湖北省荊、荊、襄、宜四地七校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，2．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）4．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了500名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計(jì)算出了隨機(jī)變量的觀測值，則認(rèn)為30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)時(shí)，出錯(cuò)的概率不會超過()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.0255．設(shè)集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，則A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}6．已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（）A． B．C． D．前三個(gè)答案都不對7．為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)的充要條件是（）A．或或 B．或C．或 D．或8．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次驗(yàn)，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為和．已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都為t，那么下列說法正確的（）A．與相交于點(diǎn)（s，t）B．與相交，交點(diǎn)不一定是（s，t）C．與必關(guān)于點(diǎn)（s，t）對稱D．與必定重合9．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-310．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．11．一個(gè)盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時(shí)，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．712．在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計(jì)算：________.14．若不等式|x－a|<1的解集為{x|1<x<3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．15．若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且一個(gè)法向量為，則直線l的方程是________.16．已知平行六面體中，，，，，，則的長為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？18．（12分）已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．19．（12分）已知數(shù)列滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）試用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.20．（12分）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.21．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．22．（10分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值;（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷．【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)題意可知有解,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【詳解】由題,若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則有解.當(dāng)時(shí)顯然有解.當(dāng)時(shí),,解得.因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)中僅.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題,需要判斷出導(dǎo)數(shù)大于0有解,利用二次函數(shù)的判別式進(jìn)行求解.屬于中檔題.3、A【解析】

不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。4、D【解析】

把相關(guān)指數(shù)的觀測值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)的可靠性程度及犯錯(cuò)誤的概率．【詳解】∵相關(guān)指數(shù)的觀測值，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，熟練掌握在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意A∩B={1,5}．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計(jì)算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點(diǎn)D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，，由余弦定理得；同理，，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力，難度中等.7、A【解析】

作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設(shè)直線與曲線相切，則，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，分析可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值也是最大值，，所以當(dāng)時(shí)，有唯一解，此時(shí)直線與曲線相切．分析圖形可知，當(dāng)或或時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)．故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的處理方法，考查利用導(dǎo)數(shù)求相切時(shí)斜率的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先畫出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點(diǎn)的位置是實(shí)心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)來解決.8、A【解析】

根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點(diǎn)（s，t），判斷A說法正確．【詳解】解：根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點(diǎn)（s，t），∴與相交于點(diǎn)，A說法正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.10、A【解析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項(xiàng)B、C；再取時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡潔，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點(diǎn)：等可能事件的概率．12、D【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問題，關(guān)鍵是明確回歸直線恒過點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計(jì)算出和的值，代入即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出來，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、2.【解析】分析：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，則有解得a＝2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與方程思想的應(yīng)用.15、【解析】

根據(jù)法向量得直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程【詳解】因?yàn)橹本€一個(gè)法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

可得，由數(shù)量積的運(yùn)算可得，開方可得；【詳解】如圖所示：，故故的長等于.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量模的計(jì)算，選定為基底是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?！窘馕觥?/p>

（1）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取的3件中沒有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有3件次品的概率超過0.6，列式求解．【詳解】（1）從1件產(chǎn)品中任取3件的方法數(shù)為，而3件產(chǎn)品中沒有次品的方法數(shù)是，從而至少有1件次品的方法數(shù)是120－35＝85，所求概率為．（2）設(shè)應(yīng)抽取件產(chǎn)品，則，即，，∵，∴或1．至少抽取9件才能滿足題意．∴任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是，為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù)和所求概率事件含有的基本事件的個(gè)數(shù)．在處理含有“至少”、“至多”等詞語的事件時(shí)可從反面入手解決較方便．18、(1)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．(2)最大值，最小值．【解析】分析：（1）求導(dǎo)數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較后可得最大值和最小值．詳解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．（2）由（1）知是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，所以極大值，極小值，又，，所以最大值，最小值．點(diǎn)睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時(shí)，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號與單調(diào)性的關(guān)系．（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，通過比較后可得最大值和最小值．19、（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見解析【解析】

（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，通過證明當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，由，得，即當(dāng)時(shí)，猜想也成立，由①②可知，對任意均成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.20、（1）．（2）．（3）．【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，解對數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1得log2（a）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1．即log2（a）＝log2[（a﹣3）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣3）x+2a﹣5＞1，①則（a﹣3）x2+（a﹣5）x﹣1＝1，即（x+1）[（a﹣3）x﹣1]＝1，②，當(dāng)a＝3時(shí)，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當(dāng)a＝3時(shí)，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當(dāng)a≠3且a≠3時(shí)，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞1，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣3＞1，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個(gè)解，則1＜a≤2．綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1的解集中恰好有一個(gè)元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝3．（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設(shè)1﹣t＝r，則1≤r，，當(dāng)r＝1時(shí)，1，當(dāng)1＜r時(shí)，，∵y＝r在（1，）上遞減，∴r，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a．【一題多解】（3）還可采用：當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減．則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，．即，對任意成立．因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，有最小值，由，得．故的取值范圍為．21、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（?RA）∩B={x|5≤x＜7}【解析】試題分析：利用數(shù)軸進(jìn)行集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算.試題解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}點(diǎn)睛：求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn