2022-2023學年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（有答案）

2022-2023學年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.2.關于x的一元二次方程x2+2%-m=0的一個根是*=1,則m的值為（）A.3B.1A.3B.1C.-1D.-33.如圖，刀C為菱形48CD的對角線，己知Z.ADC=140°,則匕8CA等于（）40° B.30° C.20° D.15°吳老師在演示概率試驗時，連續(xù)隨機拋擲一枚質地均勻的骰子，前3次的結果是“6”，則第4次的結果是“6”的概率是（）TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.y C.| D.16 2反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,3）,則下列各點也在該函數(shù)圖象上的是（）A.（-后,3膏 B.（2",-C）C.（9,§ D.

己知3、4、5、x成比例，則x的值為（）A12 R15A.虧 B.T7.以下命題正確的是（A12 R15A.虧 B.T7.以下命題正確的是（）A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形有一個內角是直角的菱形是正方形對角線互相垂直平分的四邊形是正方形A.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根D.根的情況與m的取值有關8.關于x的一元二次方程x2A.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根D.根的情況與m的取值有關9.如圖，在4ABC中，礎=6,AC=4,將△刀8C繞點、A旋轉得當B、C、E在同一直線上時，CE=3,連接BD,則的長為（）A.B.43D.10.如圖，己知分別為正方形4BCD的邊BC、CD上的點，且^EAF=45°,AE.AF分別交對角線8D于點M、N,則下列結論：①乙=乙4EF;②△4BN?脇財@AM-AE=AN-AF;@BM2+DN2=MN2.K中正確的結論有（）A.①②④B.②③④C.①③D.①②③④二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如圖，矩形4BCD的對角線AC和8D相交于點。，若40=5,貝UBD= .小明同學在“測高”綜合實踐活動中發(fā)現(xiàn)：在一個陽光明媚的午后，身高1.7m的自己在陽光下的影長是0.34m,在同一時刻，陽光下旗桿的影長是4m,則旗桿高為 .已知X],工2是方程X2-3x-1=0的兩個實根，則（勺一2）（x2-2）= .

