山西省長(zhǎng)治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線(xiàn)方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過(guò)146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略2.用4種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種

B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D略4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則它的體積是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱，．故選．5.拋物線(xiàn)y=x２上到直線(xiàn)２x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)參考答案：B略6.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若分類(lèi)變量和的隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越小B．對(duì)于自變量和因變量，當(dāng)取值一定時(shí)，的取值具有一定的隨機(jī)性，，間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系C．相關(guān)系數(shù)越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線(xiàn)性相關(guān)性越弱D．若分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值越小，則兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：D7.建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)正△ABC的直觀(guān)圖，其中直觀(guān)圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略8.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A． B．

C． D．參考答案：A由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=

，故選A．9.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(

)A.

B.

C. D.參考答案：B10.點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A． B． C． D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且|PF1|?|PF2|=64，則∠F1PF2=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線(xiàn)方程求出焦距，利用雙曲線(xiàn)的定義和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)是幾何性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的定義，注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．12.設(shè)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：

13.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】又A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據(jù)正弦定理====，則=．故答案為：14.在等比數(shù)列中，若，則的值為

。參考答案：3略15.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)作斜率為﹣2的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則|AB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為（1，0），則直線(xiàn)方程為y=﹣2x+2，代入拋物線(xiàn)方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線(xiàn)的定義．16.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的有________．①兩個(gè)球體；②兩個(gè)長(zhǎng)方體；③兩個(gè)正四面體；④兩個(gè)正三棱柱；⑤兩個(gè)正四棱椎．參考答案：

①③

17.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（18分）如圖，射線(xiàn)OA，OB所在的直線(xiàn)的方向向量分別為，，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面積為，求k的值；（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點(diǎn)為T(mén)，且，當(dāng)P變化時(shí)，求|OT|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）求出|OP|，點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直線(xiàn)OA的方程為kx﹣y=0，求出P（2，1）到直線(xiàn)的距離，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面積為，求k的值；（3）設(shè)直線(xiàn)OA的傾斜角為α，求出|OM|，|ON|，利用S△MON=，可得P變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程，求出|OT|，即可求|OT|的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴|OP|=，∵OA的方程為y=x，即x﹣y=0，點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為=，∴|OM|==；（2）直線(xiàn)OA的方程為kx﹣y=0，P（2，1）到直線(xiàn)的距離為d=，∴|OM|=，∴△OMP的面積為××=，∴；（3）設(shè)M（x1，kx1），N（x2，﹣kx2），T（x，y），x1＞0，x2＞0，k＞0，設(shè)直線(xiàn)OA的傾斜角為α，則，根據(jù)題意得，代入化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程為．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，|OT|取得最小值．∴|OT|的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的計(jì)算，考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.(本題滿(mǎn)分12分)已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)；命題：方程無(wú)實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，∴，即

.故命題：；∵方程無(wú)實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.∵又為真，為真，

∴真假.即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.…略20.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線(xiàn)的實(shí)軸垂直．已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為，求拋物線(xiàn)的方程和雙曲線(xiàn)的方程．參考答案：21.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米． （Ⅰ）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題． 【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可． （II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可． 【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)， 要耗油（升）． 答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升． （II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升， 依題意得，． 令h'（x）=0，得x=80． 當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)； 當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)． ∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25． 因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值， 所以它是最小值． 答：當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，且（1）求角C的大?。唬?）若，求的取值范圍參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為零，可得；利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式化簡(jiǎn)，結(jié)