激光對光學多孔薄膜的損傷機理

激光對光學多孔薄膜的損傷機理黎詠清材料復合新技術國家重點實驗室指導老師：朱明教授摘要本文綜合目前已發(fā)的相關文獻和出版書籍，對不同脈寬的激光輻射到光學薄膜上發(fā)生的熱損傷機理作了簡要的綜合性闡述?？偠灾?，不論是本征吸收還是由于多光子吸收或場擊穿后產生等離子體帶來的非線性吸收，他們最終的效果都是以熱的形式表現(xiàn)出來，從而導致局部溫升，帶來相應的局部應力變化，最后再通過熱力耦合作用導致光學薄膜的形變和最終損壞。一引言激光、原子能、半導體和計算機一起被稱為20世紀的四項重大發(fā)明。四十年來，以激光器為基礎的激光技術已被廣泛應用于工業(yè)生產、通訊、信息處理、醫(yī)療衛(wèi)生、軍事、文化教育以及科學研究等各個領域，并取得了很好的經濟效益和社會效益。在激光技術的發(fā)展中，光學薄膜在其中扮演著重要的角色，可以說沒有一個光學系統(tǒng)能夠離開光學薄膜而獨立存在；與此同時，光學薄膜也是激光系統(tǒng)中最為薄弱的環(huán)節(jié)之一。伴隨著激光核聚變的提出和高功率激光系統(tǒng)的建立，更深層次的應用對光學薄膜的抗激光損傷性能提出了越來越高的要求。一旦光學薄膜出現(xiàn)損壞，哪怕是極小的瑕疵，都會導致輸出光束的質量下降，嚴重時將引起整個系統(tǒng)的癱瘓。根據(jù)熱工工程課程自身特點以及本人在碩士研究生學習期間從事的研究方向，本文將主要從激光對光學薄膜的熱損傷機理來進行綜述式的闡述。二激光與光學薄膜系統(tǒng)2.1激光簡介激光具有高方向性、高亮度、單色性好、高相干性等特點。（傳感器與檢測技術余志根主編北京：科學出版社196-197）如上圖所示為激光產生機理的示意圖，假如電子處于高能太E2，然后躍遷到低能態(tài)K1，則它以輻射形式發(fā)出能量?？梢杂袃煞N途徑：一是電子無規(guī)則地轉變到低能態(tài)，稱為自發(fā)發(fā)射；二是一個具有能量等于兩能級間能量差的光子與處于高能態(tài)的電子作用，使電子轉到低能態(tài)，同時產生第二個光子，這一過程稱為受激發(fā)射，即用一個光子去激發(fā)位于高能級的電子使之放出光子，受激發(fā)射產生的光就是激光。（功能材料與納米技術李玲，向航北京：化學工業(yè)出版社2002108-109）。激光具有高方向性、高亮度、單色性好、高相干性等特點2.2Beamlet激光器簡介如上圖所示為美國LLNL在Beamlet激光器中所采用的多程放大結構的激光光路示意圖。這個是一個典型的光學薄膜激光系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，前端系統(tǒng)產生能量為10mJ的整形脈沖，注入到四程通過的釹玻璃棒狀預放大器，將光束能量提升至1J并注入到四程通過的主放大器。在主放大器中，光束四次通過片狀釹玻璃放大片，最終在助推放大器的最后一片釹玻璃放大片達到幾倍于增益飽和的能量密度。（現(xiàn)代光學制造工程楊力編著北京：科學出版社2008:220-222）三激光與薄膜的熱作用機理總論激光誘導損傷的機理主要有三類;第一類是熱過程，它始于材料對激光能量的熱吸收，主要發(fā)生在連續(xù)激光、長脈沖激光以及重復脈沖頻率較高的激光輻照情況下；第二類是介質過程，即激光電廠強度足夠高以至于電子從晶格剝離，產生雪崩離化效應形成介質擊穿，其特點是激光脈沖足夠小，雪崩離化占主導地位，熱效應對于介質損傷作用可以忽略；第三類是多光子離化過程。激光誘導損傷的熱作用過程主要包括透射介質的熱過程、吸收介質的熱過程和雜質的熱吸收。3.1透射介質中的熱過程對于透射介質而言，介質中吸收激光能量的區(qū)域是以激光光軸為軸、激光束半徑為半徑的圓柱體區(qū)域。由于激光能量在橫截面上分布不均勻，且存在熱傳導，導致介質內部溫度分布不均，相應地產生應力和應變。介質的溫度和應力分布由介質的物性參數(shù)和激光參數(shù)、作用方式聯(lián)合決定。假定介質的熱物性參數(shù)不隨溫度變化,激光束通過的圓柱狀吸收區(qū)域與區(qū)域外的熱傳導方程由下式描述：atza2t1at1a2t、 w=a（ + + ）+at ar2 rar r2aO2cp （式3-1）k上式中，a為熱擴散系數(shù)且^= ，k為熱導率，c為介質比熱，P為介質密度，Wcp為熱源強度，即將吸收區(qū)域所吸收的激光能量看成體熱源（單位時間單位體積產生的熱量）。由于圓周方向上不存在溫度梯度，并暫不考慮界面導熱，即視沿軸向z無熱傳導，則該方程簡化為：at a2t 1at、w=a（ + ）+at ar2 rarcp（式3-2）初始溫度為環(huán)境溫度，吸收區(qū)域與吸收區(qū)外存在熱傳導，其邊界條件為：7=Ti0saTk—=（T-T）（式3-3）IaR ro其中，R為吸收區(qū)沿徑向到薄膜邊界的距離。實際上，相對于熱擴散速度來說，激光脈沖時間非常短，熱擴散在一個脈沖甚至多個脈沖時間內不可能到達薄膜邊界，因此，采用上述邊界條件不能求的導熱微分方程?？紤]到熱擴散因素，將一個脈沖時間T內的熱擴散距離L定義如下：L2=4^1（式3-4）當LV2r，即吸收區(qū)直徑大于熱擴散距離的情況下，忽略沿徑向的熱擴散。如若此時吸收區(qū)溫度達到熔點而破壞，則介質的損傷閾值（使材料發(fā)生臨界損傷時入射激光的能量密度或功率密度）為：EdcATa （式3-5）其中，AT二T-T，a為介質對激光能量的吸收系數(shù)。m0如果介質出現(xiàn)嚴重開裂而損傷，則損傷閾值為：ckoE=_da（式3-6）其中，&為損傷應力，丫為介質的體膨脹系數(shù)。當2rWLWR時，沿徑向的熱擴散作用不能忽略，則此時介質薄膜中的徑向熱傳導是沿著r方向的半無限大非穩(wěn)態(tài)導熱，吸收區(qū)中心溫度始終是最大溫度。介質的損傷閾值為：廠 4caAT tE= In（ ）—d a r2 r2（式3-7）或者4cak&tE= dar2（式3-8）3.2吸收介質中的熱過程

