河北省石家莊市鹿泉第四中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析

河北省石家莊市鹿泉第四中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C2.設對任意實數(shù)k，關于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集記為M，則（

）（A）∈M與∈M都成立

（B）∈M與∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立

（D）∈M不成立，∈M成立參考答案：B3.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c參考答案：A本題考查基本函數(shù)的性質(zhì)．a(chǎn)＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因為21.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小關系為a>b>c，故選A.4.設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在50瓶牛奶中，有5瓶已經(jīng)過了保質(zhì)期，從中任取一瓶，取到已經(jīng)過保質(zhì)期的牛奶的概率是（

）A．0.02

B．0.05

C.0.1

D．0.9參考答案：C由題意知，該題是一個古典概型，因為在50瓶牛奶中任取1瓶有50種不同的取法，取到已過保質(zhì)期的牛奶有5種不同的取法，根據(jù)古典概型公式求得，故選C.

6.為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B7.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：D略8.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D略9.如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖像的一條對稱軸是直線（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是（

）.A．（－1，2）

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．12.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值，其中所有正確命題的序號是

。

參考答案：略13.計算

。參考答案：14.角是第二象限，，則

。參考答案：15.已知函數(shù)滿足：當，當，則=

參考答案：略16.化簡：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.在平面直角坐標系xOy中，過點P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由題意得，從而求函數(shù)的定義域；（2）由配方法可得﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，再討論a以確定對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而求值域．【解答】解：（1）由題意得，，解得，0＜x≤5，且x≠4，∴函數(shù)f（x）的定義域是（0，4）∪（4，5]；（2）∵t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，①當0＜a＜1時，f（x）≥loga4，即函數(shù)的值域是[loga4，+∞）；②當a＞1時，f（x）≤loga4，即函數(shù)的值域是（﹣∞，loga4]．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法，同時考查了分類討論的思想應用及配方法與單調(diào)性的應用．19.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E為C1D1的中點．（1）求證：DE⊥平面BEC；（2）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由六面體ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得BC⊥側面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理證得DE⊥EC，再由線面垂直的判定得答案；（2）把三棱錐C﹣BED的體積轉化為三棱錐D﹣BCE的體積求解．【解答】（1）證明：如圖，∵BC⊥側面CDD1C1，DE?側面CDD1C1，又DE?側面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，則有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥側面CDD1C1且CE?側面CDD1C1，∴CE⊥BC，則，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱錐D﹣BCE的高，則．20.(8分)一工廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100時，每多訂購1個，訂購的全部零件的單價就降低0.02元，但最低出廠單價不低于51元.

（1）一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠價恰為51元；（2）設一次訂購量為x個時，該工廠的利潤為y元，寫出y=f(x).參考答案：（1）設一次訂購量為a個時，零件的實際出廠價恰好為51元，則（個）.

…………４分（2）∵p=，其中.∴y=f(x)=，其中.

……8分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點．（1）求證：CD⊥平面PAC；（2）求直線EC與平面PAC所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，推導出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能證明CD⊥平面PAC．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線EC與平面PAC所成角的正切值．【解答】證明：（1）連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，即DC⊥PA，過C作CC′⊥AD，交AD于C′，則CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC．解：（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一個法向量=（﹣1，1，0），設直線EC與平面PAC所成角為θ，則sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直線EC與平面PAC所成角的正切值為．22.已知圓O：x2+y2=4，圓O與x軸交于A，B兩點，過點B的圓的切線為l，P是圓上異于A，B的一點，PH垂直于x軸，垂足為H，E是PH的中點，延長AP，AE分別交l于F，C．（1）若點P（1，），求以FB為直徑的圓的方程，并判斷P是否在圓上；（2）當P在圓上運動時，證明：直線PC恒與圓O相切．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；圓的切線方程．【分析】（1）先確定直線AP的方程為，求得F（2，），確定直線AE的方程為y=（x+2），求得C（2，），由此可得圓的方程；（2）設P（x0，y0），則E（x0，），求得直線AE的方程，進而可確定直線PC的斜率，由此即可證得直線PC與圓O相切．【解答】（1）證明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直線AP的方程為．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），則直線