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第一章·特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定第一章·特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)回顧:什么樣的四邊形是平行四邊形?它有哪些性質(zhì)呢?平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì):對(duì)稱性:是中心對(duì)稱圖形。邊:對(duì)邊平行且相等。對(duì)角線:相互平分。角:對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)。復(fù)習(xí)回顧:什么樣的四邊形是平行四邊形?它有哪些性質(zhì)呢?平行觀察下列圖中的這些平行四邊形,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征?觀察發(fā)現(xiàn)觀察下列圖中的這些平行四邊形,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共
與一般的平行四邊形相比較,這種平行四邊形特殊在哪里?你能給菱形下定義嗎?平行四邊形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的定義:與一般的平行四邊形相比較,這種平行四邊形特殊在哪里?你
菱形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。但平行四邊形不一定是菱形。想一想:
1、菱形與平行四邊形有什么關(guān)系?菱形集合平行四邊形集合菱形的性質(zhì):
歸納:菱形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的合作探究:
想一想:
2、菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)?請(qǐng)與同伴交流。
做一做
請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折,回答下列問題:
(1)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?
(2)菱形中有哪些相等的線段?合作探究:想一想:2、菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)1.菱形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸(直線AC和直線BD)。2.定理:菱形四條邊相等(AB=BC=CD=AD)。3.定理:菱形的對(duì)角線互相垂直(AC⊥BD)。4.菱形的對(duì)角線平分每組對(duì)角。ABCOD
發(fā)現(xiàn)菱形的特殊性質(zhì):1.菱形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸(直線AC和直線BD)。A已知:如圖,在菱形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O。求證:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD。
證明菱形的性質(zhì)證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD
=BC(菱形的對(duì)邊相等)。又∵AB=AD;∴AB
=
BC
=
CD
=AD。ABCOD求證:菱形的四條邊相等,對(duì)角線互相垂直。
(2)∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形。又∵四邊形ABCD是菱形,∴OB=OD。在等腰三角形ABD中,
∵OB=OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD。思考:試證明AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC。已知:如圖,在菱形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC與BD相
菱形是特殊的平行四邊形,它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)。對(duì)稱性:是軸對(duì)稱圖形。邊:四條邊都相等。對(duì)角線:互相垂直且平分每組對(duì)角。
對(duì)稱性:是中心對(duì)稱圖形。角:對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)。邊:對(duì)邊平行且相等。對(duì)角線:相互平分。菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)歸納菱形是特殊的平行四邊形,它除具有平行四邊形的所1.如圖,在菱形ABCD中,兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,圖中的等腰三角形有______________________________,直角三角形有_____________________________
,而且它們是________(“全等”或“不全等”)。
口答:2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()
A.內(nèi)角和為360°B.對(duì)角線互相垂直
C.對(duì)邊平行
D.對(duì)角線互相平分△ABD,△BCD,△ABC,△ADC△ABO,△ADO,△BCO,△CDO全等B1.如圖,在菱形ABCD中,兩條對(duì)角線口答:2.菱形具有而平例1:已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=5cm,BD=6cm。則:(1)BO=____________;
(2)AC=_____________。典例精析BACDO3cm8cm
菱形中已知邊長或?qū)蔷€,求相關(guān)長度問題,一般利用菱形的對(duì)角線垂直平分,再結(jié)合勾股定理解題。
歸納:例1:已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=例2:如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的邊長AB和對(duì)角線AC的長。解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)
OB=OD=BD=×6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABC中,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等邊三角形。∴AB=BD=6。ABCOD典例精析例2:如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠在RtΔAOB中,由勾股定理,得OA2+OB2=AB2,∴OA===?!郃C=2OA=(菱形的對(duì)角線相互平分)。ABCOD
若菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°,那么60°角的兩邊與較短的對(duì)角線可構(gòu)成等邊三角形,且兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的含30°角的直角三角形。
歸納:在RtΔAOB中,由勾股定理,得ABCOD若1.如圖,菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8,則此菱形的周長
是()A.40B.32C.24D.20D當(dāng)堂練習(xí)2.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F分別為BC,CD的中點(diǎn),那么∠EAF的度數(shù)是()BA.75°B.60°C.45°D.30°1.如圖,菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8,則此菱形的周長D當(dāng)3.已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),DF交AC于E.求證:∠AFD=∠CBE。證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴CB=CD,CA平分∠BCD?!唷螧CE=∠DCE。又CE=CE,∴△BCE≌△COB(SAS)。∴∠CBE=∠CDE。
∵在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠AFD=∠FDC?!唷螦FD=∠CBE。ADCBFE當(dāng)堂練習(xí)3.已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),DF交
1、菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì):①菱形是軸
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