14.如圖，一次函數(shù)無=-2x+3和反比例函數(shù)=§的圖象交于點4（-1,m）,B（n,—2）,若＜y2,則x的取值范圍是 .15.如圖，在△ABC中，Z.ACB=90°,以點B為圓心，BC長為半徑畫 B弧，交線段AB于點D；以點人為圓心，4D長為半徑畫弧，交線段4C于 功//點E,若E為AC中點，則票= .AEC三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題8.0分）解方程：5x（x-1）=3-3x.（本小題8.0分）一個不透明的盒子中放有除顏色外其他都相同的4個小球，其中2個紅球，2個白球，求從盒子中摸出兩個小球顏色相同的概率（請用畫樹狀圖或列表格的方法求解）.（本小題8.0分）“綠水青山就是金山銀山”，為切實提高農(nóng)戶的收入，某村引進無花果種植項目，某農(nóng)戶原計劃種植100棵無花果樹，一顆無花果樹平均結無花果1000個.為進一步増加收入，該農(nóng)戶現(xiàn)準備多種一些無花果樹，實驗發(fā)現(xiàn)：每多種1棵無花果樹，每棵無花果樹的產(chǎn)量就會減少2個，但多種的無花果樹不超過100棵，如果要使產(chǎn)量增加22.2%,那么應該多種多少棵無花果樹？（本小題9.0分）如圖，在一條馬路［上有路燈屜（燈泡在點A處）和小樹CD,某天早上9：00,路燈価的影子頂部剛好落在點C處.（1） 畫出小樹CD在這天早上9：00太陽光下的影子CE和晚上在路燈4B下的影子CF；（2） 若以上點￡恰為CF的中點，小樹CD高2m,求路燈AB的高度.(本小題9.0分)直線y=ax+6與雙曲線y=§交于A、B兩點,己知點A的橫坐標為1,點B的橫坐標為5.求反比例函數(shù)的解析式；求△04B的面積.(本小題9.0分)如圖，在平行四邊形刀8CD中，DB=DA,點F是48的中點，連接DP并延長，交房的延長線于點E,連接4E.求證：四邊形4EBD是菱形.若DC=2, = 求四邊形AEBD的面積.(本小題12.0分)四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線曲交對角線BD于點F,交直線CD于點G.如圖，點E在BC延長線上.求證：FC2=FGFE-,是否存在點礦使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長：若不存在，請說明理由.擊用圖23.(本小題12.0分)如圖1,平面直角坐標系xOy中,人(-4,3),反比例函數(shù)y=§(kV如圖1,平面直角坐標系xOy中,的兩邊也、価于E、F(E、F不與A重合)，沿著EF將矩形ABOC折疊使A、D重合.(1)當點E為4C中點時，求點F的坐標，并直接寫出EF與對角線BC的關系;(2)如圖2,連接CD,請說明理由;①△CDE的周長是否有最小值，若有，請求出最小值；若沒有,請說明理由;②當CD平分VC0時，直接寫出k的值.圖1圖2備用圖7.7.【答案】B4.4.【答案】B答案和解析【答案】B【解析】解：從正面看，是一個“田”字.故選：B.找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+2x—m=Q得1+2—7n=0,解得m=3.故選：1根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得1+2-m=0,然后解關于m的一次方程即可.本題考查了一元二次方程的解，正確記憶能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題關鍵.【答案】C【解析】解：?.?四邊形4BCD是菱形，???匕0+匕BCD=180°,Z.DCA=Z.BCA,???Z.ADC=140°,?./BCD=40°,/BCA=Z.DCA=^Z-BCD=20°,故選：C.直接利用菱形的性質可得匕BCD的度數(shù)，利用角平分線的性質進而得出答案.此題主要考查了菱形的性質，①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形的四條邊都相等：③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.【解析】解：擲第4次時有6種等可能出現(xiàn)的結果，其中結果是“6”的有1種，.?.第4次的結果是“6”的概率是故選：B.直接由概率公式求解即可.本題考查概率公式，理解題意和概率的意義是解題的關鍵.【答案】D【解析】解：?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3),k=2x3=6.A、 ?.?-"x3bI=-6#：6,此點不在函數(shù)圖象上；B、 ?.?2V_5x(-C)=-6/6,此點不在函數(shù)圖象上；C、 v9x|^6,???此點不在函數(shù)圖象上；xV"虧=6，.,?此點在函數(shù)圖象上；故選：D.先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3)求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可.求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可.本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.【答案】C【解析】解:.?3、4、5、x成比例，3：4=5：X,3x=20,解得：》=爭故選：C.根據(jù)比例的性質進行計算，即可解答.本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵.【解析】解：A、有一組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，原說法錯誤，不符合題意；8、有一個內角是直角的菱形是正方形，正確，符合題意；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，原說法錯誤，不符合題意；。、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，原說法錯誤，不符合題意.故選：B.根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形、正方形的判定分別判斷得出即可.本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.【答案】C【解析】解：4=(-2m)2一4x1x(n?一1)=4>0,關于x的一元二次方程x2-2mx+m2-l=。一定有兩個不相等的實數(shù)根.故選：C.先計算出判別式得到』=4m2-4(m2-l)>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別xtzl=b2-4ac：當4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當21=0,方程有兩個相等的實數(shù)根：當厶<0,方程沒有實數(shù)根.【答案】A【解析】解：?.?將△ABC繞點4旋轉得△時E,AB=AD=6,AC=AE=4,LBAC=Z.DAE,?,-Z.BAD=匕CAE,.理=孩WACAE4 2：?△ABD^LACE,.?.竺=些,ACCEBD3,,'T=????BD=|,故選：1根據(jù)旋轉的性質和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論.

