平面向量的應(yīng)用舉例（精選ppt課件）

2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5平面向量應(yīng)用舉例1一.復(fù)習(xí):1.平面向量數(shù)量積的含義:2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律.一.復(fù)習(xí):23.重要性質(zhì):(1)(2)(3)設(shè)a、b都是非零向量,則≤3.重要性質(zhì):(1)(2)(3)設(shè)a、b都是非零向量,則≤3若設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則|AB|=|a|=向量的長度(模)向量的夾角設(shè)a、b為兩個(gè)向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示若設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則|AB|=|a4向量平行和垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a、b為兩個(gè)向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)向量平行和垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a、b為兩個(gè)向量,且a＝(x1，y5平面向量的應(yīng)用舉例（精選ppt課件）6平面向量的應(yīng)用舉例（精選ppt課件）7平面向量的應(yīng)用舉例（精選ppt課件）8平面向量的應(yīng)用舉例（精選ppt課件）9平面向量的應(yīng)用舉例（精選ppt課件）101.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么對角線AC的長是否確定？ABCD3.AB=2，AD=1，BD=2，用向量語言怎樣表述？5.根據(jù)上述思路，你能推斷平行四邊形兩條對角線的長度與兩條鄰邊的長度之間具有什么關(guān)系嗎？探究（一）：推斷線段長度關(guān)系1.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，B11用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：（1）建立平面幾何與12練習(xí):用向量方法求證：直徑所對的圓周角為直角。已知:如圖，AC為⊙O的一條直徑，∠ABC是圓周角求證：∠ABC=90°利用向量的數(shù)量積可解決長度、角度、垂直等問題理論遷移練習(xí):用向量方法求證：直徑所對的圓周角為直角。已知:如圖，A131.三角形的三條高線具有什么位置關(guān)系？交于一點(diǎn)ABCDEFPabc3.對于PA⊥BC,PB⊥AC,用向量觀點(diǎn)可分別轉(zhuǎn)化為什么結(jié)論?4.如何利用向量觀點(diǎn)證明PC⊥BA?探究（二）：推斷直線位置關(guān)系1.三角形的三條高線具有什么位置關(guān)系？交于一點(diǎn)ABCDEF14練習(xí):ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？1,建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；2,通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；3,把運(yùn)算結(jié)果’翻譯‘成幾何關(guān)系.練習(xí):ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、DC邊的中點(diǎn)，15

向量是從物理學(xué)中抽象出來的數(shù)學(xué)概念，在物理中，通常被稱為矢量！在物理學(xué)，工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，因此，我們要明確掌握用向量研究物理問題的相關(guān)知識！1.向量既是有大小又有方向的量，物理學(xué)中，力、速度、加速度、位移等都是向量！2.力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加減法，運(yùn)動的疊加也用到向量的合成！3.功的定義即是F與所產(chǎn)生位移S的數(shù)量積探究（三）：向量與物理的關(guān)系向量是從物理學(xué)中抽象出來的數(shù)學(xué)概念，在物理中，通常被16例題例1：同一平面內(nèi)，互成的三個(gè)大小相等的共點(diǎn)力的合力為零。BO120oabcDCA證：如圖，用a，b，c表示這3個(gè)共點(diǎn)力，且a，b，c互成120°，模相等按照向量的加法運(yùn)算法則，有：a+b+c=a+（b+c）=a+OD又由三角形的知識知：三角形OBD為等邊三角形，故a與OD共線且模相等例題例1：同一平面內(nèi)，互成的三個(gè)大小相等的17例2：在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂夾角越小越省力！你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？分析：上述的問題跟如圖所示的是同個(gè)問題，抽象為數(shù)學(xué)模型如下：

F2θF1FG用向量F1，F(xiàn)2，表示兩個(gè)提力，它們的合向量為F，物體的重力用向量G來表示，F(xiàn)1，F(xiàn)2的夾角為θ，如右圖所示，只要分清F，G和θ三者的關(guān)系，就得到了問題得數(shù)學(xué)解釋！例2：在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾18θF1FGF2cos2θ探究：（1）θ為何值時(shí)，最小，最小值是多少？F1（2）能等于嗎？為什么？F1GF1解：不妨設(shè)=，由向量的

平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道：

=（*）

通過上面的式子，有：當(dāng)θ由0o到180o逐漸變大時(shí)，由0o到90o逐漸變大，的值由大逐漸變小，因此：由小逐漸變大，即F1，F(xiàn)2之間的夾角越大越費(fèi)力，夾角越小越省力！

