2019教學(xué)課件《菱形的性質(zhì)與判定》（年北師大版）教育

第一章·特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定第一章·特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)回顧:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：對稱性：是中心對稱圖形。邊：對邊平行且相等。對角線：相互平分。角：對角相等,鄰角互補(bǔ)。復(fù)習(xí)回顧:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行觀察下列圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？觀察發(fā)現(xiàn)觀察下列圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共

與一般的平行四邊形相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的定義：與一般的平行四邊形相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。但平行四邊形不一定是菱形。想一想:

1、菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？菱形集合平行四邊形集合菱形的性質(zhì)：

歸納：菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的合作探究：

想一想:

2、菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請與同伴交流。

做一做

請同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？

（2）菱形中有哪些相等的線段？合作探究：想一想:2、菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)1.菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(直線AC和直線BD)。2.定理：菱形四條邊相等(AB=BC=CD=AD)。3.定理：菱形的對角線互相垂直(AC⊥BD)。4.菱形的對角線平分每組對角。ABCOD

發(fā)現(xiàn)菱形的特殊性質(zhì)：1.菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(直線AC和直線BD)。A已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O。求證:(1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD。

證明菱形的性質(zhì)證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD

=BC（菱形的對邊相等）。又∵AB=AD;∴AB

=

BC

=

CD

=AD。ABCOD求證：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直。

（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形。又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD。在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD。思考：試證明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC。已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)。對稱性：是軸對稱圖形。邊：四條邊都相等。對角線：互相垂直且平分每組對角。

對稱性：是中心對稱圖形。角：對角相等，鄰角互補(bǔ)。邊：對邊平行且相等。對角線：相互平分。菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)歸納菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所1.如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________

，而且它們是________（“全等”或“不全等”）。

口答：2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360°B.對角線互相垂直

C.對邊平行

D.對角線互相平分△ABD,△BCD，△ABC,△ADC△ABO，△ADO,△BCO,△CDO全等B1.如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線口答：2.菱形具有而平例1：已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5cm,BD=6cm。則：（1）BO=____________;

(2)AC=_____________。典例精析BACDO3cm8cm

菱形中已知邊長或?qū)蔷€，求相關(guān)長度問題，一般利用菱形的對角線垂直平分，再結(jié)合勾股定理解題。

歸納：例1：已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形。∴AB=BD=6。ABCOD典例精析例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===?！郃C=2OA=（菱形的對角線相互平分）。ABCOD

若菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，那么60°角的兩邊與較短的對角線可構(gòu)成等邊三角形，且兩條對角線把菱形分成四個(gè)全等的含30°角的直角三角形。

歸納：在RtΔAOB中，由勾股定理，得ABCOD若1.如圖，菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長

是（）A.40B.32C.24D.20D當(dāng)堂練習(xí)2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（）BA.75°B.60°C.45°D.30°1.如圖，菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長D當(dāng)3.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE。證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD?！唷螧CE=∠DCE。又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）。∴∠CBE=∠CDE。

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC?！唷螦FD=∠CBE。ADCBFE當(dāng)堂練習(xí)3.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