激光輻照非透射介質表面時只能進入介質表面以下很小的距離，稱為透入深度，且在這一過程中激光能量被吸收引起表層溫度升高，誘發(fā)表面應力和形變，從而帶來薄膜損傷。熱傳導過程為一維非穩(wěn)態(tài)導熱，激光輻照表面中心溫度變化由一維熱流計算確定：AT（z,t）=2a/匚匚.ierfC一二 （式）兀kcp 」2jkt/cp（式3-9）其中，I為激光強度，a為吸收系數(shù)，z為沿激光束軸向坐標（z=0為介質表面），t是激光輻照時間。erfc憶）為余誤差函數(shù)，ief（n）=Vef（g）dg是余誤差函數(shù)一次幾分。0zz當函數(shù)咖zz當函數(shù)咖（莎不）值很小，即莎不7則介質厚度z>4、：kt/cp，此時便可看成是等效無限厚介質的導熱問題，表面溫度變化值為最大值：式3-10式3-10)則損傷溫度滿足方程：Td=T0+AT（t）（式3-11）3.3雜質熱吸收薄膜中的雜質主要來源于制備時淀積過程中的引入以及暴露于空氣中造成的表面吸附。在R.W.Hopper雜志小球模型中，雜質被簡化成為一個均質雜質小球，小球被薄膜基體緊緊包裹，薄膜基體和雜質之間不存在熱阻，激光輻照時，雜質小球強烈的吸收激光能量，從而產生急劇的溫升，最終通過熱力耦合作用致使薄膜發(fā)生損傷。如果假設雜質小球和薄膜的熱物特性參數(shù)在激光輻照過程中不隨溫度變化而變化，則在激光輻照下，膜層和缺陷的溫升可以由熱傳導方程確定：1dT1d1dT1ddT)p——r2pxdtr2drVdt丿p1dT1ddT)h——r2—h ,xdtr2drdt丿<hA+ ,0<rVaKpr>a,t>0式3-12)初始條件和邊界條件為7=T=0,t=0ih式3-13)式3-13)其中，X和K分別是熱擴散率和熱導率，下標p和h分別代表缺陷和膜層，A為熱源項，a是球形雜志缺陷半徑，熱源項可由入射激光能量密度（I）和吸收截面（Q）確定：I3QlI,0VtVtA=V4a20 pi （式3-14）IO,t>tp其中tp是激光脈沖寬度。假設吸收截面和材料熱物特性等不隨溫度發(fā)生變化，則式~式的解析解由Goldenberg和Tranter得出為：a2A1K V i1?h+—3K6h1-匸a2(siny-ycosy)sin(ry/a)dy Io<a2A1K V i1?h+—3K6h1-匸a2(siny-ycosy)sin(ry/a)dy Io<rvay2[(csiny-ycosy)2+b2y2sin2yVT=Kia2A1K V iJ 2b.e4+————Je3K6兀ohy2tpr(siny-ycosy)dya3A1K V i2e4——Je3K兀ohy2tpy[(csiny-ycosy)2+b2y2sin2y(siny-cosy)[bysinycoscy-(csiny-ycosy)sincy]dy