本題考查了旋轉的性質，相似三角形的判定和性質定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.10.【答案】D【解析】解：如圖，把繞點4順時針旋轉90。得到△価H,由旋轉的'性質得，BH=DF,AH=AF,Z.BAH=Z.DAF,LEAF=45%???Z.EAH=匕BAH+Z.BAE=LDAF+Z.BAE=90°一Z.EAF=45°,Z.EAH=LEAF=45°在△AEF和△AEH中，AH=AFZ.EAH=Z.EAF,AE=AEAEF*AEH(SAS),???EH=EF,???Z.AEB=Z.AEF,故①正確；?./.AMD=Z.ABD+LBAE=45°+匕BAE,/.NAB=Z.EAF+匕BAE=45°+Z.BAE,???匕NAB=Z.AMD,???匕ABN="DM=45°,.?.△ABN?故②正確；連接NE,丄 D9 /乙MAN=Z-MBE=45°,厶AMN=乙BME,

.?.△AMN?ZiBME,???LMBE=LEAF=45°,LAEB=Z.AEF,.?.△AFE?ABME,.?.△AMN?△AFE,AMAN??? =—，AFAE■.AM-AE=AN-AF,故③正確；如圖，將△ABM繞點A逆時針旋轉90。得到AADG,連接NG,???Z.ADG=LABM=45。，BM=DG,匕GDN=90°,??■AGDN是直角三角形，同（1）得八ANG*ANMESAS'）,???MN=GN,???MN2=NG2=DN2+DG2=DN2+BM2,故④正確.本題正確的結論有：①②③④故選：D.把△ADF繞點人順時針旋轉90。得到△ABH,由旋轉的性質得，BH=DF,AH=AF,Z.BAH=Z.DAF,由已知條件得到^EAH=LEAF=45。，根據(jù)全等三角形的性質得到3EB=乙4EF,則可求得①正確；根據(jù)三角形的外角的性質得到Z.AMD=Z.ABD+Z.BAE=45°+Z.BAE,由匕M4B=Z.EAF+Z.BAE=45°+Z.BAE,可得匕NAB=乙4河》,根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ABN?△MD4,故②正確；證明△AMNMBME,△AFE-LBME,可得△AMNnAFE,根據(jù)相似三角形的性質得到碧=吳,AFAE即可得AM-AE=AN-AF,故③正確；作旋轉三角形4DG,只要證明AANGdANM,MN=NG,即可解決問題.此題是相似綜合題，考查旋轉的性質，相似三角形三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定和性質是解此題的關鍵.【答案】10【解析】解：?.?四邊形刀BCD是矩形，???BD=AC,AO=OC,'■AO=5,???AC=10,???BD=10.故答案為：10.根據(jù)矩形的對角線相等即可得出結果.本題考查了矩形的性質；熟記矩形的對角線相等是解決問題的關鍵.【答案]20m【解析】解：根據(jù)題意可得：設旗桿高為xm.根據(jù)在同一時刻身高與影長成比例可得：崙=f,故X=20.答：旗桿高為20米，故答案為：20m.利用在同一時刻身高與影長成比例計算.本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想.【答案】一3【解析】解：?.?X】，如是方程x2-3x-1=0的兩個實根，工1+工2=3，X]?乂2=一1，31—2)(x2-2)=xt?x2-2(X]+x2)+4=-1-2x34-4=-3.故答案為：一3.根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出右+工2=3、X1X2=-1,再將(右一2)(X2-2)展開代入數(shù)據(jù)即可得出結論.本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關系找出X1+x2=3、X]=-1.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程的系數(shù)找出兩根之和與兩根之積是關鍵.【答案】x>2.5?g-l<x<0【解析】解:把A(—l,m)、B(n,—2)兩點的坐標分別代入y】=-2x+3,得m=-2x1+3=5,-2n+3=-2,解得n=2.5,根據(jù)函數(shù)圖象可知：當工<-1或0<XV3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方.故答案為：x>2.5或一1VXV0.根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標即可得出結論.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵.【答案】:【解析】解：設BC=b,AC=a,?.?E為AC中點，???AE=^AC=號，由題意可知BQ=BC=b,AD=AE=p.-.AB=AD+BD=^+btZ.ACB=90°,:.AC2+BC2=AB2,即a2+b2=(|+b)2,整理得，3a=4b,故答案為：設BC=b,AC=a,根據(jù)E?為AC中點可知旭=^AC=由題意可知必=BC=b,AD=AE=故AB=AD+BD=l+b，再由勾股定理即可得出結論.

