黑龍江省佳木斯市建三江管理局第一中學2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．2．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．23．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A． B．C． D．4．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e5．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．6．甲?乙?丙?丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績7．已知是四面體內(nèi)任一點，若四面體的每條棱長均為，則到這個四面體各面的距離之和為（）A． B． C． D．8．設為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學期望，則等于（）A． B．C． D．9．把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向右平移個單位，這是對應于這個圖象的解析式為（）A． B．C． D．10．已知點A0,2，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若FMA．18B．14C．211．設函數(shù)滿足則時，()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值12．角的終邊與單位圓交于點,則（）A． B．- C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為__________．14．不等式的解集是__________．15．在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示.假設我校參加此次考試的理科同學共有2000人，那么估計此次考試中我校成績高于120分的人數(shù)是___________.16．把3名輔導老師與6名學生分成3個小組(每組1名教師，2名學生)開展實驗活動，但學生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有________種．(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已如變換對應的變換矩陣是，變換對應的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過變換，再經(jīng)過變換后所得曲線為，求曲線的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.18．（12分）已知都是實數(shù)，，.（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對滿足條件的所有都成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球．如果不放回的依次取出2個球．回答下列問題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．20．（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;21．（12分）為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數(shù)學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在[50，100]，按照區(qū)間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，，(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言,記來自[80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機變量x，求x的分布列和期望.22．（10分）某市實施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1－13分別對應2018年6月至2019年6月）（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請利用相關系數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，，，，，參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先判定點是否為切點，再利用導數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當時，，即點在曲線上．則在點處的切線方程為，即．故選C．【點睛】本題考查利用導數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取導數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學生易在非切點處直接求導數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導數(shù)求解；若不是切點，設出切點，再求導，然后列出切線方程．2、C【解析】

先把圓和直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式求解.【詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【點睛】本題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、C【解析】

，函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0，∴f(3)·f(e)＜0，∴在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點.故選C.4、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【詳解】不妨設x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當x=1時，a∈R，當x∈1,2時，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f5、D【解析】

由圖象可知陰影部分對應的集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為，或，，，即，故選D.【點睛】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關系是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.6、B【解析】

根據(jù)題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.7、A【解析】

先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離.【詳解】解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，

設它到四個面的距離分別為，

由于棱長為1的正四面體，四個面的面積都是；

又頂點到底面的投影在底面的中心，此點到底面三個頂點的距離都是高的，

又高為，

所以底面中心到底面頂點的距離都是；

由此知頂點到底面的距離是；

此正四面體的體積是.

所以：，

解得.

故選：A.【點睛】本題考查了正四面體的體積計算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力與計算能力.8、A【解析】

根據(jù)解得，所以.【詳解】因為，得，即.所以.故選【點睛】本題主要考查二項分布，同時考查了數(shù)學期望，熟記公式是解題的關鍵，屬于簡單題.9、A【解析】試題分析：函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變得到，再把圖象向右平移個單位，得到.考點：三角函數(shù)圖像變換.10、C【解析】試題分析：設,是點到準線的距離，,|FM||MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點的基礎題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應拋物線的基礎題型，當圖形中有點到焦點的距離，就一定聯(lián)想到點到準線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關系分析，比如此題，|FM||MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線11、D【解析】

函數(shù)滿足，，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進而得出正確結(jié)論.12、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點,則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計算得解.詳解：因為，所以.聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2)）圖中陰影部分的面積S=14、【解析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．詳解：原不等式可以化為，所以，故或者，不等式的解集為，填．點睛：一般地，對于不等式，（1）如果，則原不等式等價于；（2）如果，則原不等式等價于.15、200【解析】∵月考中理科數(shù)學成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示，∴估計此次考試中，我校成績高于120分的有人．點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、30【解析】

將三名教師命名為A，B，C，按照要求，教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得分組方法有種．【詳解】將三名教師命名為A，B，C，所以可按三步完成分組，第一步讓教師A選學生，第二步讓教師B選學生，第三步將剩下的學生分配給教師C即可．教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得分組方法有種．【點睛】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理的應用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設曲線上一點，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項式求出特征根，然后求出特征向量.【詳解】解：（Ⅰ），在曲線上任取一點，在變換的作用下得到點，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項式為，令得或，①當時，由，得即令，則.所以矩陣的一個特征向量為；②當時，由，得，即令，則.所以矩陣的一個特征向量.【點睛】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關運算.意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.18、（I）；（II）.【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式，由得或．求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題可得，由絕對值不等式可得的最小值為2，可得，再根據(jù)的解集，求得的解集.試題解析：（1），由得或解得或，故所求實數(shù)的取值范圍為．（2）由且，得，又∵，∴，∵的解集為，∴的解集為，∴所求實數(shù)的取值范圍為．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）黑球有3個，球的總數(shù)為5個，代入概率公式即可；（Ⅱ）利用獨立事件的概率公式直接求解即可；（Ⅲ）直接用條件概率公式求解．【詳解】依題意，設事件A表示“第一次取出的是黑球”，設事件B表示“第二次取出的是白球”（Ⅰ）黑球有3個，球的總數(shù)為5個，所以P（A）；（Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率為P（AB）；（Ⅲ）在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率為P（B|A）．【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互獨立性及條件概率，屬于基礎題．20、見解析【解析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).21、(1)列聯(lián)表見解析，有90%以上的