2022-2023學(xué)年河南省鄭州市八校聯(lián)考八年級（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）-1

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，年中國皮影戲入選人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄平移如圖所示的孫悟空皮影造型，能得到下列圖中的()

A.

B.

C.

D.

2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.B.

C.D.

3.下列代數(shù)式中是分式的為()

A.B.C.D.

4.如果，下列各式中正確的是()

A.B.C.D.

5.下列命題的逆命題是假命題的是()

A.如果且，那么B.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等

C.直角三角形的兩個銳角互余D.等邊對等角

6.如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)；作直線交邊于點(diǎn)若，，則的長為()

A.

B.

C.

D.

7.如果把分式中的，同時擴(kuò)大為原來的倍，那么該分式的值()

A.不變B.縮小為原來的C.縮小為原來的D.擴(kuò)大為原來的倍

8.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，以為邊畫直角，使點(diǎn)在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)的個數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

9.已知不等式的負(fù)整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，則的值為()

A.B.C.D.

10.如圖，在中，，若是邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則在下列結(jié)論中：，；，，一定正確的是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.要使分式有意義，則滿足的條件為______．

12.用反證法證明命題“等腰三角形的底角必為銳角”時，我們可以先假設(shè)______．

13.分解因式：．

14.已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．

15.如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動到點(diǎn)當(dāng)時，的長為______．

三、解答題（本大題共7小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

先化簡，再求值：，其中．

17.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．

將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，請畫出，若將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離為______；

若將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，請畫出，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

18.本小題分

年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每千米的充電費(fèi)比燃油車平均每千米的加油費(fèi)少元若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍請回答下列問題：

請找出題目中的等量關(guān)系：

____________

____________

求這款電動汽車平均每千米的充電費(fèi)．

19.本小題分

已知，如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)，

在上，．

求證：；

若，，求的長．

20.本小題分

觀察下列式子因式分解的方法：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

在中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是______；

模仿以上方法，嘗試對進(jìn)行因式分解；

觀察以上結(jié)果，直接寫出因式分解后的結(jié)果；

根據(jù)以上結(jié)論，試求的值．

21.本小題分

某單位準(zhǔn)備購買某種水果，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動，該水果在兩家超市的標(biāo)價均為元千克，甲超市一次性購買金額不超過元的不優(yōu)惠，超過元的部分按標(biāo)價的六折售賣；乙超市商品全部按標(biāo)價的八折售賣．

若該單位需要購買千克這種水果，則在甲超市的購物金額為______元；在乙超市的購物金額為______元；

設(shè)購買千克這種水果時，在甲超市購買所需費(fèi)用為元，在乙超市購買所需費(fèi)用為元，求出、關(guān)于的函數(shù)解析式；

請?jiān)谧鴺?biāo)系中作出的函數(shù)圖象，并求出時兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

假如你是該單位的采購員，根據(jù)函數(shù)圖象，請你直接寫出選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？

22.本小題分

綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“等邊三角形折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

操作判斷，操作一：將如圖所示的等邊三角形紙片折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，得到折痕，把

紙片展開，如圖；操作二：將如圖所示的等邊三角形紙片折疊，分別使點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)和點(diǎn)重合，折疊三次，得到三條折痕，，，三條折痕的相交于點(diǎn)，把紙片展開，如圖；若等邊三角形的邊長為，根據(jù)以上操作，；；，這三種線段和中，線段和最小的是填序號______，最小值是______．

遷移研究：小帥同學(xué)將等邊三角形紙片換成等腰三角形紙片，繼續(xù)研究，過程如下：將等腰三角形紙片按照中的操作二進(jìn)行折疊，折痕交點(diǎn)為點(diǎn)，把紙片展開，如圖，若，，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離．

拓展應(yīng)用：在等腰中，已知，的面積為，點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等，請直接寫出點(diǎn)到點(diǎn)的距離．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：平移不改變物體的形狀，大小，方向，

，，都不符合題意，符合題意．

故選：．

根據(jù)平移不改變物體的形狀，大小，方向的特征判斷即可．

本題考查生活中的平移現(xiàn)象，掌握平移的特征是求解本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

【解答】

解：、是因式分解的形式但是計算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

3.【答案】

【解析】解：分母含有未知數(shù)的式子叫做分式，只有選項(xiàng)符合題意，

故選：．

根據(jù)分式的定義即可解答．

本題考查分式的定義，掌握分式的定義是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、不等式兩邊都乘以，的正負(fù)情況不確定，所以不一定成立，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不等式的兩邊都減去可得，故本選項(xiàng)正確；

C、不等式的兩邊都乘以可得，故本選項(xiàng)錯誤；

D、不等式兩邊都除以可得，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變．

不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

5.【答案】

【解析】解：如果且，那么，逆命題為：如果，則或是假命題，故該選項(xiàng)符合題意；

B.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，逆命題為：三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形，真假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.直角三角形的兩個銳角互余，逆命題為：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.等邊對等角，逆命題為：等角對等邊，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案．

此題主要考查命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，掌握等腰三角的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：連接，