本題考查的是比例線段及勾股定理，解題的關鍵是學會利用勾股定理構建關系式解決問題.【答案】解：5x(%-1)=3-3x.5x(x-1)+3(x-1)=0,(x-1)(5%+3)=0,x-l=0或5x+3=0,所以%!=1?X2=【解析】先移項得到5x3-1)+3(X-1)=0,再把方程轉化為x-1=0或5x+3=0,然后解兩個一次方程即可.本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.【答案】解：畫樹狀圖如下:開始紅紅白/1\/1\紅白白紅白白紅紅白白開始紅紅白/1\/1\紅白白紅白白紅紅白白/1\紅紅白共有12種等可能的結果，其中從盒子中摸出兩個小球顏色相同的結果有4種,從盒子中摸出兩個小球顏色相同的概率為3I-【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中從盒子中摸出兩個小球顏色相同的結果有4種,再由概率公式求解即可.本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【答案】解：設應該多種*棵無花果樹，根據(jù)題意列方程得：(100+x)(1000-2%)=100x1000x(1+22.2%),解得X[=30,x2=370(370>100,舍去).答：應該多種30棵無花果樹.

【解析】每多種一棵無花果樹，每棵無花果樹的產(chǎn)量就會減少2個，所以多種x棵樹每棵無花果樹的產(chǎn)量就會減少2x個［即是平均產(chǎn)(1000-2x)個］,無花果樹的總共有(100+x)棵，所以總產(chǎn)量是(100+x)(1000-2x)個.要使產(chǎn)量增加22.2%,達到100x1000x(1+22.2%)個.本題考查一元二次方程的應用，關鍵找出無花果樹的增加量與無花果總產(chǎn)量的關系.【答案】解：(1)如圖，連接AC,作LCDE=Z.BAC,DE交直線/于點E,連接AD并延長4D交直線［于點F,A、、、、戒、、、項、、Z.DCEA、、、、戒、、、項、、DCE^AABC,Z-DEC=匕ACB,DE//AC,???CE、CF分別為CD在這天早上9：00太陽光下的影子和晚上在路燈AB下的影子.(2)?.?點E為CF的中點，CD=2m,CE=EF=^CF,DE//AC,DFEF1.,.而=擊=于/DCF="BF,厶DFC=￡AFB,DCF~4ABF,.?.孩=四=丄，BAAF2???BA=2CD=4m,即AB=4m,答：路燈AB的高度為4m.【解析】⑴連接AC,作￡CDE=^BAC,DE交直線/于點E,連接血)并延長4D交直線/于點F,由△DCE?/ABC,得匕= 則DE//AC,可知CE、CF分別為CD在這天早上9：00太陽光下的影子和晚上在路燈AB下的影子：⑵由DE//AC,得霽=務=3再證明△DCFfABF,得耕=葬=§,則屜=2CO=4m.此題重點考查平行線的性質、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質等知識，正確地作出圖形并且證明△DCE%ABC及MDCF%ABF是解題的關鍵.【答案】解：(1)設點4(l,m)、B(5,n),將點4、B的橫坐標分別代入反比例函數(shù)的表達式得：k=m=5n①，將點4、B的坐標分別代入一次函數(shù)表達式得：a+6=m且5q+6=zi②,fa=—1聯(lián)立①②并解得：，Itn—bln=1則點A、B的坐標分別為(1,5)、(5,1),故反比例函數(shù)的表達式為：y=§；(2)如圖，設直線AB分別交x軸和y軸于點C、D,由(1)知，直線的表達式為：y=-x+6,令y=_x+6=0,則x=6,即點C(6,0),則△。08的面積=Smoa一S,ocB=|x6x5-|x6xl=12.【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)由△048的面積=Sacoa-Saocb，即可求解.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)的性質,面積的計算等，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.【答案】(1)證明：?.?四邊形厶8CD是平行四邊形,.-.AD//CE,?,-Z.DAF=匕EBF,vZ.AFD=Z.EFB,AF=FB,

