江西省吉安市華憶高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省吉安市華憶高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通過(guò)零點(diǎn)分區(qū)間的方法，對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，則f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，有3≤4恒成立，當(dāng)x≥1時(shí)，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．綜上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集為[﹣，]．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，可以通過(guò)對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決，也可以利用絕對(duì)值的幾何意義解決，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑的關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，進(jìn)而可得c的值，由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，則其焦點(diǎn)在y軸上，且c==3，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）和（0，﹣3），故選：C．4.對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C7.已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C8.設(shè)函數(shù)＝x3﹣x2，則的值為（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5參考答案：C9.若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D10.觀察數(shù)列2，5，11，20，，47…中的等于

A.28

B.32

C.33

D.27參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，若，則．

參考答案：1112.若正數(shù)滿足,則的最大值是___________.參考答案：2略13.函數(shù)f(x)=﹣4x3+kx，對(duì)任意的x∈[﹣1，1]，總有f(x)≤1，則實(shí)數(shù)k的取值為

.參考答案：3當(dāng)x∈[﹣1，0)時(shí)，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，則g′(x)=8x－，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此時(shí)k≥3，同理當(dāng)x∈(0,1]時(shí)可得k≤3，則實(shí)數(shù)k的取值為3.

14.不等式|x﹣1|≥5的解集是．參考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案為：{x|x≥6或x≤﹣4}．15.已知圓過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________．參考答案：略16.函數(shù)f（x）=x3-12x在區(qū)間[-3，3]上的最大值是___________.參考答案：1617.中，若，，，則_______

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，

求△ABC的面積

參考答案：（1）所以函數(shù)的最小正周期，值域?yàn)椤?，由正弦定理得∴，?∵，∴∴，∴∴19.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是和的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面

;（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.第21題圖

第22題圖

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）.(1)若方程有兩個(gè)相等的根,求的解析式;(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)的解集為（1，3），則，且，因而①由方程得

②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式為（2）由,由，可得的最大值為，由，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是21.已知函數(shù),，其中且，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在，對(duì)任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無(wú)極小值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無(wú)極大值.（2）存在滿足題意.【分析】(1)求出導(dǎo)數(shù)，分和討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出和，解關(guān)于的不等式即可.【詳解】（1）（且）.當(dāng)時(shí)，由可得且；由可得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無(wú)極小值.當(dāng)時(shí)，由可得；由可得且,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無(wú)極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無(wú)極小值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無(wú)極大值.（2）由題意，只需.由（1）知當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.，.當(dāng)，時(shí)，由可得；由可得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，不等式兩邊同乘以，得，故.，.存在滿足題意.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用問(wèn)題，考查分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，若參數(shù)的不同取值對(duì)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)有影響