y3[(csiny-ycosy)2+b2y2sin2y(式3-15)b=K

KixJKJ,c=1-―^,Y=x K咒h i ia2吸收截面可以通過對傳播方向上半個球面內的吸收進行積分得到Q=16兀:aki0i兀/2sinp（cosp）3dp0式3-16)其中，ki0為雜質的消光系數(shù)。由于在實際雜質吸收過程中，雜質的熱物性參數(shù)會隨溫度升高而發(fā)生變化，故而考慮雜質小球的非線性吸收影響，在上式前面增加非線性系數(shù)p（p=1則退化為線性吸收情形），吸收截面表達式可以寫成：Q=p16兀:aki0廣/2sinp（cosp）3dp0式3-17)通過調節(jié)非線性系數(shù)p的大小，來使薄膜內溫度達到其熔點，理論損傷面積便可與實際損傷面積接近。四介質中熱輸送的微觀機制介質中的熱傳遞過程實際上是熱載流子相互碰撞并傳遞能量的過程。溫度高的位置載流子能量高，溫度低的位置載流子能量低，相互碰撞的結果是高能量載流子損失能量傳遞給低能載流子，宏觀上表現(xiàn)出熱流，即熱量從高溫區(qū)傳遞到低溫區(qū)。不同材料的熱載流子不同，黑體輻射中傳熱載體為光子，金屬材料傳熱過程主要依賴電子，而介質材料的傳熱載流子是聲子。目前分析微尺度下能量傳輸?shù)淖钇毡榉椒ㄊ荁oltzmann輸送理論?？紤]到擴散、碰撞以及外場的影響，載流子分布由波爾茲曼方程描述：苗+vvf+Fvf=哲FFrp上式中，f(Fr,Fp,t)為粒子的分布函數(shù)，方程右邊分別表示分布函數(shù)隨時間、位移和速度的變化，右邊代表碰撞散射項，表示因碰撞和散射引起的分布函數(shù)的改變。由于該方程同時涉及到微分和積分問題，故而對其采取下述簡化措施：引入弛豫時間T(F,F)。弛豫時間的意義為：如果T(F,F)很大，則表明碰撞頻率很低，碰撞散射項趨于零，分布函數(shù)對時間的變化為零，處于平衡狀態(tài)；如果T(F,F)很小，則代表碰撞概率很高，在如此高的碰撞頻率下，不平衡的分布很快弛豫到平衡態(tài)，即在微元體積dV微元時間dt中發(fā)生dt/t(r,F)次碰撞’分布函數(shù)f(r,瓦t)趨于平衡f0(r,t)。隨著弛豫時麗7B)的引入，碰撞散射項得到了簡化， =- 4，原方程變?yōu)椋阂齭cat t(F,F)f+Fvf+Fvf=-f_f氏 F F t (式4-2)從而。單位面積上的熱流為：q(r,t)=Jv(r,t)-f(r,p,t)-s(p)dp(式4-3)￡(P)為粒子能量，根據(jù)載流子在能量空間的分布，引入狀態(tài)密度D(s)，有：q(r,t)Jv(r,t)-f(r,p,t)?￡(p)D(s)ds(式4-4)接著，根據(jù)實際導熱問題中的宏觀尺度L、局域平衡范圍L、載流子平均自由程Ae，或者導熱時間的宏觀時間t、局域平衡時間t、載流子的弛豫時間t，導熱問題便被e分為兩類：1.如果L》L，A且t》t,t，一維Boltzmann方程便轉化為：e e

