傳熱學-學習課件-2-4-2肋片導熱的數(shù)學求解

傳熱學

HeatTransfer主講老師：王舫適用專業(yè)：能源與動力工程專業(yè)傳熱學

HeatTransfer主講老師：王舫2-1導熱基本定律2-2導熱問題的數(shù)學描寫2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解2-4通過肋片的導熱2-5具有內(nèi)熱源的一維導熱問題2-6多維穩(wěn)態(tài)導熱的求解第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導2-1導熱基本定律第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導§2-4通過肋片的導熱§2-4通過肋片的導熱

1.物理問題

2.假設簡化②設肋片溫度垂直于紙面方向不變化，取出一個截面分析，3D->2D①肋片的λ，h均為常數(shù)，厚度均勻，等截面直肋Ac=C四、通過等截面直肋導熱的分析和計算1.物理問題2.假設簡化②設肋片溫度垂直于紙面方向不變化肋片很薄，導熱系數(shù)很大，表面換熱很弱，因而1/h>>δ/λ，即沿厚度方向肋片中溫度可假設為均勻③2D->1D肋片很薄，導熱系數(shù)很大，表面換熱很弱，因而1/h>>δ/λ④肋片頂端可以認為是絕熱h，t∞④肋片頂端可以認為是絕熱h，t∞3.數(shù)學描寫4.源項處理①通過表面不斷向周圍散熱?？梢园阉鼈兛闯墒且粋€負的內(nèi)熱源。3.數(shù)學描寫4.源項處理①通過表面不斷向周圍散熱?？梢园阉鼈儮趦?nèi)熱源強度的確定：對肋高方向dx的微元段進行分析。設橫截面積為Ac，肋片參與換熱的截面周長為P。δdx通過微元體表面散失的熱量Hδx0dxh，t∞②內(nèi)熱源強度的確定：對肋高方向dx的微元段進行分析。設橫截面③數(shù)學描寫轉(zhuǎn)化為控制方程邊界條件關于溫度的二階非齊次常微分方程③數(shù)學描寫轉(zhuǎn)化為控制方程邊界條件關于溫度的二階非齊次常微分方5.為了數(shù)學求解的方便，使方程齊次化，引入過余溫度導熱微分方程與邊界條件轉(zhuǎn)化為：5.為了數(shù)學求解的方便，使方程齊次化，引入過余溫度導熱微分方6.二階齊次常微分方程的解利用兩個邊界條件，可得到兩個未知常數(shù)C1和C2,最后，肋片中的溫度分布為①溫度分布雙曲余弦函數(shù)雙曲正弦函數(shù)6.二階齊次常微分方程的解利用兩個邊界條件，可得到兩個未知常txotHt0t∞HtH-t∞=?t0>t∞肋頂端溫度為txotHt0t∞HtH-t∞=?t0>t∞肋頂端溫h，t∞h，t∞h，t∞x0②熱流量由傅立葉導熱定律得：由肋片散失的全部熱流量都必須通過肋的根部，即：肋片總散熱量=肋根處的導熱量h，t∞x0②熱流量由傅立葉導熱定律得：由肋片散失的全部熱流傳熱學-學習課件-2-4-2肋片導熱的數(shù)學求解討論:補充說明：（1）

以上根據(jù)肋片末稍端面絕熱的近似邊界條件得到的理論解，應用于大量實際肋片，可以獲得實用上足夠精確的結(jié)果。

Ⅰ

數(shù)值計算Ⅱ為了照顧未稍端面的散熱而把端面面積鋪展到側(cè)面上去

對于必須考慮肋片末稍端面散熱的少數(shù)場合,怎么辦？?。篐c=H+/2討論:補充說明：Ⅰ數(shù)值計算Ⅱ為了照顧未稍端面的散熱而把端面Hδx0dxh，tf導入微元體的熱量導出微元體的熱量微元體外表面散失的熱量※另一種方法Hδx0dxh，tf導入微元體的熱量導出微元體的熱量微元體外導入微元體的熱量微元體外表面散失的熱量導出微元體的熱量導入微元體的熱量微元體外表面散失的熱量導出微元體的熱量(2)上述分析近似認為肋片溫度場為一維。當h/=Bi0.05時，誤差小于1%。對于短而厚的肋片，二維溫度