解】設(shè)（x，y）．∵向量，滿足||＝1，（2，1），且（λ∈R），∴λ（x，y）+（2，1）＝（λx+2，λy+1），∴，化為λ2＝5．解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模的計(jì)算公式、零向量等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：≥1，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由，得﹣2＜x≤10．......................................3由，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．...............6∵p是q的充分而不必要條件，即p是q的必要不充分條件．.................8∴解得............................................1219.(本小題滿分14分)數(shù)列中，已知，且，（Ⅰ）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）數(shù)列能為等比數(shù)列嗎？若能，試求出滿足的條件；若不能，請說明理由。

參考答案：解.（Ⅰ）……2分因?yàn)?，所以，得…?分（Ⅱ）因?yàn)椋?，得：，故是以為首?xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，……8分所以，得：……10分………………12分為等比數(shù)列為常數(shù)，易得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為常數(shù)。……14分

20.（12分）（2014春?撫順校級期末）（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°．（2）已知n≥0，試用分析法證明：．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；綜合法與分析法(選修）．

【專題】證明題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用反證法．假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，可得其反面，從而可得三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾；（2）利用分析法，從而轉(zhuǎn)化為證明1＞0．【解答】證明：（1）假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60°，（2分）則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立．原命題成立．（6分）（2）要證上式成立，需證（8分）需證需證（10分）需證（n+1）2＞n2+2n需證n2+2n+1＞n2+2n，（12分）只需證1＞0因?yàn)?＞0顯然成立，所以原命題成立．（14分）【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，考查反證法、分析法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）利用CM與BN交于F，連接EF．證明AN∥EF，通過直線與平面平行的判定定理證明AN∥平面MEC；（II）對于存在性問題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)x在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為．再通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量的數(shù)量積求出二面角P﹣EC﹣D的大小，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．【解答】解：（I）CM與BN交于F，連接EF．由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，所以F是BN的中點(diǎn)．因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以AN∥EF．…（7分）又EF?平面MEC，AN?平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（9分）（II）由于四邊形ABCD是菱形，E是AB的中點(diǎn)，可得DE⊥AB．又四邊形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，﹣1，h），=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），設(shè)平面PEC的法向量為=（x，y，z）．則，∴，令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），∴cos＜，＞===，解得h=，∴在線段AM上是否存在點(diǎn)P，當(dāng)h=時(shí)使二面角P﹣EC﹣D的大小為．【點(diǎn)評】本題考查存在性問題，直線與平面平行的判斷，二面角的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0對任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）試比較ea﹣2與ae﹣2的大小，并給出證明（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）一求切點(diǎn)，二求切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率；（2）只需求出函數(shù)f（x）在區(qū)間所以切點(diǎn)為（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①當(dāng)a≤0時(shí)，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合題意．②當(dāng)a≥2即時(shí)，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2滿足題意．③若0＜a＜2即時(shí)，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴0＜a＜2不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．（ii）a≥2時(shí)，“比較ea﹣2與ae﹣2的大小”等價(jià)于“比較a﹣2與（e﹣2lna）的大小”設(shè)g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．則．∴g（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，