V-vf=-V-vf=-rT式4-5）熱流：q(r)=-VTJ(V-V)t?f-8(V)D(8)d8dT (式4-6)在各項同性材料中，導熱率：k='3①gf-8CI8心（式4-7）熱容c=du

dT熱容c=du

dT=J"和-8(p)D(8)d8式4-8)計人=礦T，則沿坐標軸方向的導熱率為式4-9)k=JV2T-dfo-8（p）D（8）d8=3cvA式4-9)熱流方程為：q=-k-vT（式4-10）即熱傳導滿足Fourier定律。2.如果L》L,A且f?T,T，則需要考慮分布函數(shù)f（r,p,t）隨時間的變化，相應e e地熱流也應考慮其隨時間的變化：V+tdL=-k-VTdt （式4-11）這即是適用于超短時間熱傳導問題的Cattaneo方程。實際上，載流子的能量8是其頻率少的函數(shù)，滿足8=必?。如果熱傳導時間比較短,超過某一臨界頻率（對應載流子能量為8）的高頻載流子在熱傳導時間內可以達到平衡，c滿足Fourier定律，而低于臨界頻率的載流子不能達到平衡，即芳/卄0，熱傳導適用Cattameo方程。綜上所述，熱流方程必須結合Fourier定律和Cattaneo方程:VVV

q=q+qFC=-VTJ8m(r-v)T-f-8(V)D(8)d8-VTJ8c(TV-TV)t-f-8(V)D(8)VVV

q=q+qFC8 dT 8 dTc0

式4-12）dT-sD（dT-sD（s）dsk二k+kFC&mv2T?了0?￡D(s)ds—JgcV2T?￡ dT k二k+kFCc0(式4-13)薄膜介質中的熱輸送在熱輸送過程中，載流子的行為會受到很多因素的影響，比如說外場作用、自身擴散作用等等。但是，影響載流子的動力學特征的主要因素是擴散，包括內部散射即載流子相互碰撞散射以及界面散射。與塊體材料不同，薄膜介質中由于薄膜特征尺寸接近載流子的自由程，因而熱傳導不再是擴散過程，更多的是彈道式傳輸。此外，薄膜介質沿薄膜界面平行方向和沿薄膜界面法線方向的導熱也是不同的。薄膜界面平行方向的導熱介質薄膜的載流子為聲子或者電子。由于薄膜厚度與載流子的平均自由程相當，載流子在運動過程中與界面碰撞的幾率增加，這勢必改變載流子的分布函數(shù)f。則根據(jù)Boltzmann方程，有佔/+F 一f—A-grmd$T（式J其中，g佔/+F 一f—A-grmd$T（式J其中，g為偏移函數(shù)。+dg1+dT丿xF+—y-

