湖北省荊門(mén)市荊襄高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省荊門(mén)市荊襄高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知(

)A.6

B.8

C.

10

D.參考答案：C2.稱(chēng)d（）=|﹣|為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿(mǎn)足：①|(zhì)|=1；②≠；③對(duì)任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），則（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先作向量，從而，容易判斷向量t的終點(diǎn)在直線(xiàn)OB上，并設(shè)，連接AC，則有．從而根據(jù)向量距離的定義，可說(shuō)明AB⊥OB，從而得到．【解答】解：如圖，作，則，t∥，∴向量t的終點(diǎn)在直線(xiàn)OB上，設(shè)其終點(diǎn)為C，則：根據(jù)向量距離的定義，對(duì)任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故選：C．3.下列命題中，真例題的是A、，＜0B、，C、“a＋b＝0”的充要條件是“＝－1”D、“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分條件參考答案：D4.將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．6.下列三句話(huà)按“三段論”模式排列順序正確的是(

)①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①參考答案：B【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【專(zhuān)題】規(guī)律型；推理和證明．【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序．解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗酃蔬xB【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個(gè)一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論．7.某學(xué)期地理測(cè)試中甲的成績(jī)?nèi)缦拢?2，84，84，86，86，88，乙的成績(jī)?nèi)缦拢?1，83，85，85，87，95，則下列關(guān)于兩組數(shù)據(jù)的描述相同的是

眾數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差參考答案：C8.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．參考答案：B略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+i=+i=+i=所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選：A．10.“x<－1”是“x2－1>0”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則

．參考答案：1

12.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為

.參考答案：55略13.已知，則的大小關(guān)系是_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)；B6，B7【答案解析】解析：解：因?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)各個(gè)值的取值范圍比較大小即可.14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．

參考答案：10略15.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是______(填序號(hào))．

參考答案：①

16.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相鄰的排法總數(shù)為k，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意可得：k==12．再利用的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：k==12．則的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：Tr+1==xr，令r=2，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為：=．故答案為：．17.已知，則________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級(jí)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)問(wèn)卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；（2）如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，下列2×2列聯(lián)表：

是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？參考公式：參考列表：

(3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；

參考答案：19.設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（I）定義域?yàn)椋?/p>

．

………2分

令，則，所以或．

………4分

因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

令，則，所以．………6分因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…7分（II）

（）．．

…8分

因?yàn)?<a<2，所以，．令

可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．…………10分①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．…11分所以．

…12分

②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．…13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

…14分略20.（本小題滿(mǎn)分14分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

，且，求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，＝2.71828）和任意正整數(shù)，總有

2；(Ⅲ)已知正數(shù)數(shù)列中，.，求數(shù)列中的最大項(xiàng).參考答案：（Ⅰ）解：由已知：對(duì)于，總有

①成立,∴

（n≥2）②,

①--②得:,

∴∵均為正數(shù)，∴（n≥2）,∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.又n=1時(shí)，，解得=1,∴.()

……………(4分)（Ⅱ）證明：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有≤.∴

,

故。

………(8分)(Ⅲ)解：由已知

，

易得

猜想n≥2時(shí)，是遞減數(shù)列.

令,∵當(dāng)∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).由.∴n≥2時(shí),是遞減數(shù)列.，即是遞減數(shù)列.又

,∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為：

………………(14分)略21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函數(shù)f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的圖象過(guò)點(diǎn)(，1)．(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在上的最大值和最小值．參考答案：(1)∵a·b＝cosφcosx＋sinφsinx＝cos(φ－x)，b·c＝cosxsinφ－sinxcosφ＝sin(φ－x)，∴f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx＝cos(φ－x)cosx＋sin(φ－x)sinx＝cos(φ－x－x)＝cos(2x－φ)，即f(x)＝cos(2x－φ)，22.（本題滿(mǎn)分12分）為了某項(xiàng)大型活動(dòng)能夠安全進(jìn)行，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過(guò)即可入選。假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、、、）擬參加挑選，且每人能通過(guò)體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響.（Ⅰ）求能夠入選的