廣西壯族自治區(qū)河池市加貴鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市加貴鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若“0≤x≤4”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2） B．[0，2] C．[﹣2，0] D．（﹣2，0）參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先解出不等式（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，結合集合之間的關系，從而得到答案．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，解得：a≤x≤a+2，由集合的包含關系知：（其中等號不同時成立），∴a∈[0，2]，故選B．2.等差數(shù)列的前項和為，已知，則（）．

．

．

．參考答案：C在等差數(shù)列數(shù)列中，，即，解得.所以，選C.3.復數(shù)等于

（A）1＋i

（B）1－i

（C）－1＋i

（D）－1－i參考答案：S略4.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D5.將多項式分解因式得，m為常數(shù)，若，則（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D因為的通項公式為，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故選D.

6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故選：A．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7.已知實數(shù)滿足其中是自然對數(shù)的底數(shù),則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知全集為實數(shù)集R,集合,則（A）(－∞,0]∪(1,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）參考答案：C本題考查集合的運算.集合,集合.所以或,所以,故選C.9.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術；蘊含了極致的數(shù)學美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】如圖所示，設正方形的邊長為2，其中的4個圓過正方形的中心，且內切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，求出圓的面積，根據(jù)概率公式計算即可【詳解】如圖所示，設正方形的邊長為2，其中的4個圓過正方形的中心，且內切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2r，∵BO2+O2O＝BOBD，∴r+r，∴r，∴黑色部分面積S＝π（）2π，正方形的面積為1，∴在正方形內隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為π，故選：B．【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算問題，確定面積為測度是關鍵．10.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入___參考答案：略12.一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，

那么這個三棱柱的體積是_____________.參考答案：13.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

.

參考答案：2314.已知方向上的投影為

。參考答案：15.使不等式成立的實數(shù)a的范圍是

.參考答案：16.過的光線經(jīng)軸上點反射后，經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域內某點（記為B），則|PA|+|AB|的取值范圍是

．參考答案：17.（07年寧夏、海南卷文）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,右準線且．(1)求橢圓的標準方程；（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與右準線相交于點，試探究在平面直角坐標系內是否存在點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

參考答案：略19.已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示．甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件01234對應的天數(shù)/天4020201010

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件0123對應的天數(shù)/天30252520

（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為x（單位：件），日利潤記為y（單位：元），寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記X表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）見解析；（2）見解析．（1）∵甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為，∴損失元，則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤為元，因而與的函數(shù)關系式為，其中，．（2）同理，對于乙來說，，，．由，得，∴是甲、乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的人數(shù)之和，∴的可能值為0，1，2，又甲1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為，乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為，∴，，，∴隨機變量的分布列為012∴．19．20.已知函數(shù)（1）解不等式.（2）若對任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4（2）因為任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實數(shù)a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．21.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為(為參數(shù)).以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.(Ⅰ)求C1、C2交點的直角坐標；(Ⅱ)設點A的極坐標為，點B是曲線C2上的點，求△AOB面積的最大值.參考答案：(Ⅰ)，，∴，∴.聯(lián)立方程組得，解得，，∴所求交點的坐標為，.………5分(Ⅱ)設，則，∴的面積∴當時，.

………10分

22.(本小題滿分16分)已知橢圓的左頂點為，點，為坐標原點．（I）若是橢圓上任意一點，，求的值；（II）設是橢圓上任意一點，，求的取值范圍；（Ⅲ）設是橢圓上的兩個動點，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ），得…………2分，即………………4分（Ⅱ）設，則………………6分∴

當時，最大值為；當時，最小值為；即