mdv dv丿yy式5-2)由于沿著界面法線方向的動量變化不會引起平行于界面方向的載流子分布，因此df df=0且o二0；又由于位置空間不會影響動量空間的分布,dvzdvzdg因此-0，即:dvx,y+vdg+Fdf0+Fydf0+v +xo+yovo+v-xdx ydy zdz mdv mdvy式5-3)由于薄膜厚度方向的尺寸與載流子自由程相當，因此，載流子的分布受界面散射的影響，不再與體材料中的載流子分布一致。薄膜界面法線方向的導熱沿界面法線方向的導熱，載流子的分布函數(shù)不受平行界面方向的因素影響，此時Boltzmann方程簡化為：v戲z飯--f-f0——0T (式5-4)如果薄膜特征尺寸小于載流子的平均自由程，載流子不經過碰撞散射直接到達界面，則導熱過程類似于輻射導熱，滿足經典Casimir效應：q力（T4-T4）（式5-5）b為聲子的Stefan-Boltzmann常熟，T（i-1,2）為薄膜界面溫度。i長脈沖激光和短脈沖激光對薄膜的損傷破壞激光輻照時間譜和脈寬決定了能量沉積的速率，繼而影響著隨后引起的材料熱學效應的不同。下面對常見的長脈動激光和短脈沖激光照射下的薄膜損傷機理做一個介紹。（脈沖束輻照材料動力學周南，喬登江著北京：國防工業(yè)出版社2002291-291）6.1長脈沖激光作用下誘導的薄膜損傷長脈沖激光是指功率密度不高、脈沖寬度較大的激光（脈寬在幾十皮秒到納秒范圍內的激光），其誘導薄膜損傷主要是通過薄膜中的雜質吸收，薄膜基體自身的吸收會影響損傷斑尺寸而對損傷閾值幾乎沒有影響。由于脈沖延續(xù)時間比較長，而功率密度比較低，單純由熱作用有時并不能導致薄膜損傷，所以必須考慮激光輻照過程中薄膜內應力分布的演化情況。如上文3.3節(jié)所述，但是由于式3-12和式3-13的解析解太難獲得，故而將該方程組做離散化處理，方程組散化形式為：Ti+1-(1-2F)Ti+(1+Ar/r)F-Ti+(1-Ar/r)F-Ti+A宀j j j+1 j-1K(t)式6-1）其中，T0其中，T0-0，Ti-Tij mm+1KTi +KTi i_m—1 h―mI2

(K+K)

ihTi-C1，Ti-Cn，1M(Ar)21二1??-N,j=1…M。N是全部的時間步數(shù)，它由激光脈沖密度和計算所采用的時間步長At決定。M是空間上的全部分層數(shù)目，它由所需要計算的空間尺寸和計算中采用的分層尺寸Ar決定。M是雜質表面所在位置分層序號。Ci,Cn是有限數(shù)值，分別是雜質中心處的溫度和所選計算區(qū)域外層的溫度，為了使雜質和薄膜基體的熱傳導表達式的離散形式統(tǒng)一，將雜質吸收耦合系數(shù)E融入雜志吸收系數(shù)中了。若用A=?-1-f（t）來描述材料吸收激光能量的速度（I是激光脈沖的峰值功率密度，f（t）是激光脈沖的時間譜曲線函數(shù)），則其中的系數(shù)Q便由兩部分構成：一是材料的極化滯后，一是材料中的電子吸收引起。第一部分對應于電子帶間躍遷導致的吸收，包括多光子和單光子的吸收過程，短波長激光作用下主要是單光子吸收起主導作用，長波強激光作用下則是多光子吸收占主導作用；第二部分則是對應于自由電子（導帶）的吸收作用（能帶理論）。短脈沖及超短脈沖激光作用下誘導的薄膜損傷短脈沖及超短脈