???AD=EB,AD//EB,四邊形4EBD是平行四邊形，.?BD=AD,四邊形4EBD是菱形.(2)解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，?,-CD=AB=2,?.?四邊形4EBD是菱形，AE=BD=AB1DE,AF=FB=1,EF=E B CDF,???EF=VAE2-AF2=3，???DE=9,???S踏4EBD=§?価施=：X2X9=9.【解析】⑴由三推出AD=BE,可知四邊形4E8D是平行四邊形，再根據(jù)BD=AD可得結論；(2)利用勾股定理求出EF的長即可解決問題；本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.【答案】(1)證明：?.?四邊形刀8CD為正方形，???AD=CD,LADF=Z.CDF=45%AD//BC,DF=DF,.?.△ADF三△CDF(S4S),??-Z.DAF=匕DCF,?:AD//BC,■?-zf=Z.DAF,???匕E=eDCF,匕CFG=厶EFC,CFG~AEFC,FCFG——=——,FEFC???FC2=FG?FE；(2)解：存在點E,使得ACFG是等腰三角形,①當點E在8C延長線上時，設Z.FAD=x,由（1）知，LE=Z.DAF=厶DCF=x,當△CFG是等腰三角形時，?.匕FGC=Z.DAG+Z.ADG=/.DAG+90°>90°,匕GFC=Z.GCF=x?Z.AGD=Z.GFC+Z.GCF=2x,???/.DAG+Z.AGD=3x=90°,x=30°,在中，Z.E=x=30%AB=8,AE=2AB=16,當△CFG是等腰三角形時，?.LGCF=LBCF+匕BCG=Z.BCF+90°>90°,匕GFC=Z.CGF=y,???匕FCD=Z.GFC+"GF=2y,由⑴知，AADFdCDF,Z.FAD=Z.FCD=2y,..Z.DAF+LAGD=3y=90°,y=30°,?.?四邊形刀BCD為正方形，???AB"DC,???/.BAE=￡.AGD==30°在Rt/MBE中，AB=8,???AE=2BE,BE2=(2BE)2-AB2f???BE2=4BE2-82,???BE/綜上，BE的長為8C或寫.【解析】⑴先證明△ADF三△CDF(SAS),則匕DAF=￡DCF,根據(jù)正方形的性質得AD//BC,可得LE=LDAF=LDCF,再證&CFG?AEFC,根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論；(2)分兩種情況：①當點E在BC延長線上時，②當點E在BC上時，根據(jù)等腰三角形的性質以及直角三角形的性質即可求解.本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵.23.【答案】解：(1)連接8C,如圖：?-E^JAC的中點，.?.玖一2,3),k=-2x3=—6,把X=-4代入y=-?得：y=§???F(-4,§,E(-4,3),5(-4,0),???F是AB的中點,???EF是AABC的中位線,.?-EF//BC,EF=§BC；(2)連接BC,AD,如圖:將y=3代入y=§得：x=§，將*=一4代入y=§得，V=-§，.?o,kk+12.?k..k+12.-.AF=3+-=——.AE=-+4=-rr—.4 4 3 3AFk+12AEk+12?*.-—= "= ,AB12AC3AFAE—=—,ABACZ4=Z.A,ABC,￡AFE=Z-ABC,???EF//BC,-A,D關于EF對稱，???AD1EF,???AD1BC,???D在過A且與BC垂直的直線上；①△CDE的周長有最小值，如圖：

BOBOCmde=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=CD+4,.?.當CD