由作圖得：垂直平分，

，

，

，

，

，

故選：．

先根據(jù)三角形的外角得出直角三角形，再根據(jù)勾股定理求解．

本題考查了基本作圖，掌握直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：

，

即分式的值擴(kuò)大為原來的倍，

故選：．

先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．

本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得以為邊畫直角，使點(diǎn)在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)共個．

故選：．

本題需根據(jù)直角三角形的定義和圖形即可找出所有滿足條件的點(diǎn)．

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，解題時要注意找出所有符合條件的點(diǎn)．

9.【答案】

【解析】解：解不等式得，，

故滿足不等式的負(fù)整數(shù)解為，

將代入方程，得：，

解得：．

故選：．

先求出不等式的解集，然后取的負(fù)整數(shù)解代入方程，化為關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出的值．

本題考查的是一元一次不等式的解，將的值解出再代入方程得出關(guān)于的方程是關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，

，故本選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；

當(dāng)為等邊三角形時，，除此之外，與不平行，故本選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，

，，

，

，本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；

只有當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，，才有，故本選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：分式有意義，

，

解得：．

故答案為：．

直接利用分式有意義則分母不等于零，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

12.【答案】等腰三角形的底角不為銳角

【解析】解：用反證法證明命題“等腰三角形的底角必為銳角”時，先假設(shè)等腰三角形的底角不為銳角．

故答案為：等腰三角形的底角不為銳角．

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)等腰三角形的底角為直角或鈍角．

本題考查了反證法：熟練掌握反證法的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：，

，

．

故答案為：．

14.【答案】且

【解析】解：去分母得：，

解得：，

該方程的解是正數(shù)，

，

解得，

又當(dāng)時，該分式方程的左邊兩項(xiàng)分母為，

，

故答案為：且．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出，根據(jù)解為正數(shù)，求出的范圍即可．

本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】或

【解析】解：點(diǎn)在線段上時，

，

；

點(diǎn)在線段上時，過點(diǎn)作，垂足為，，，

，

在中，，

，

，即，

設(shè)，

，

，

解得：．

故答案為：或．

根據(jù)題意可知的情況有兩種，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，分別計算出的長即可．

本題考查了等腰三角形，三角形相似的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)．

16.【答案】解：解不等式得：，

解不等式得：，

，

把解集表示在數(shù)軸上為：

原式

；

當(dāng)時，

原式

．

【解析】解出每個不等式，再求公共解集，最后表示在數(shù)軸上；

先通分算括號內(nèi)的，再約分，化簡后將代入計算即可．

本題考查解一元一次不等式組及分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法和分式基本性質(zhì)．

17.【答案】

【解析】解：如圖，，即為所求，．

故答案為：；

如圖，即為所求．點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：；

若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，則．

故答案為：．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；

對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．

本題考查作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．

18.【答案】燃油車平均每千米的加油費(fèi)電動汽車平均每千米的充電費(fèi)充電費(fèi)為元時電動汽車可行駛的總路程加油費(fèi)為元時燃油車可行駛的總路程

【解析】解：電動汽車平均每千米的充電費(fèi)比燃油車平均每千米的加油費(fèi)少元，

燃油車平均每千米的加油費(fèi)電動汽車平均每千米的充電費(fèi)；

充電費(fèi)和加油費(fèi)均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍，

充電費(fèi)為元時電動汽車可行駛的總路程加油費(fèi)為元時燃油車可行駛的總路程．

故答案為：燃油車平均每千米的加油費(fèi)，電動汽車平均每千米的充電費(fèi)，充電費(fèi)為元時電動汽車可行駛的總路程，加油費(fèi)為元時燃油車可行駛的總路程；

設(shè)這款電動汽車平均每千米的充電費(fèi)為元，則這款燃油車平均每千米的加油費(fèi)為元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．

答：這款電動汽車平均每千米的充電費(fèi)為元．

根據(jù)“電動汽車平均每千米的充電費(fèi)比燃油車平均每千米的加油費(fèi)少元”及“若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍”，即可得出結(jié)論；

設(shè)這款電動汽車平均每千米的充電費(fèi)為元，則這款燃油車平均每千米的加油費(fèi)為元，根據(jù)“若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍”，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：是的平分線，，，

，

在和中，

，

≌，

；

解：，，

是等腰直角三角形，

，

由知，

，

在中，由勾股定理得，

，

，，

是等腰直角三角形，

．

【解析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再利用證得和全等，即可得出；

由已知條件可以得出、是等腰直角三角形，結(jié)合得出，利用勾股定理求出的長，即可得出的長，從而求出的長．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，由角平分線的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】提公因式法

【解析】解：由題意得，第三步到第四步提取了公因式，故采用的提公因式法．

故答案為：提公因式法．

由、可得，．

由，，

當(dāng)時，．

令，

．

．

依據(jù)題意，由因式分解的方法有：提公因式法、公式法、分組分解法等，可以判斷得解；

仿照例子，即可變形得解；

依據(jù)題意，根據(jù)前面所得結(jié)果即可得解；

依據(jù)上述結(jié)論，令，則可以得解．

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時要能讀懂題意，學(xué)會轉(zhuǎn)化．

21.【答案】

【解析】解：元，元，

在甲超市的購物金額為元，在乙超市的購物