F2F1Gcos2θ2θcos2θ2F1答：在（*）式中，當(dāng)θ=0o時(shí)，最大，最小且等于cos2θF1G2答：在（*）中，當(dāng)=即θ=120o時(shí)，=

cos2θ12F1GF2θF1FGF2cos2θ探究：F1（2）能等19小結(jié)：（1）為了能用數(shù)學(xué)描述這個(gè)問題，我們要先把這一物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。如上題目，只考慮繩子和物體的受力平衡，畫出相關(guān)圖形?。?）由物理中的矢量問題化成數(shù)學(xué)中的向量問題，用向量的有關(guān)法則解決問題！（3）用數(shù)學(xué)的結(jié)果解決物理問題，回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。小結(jié)：（2）由物理中的矢量問題化成數(shù)學(xué)中的向量問題，用向量的20例3：如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸。已知船的速度=10km/h，水流的速度=2km/h。（1）行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？（2）行駛時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？v1v2分析：（1）因?yàn)閮善叫芯€之間的最短距離是它們的公垂線段。所以只有當(dāng)小船的實(shí)際運(yùn)動方向（即合運(yùn)動方向）是垂直于河岸的方向時(shí)，小船的航程最小。500mA（2）小船過河的問題有一個(gè)特點(diǎn)，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時(shí)間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個(gè)分速度和垂直于河岸的方向沒有關(guān)系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對岸），小船過河所用時(shí)間才最短。例3：如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度d=500m，一21把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為：解（1）=

=

所以t==60

答：行駛的航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是3.1min。v-v12v2296dv0.596~~3.1（min）

（2）t==60=3

（min）答：行駛的時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是3mindv10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為：解（1）=22平面向量的應(yīng)用舉例（精選ppt課件）23一、選擇題（每小題3分，共15分）1.已知||=2||,且||≠0且關(guān)于x的方程x2+||x-·=0有兩相等實(shí)根，則向量與的夾角是（）（A）-（B）-（C）（D）【解析】選D.由已知可得Δ=||2+4·=0，即4||2+4·|2|·||cosθ=0,∴cosθ=-,∴θ=.一、選擇題（每小題3分，共15分）242.如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是（）2.如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)25【解析】選A.利用數(shù)量積的幾何意義，向量、、、中，在向量方向上的投影最大，故·最大.【解析】選A.利用數(shù)量積的幾何意義，向量、、263.已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),若=λ+,其中λ∈R,則點(diǎn)P一定在（）（A）AC邊所在的直線上（B）BC邊所在的直線上（C）AB邊所在的直線上（D）△ABC的內(nèi)部【解析】選A.∴C、P、A三點(diǎn)共線,∴P在AC邊所在的直線上.

3.已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),若=λ274.（2010·廣州模擬）已知非零向量,和滿足則△ABC為（）（A）等邊三角形（B）等腰非直角三角形（C）非等腰三角形（D）等腰直角三角形4.（2010·廣州模擬）已知非零向量,和28【解析】選A.∵表示的是∠BAC的平分線上的一個(gè)向量，又與的數(shù)量積等于0，故BC與∠A的平分線垂直，∴△ABC是等腰三角形.又∵,即cos∠BCA=,∴∠BCA=,∴△ABC是等邊三角形.【解析】選A.∵表示的是∠BAC295.已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,向量=(2cosC-1,-2),=(cosC,cosC+1),若⊥,且a+b=10,則△ABC周長的最小值為（）（A）10-5（B）10+5（C）10-2（D）10+25.已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,30【解析】選B.由⊥(2cosC-1)×cosC-2×(cosC+1)=0,解得cosC=-.又由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=100-2ab-2ab×(-),c=≥=5(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時(shí)取等號),所以△ABC的周長C≥10+5.【解析】選B.由⊥(2cosC-1)×cosC31二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2010·泉州模擬）已知向量=(cosα,sinα),=(cos(α+),sin(α+)),則|-|=______.【解析】答案:1二、填空題（每小題3分，共9分）327.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(-)·(+-2)=0,則△ABC的形狀為_____.【解析】由已知∴△ABC為等腰三角形.答案:等腰三角形7.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(-338.（2010·聊城模擬）給出以下四個(gè)命題：①對任意兩個(gè)向量,都有|·|=||·||；②若,是兩個(gè)不共線的向量，且=,則A、B、C共線λ1λ2=-1；③若向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),則+與-的夾角為90°；④若向量、滿足||=3,||=4,|+|=,則,的夾角為60°.以上命題中，錯誤命題的序號是_______.8.（2010·聊城模擬）給出以下四個(gè)命題：34【解析】①錯,②錯，∵A、B、C共線，∴=k,∴λ1=kλ2k=1,∴λ1λ2=1.答案:①②④【解析】①錯,35平面向量的應(yīng)用舉例（精選ppt課件）36變式訓(xùn)練(2010年高一統(tǒng)考)河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向8m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為()v1v2vABDA．10

m/s

B．6

m/s

C．215m/s

D．217m/s

變式訓(xùn)練(2010年高一統(tǒng)考)河水的流速為2m/s，一372、人騎自行車的速度為V1，風(fēng)速為V2，則逆風(fēng)行駛的速度大小為（）C1、△ABC中，已知則△ABC的形狀是（）A、等腰三角形B、正三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形拓展訓(xùn)練：B2、人騎自行車的速度為V1，風(fēng)速為V2，則逆風(fēng)行駛的速度大小383.平行四邊形ABCD中，若