新北師大版八年級下第六章平行四邊形復(fù)習(xí)課件

第六章平行四邊形第六章一、平行四邊形的概念與性質(zhì)1．兩組對邊分別_________的四邊形叫做平行四邊形．2．平行四邊形是_________對稱圖形，_________________是它的對稱中心．3．平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊______________；(2)平行四邊形的對角_________，(鄰角___________)；(3)平行四邊形的對角線_______________．點(diǎn)撥：(1)平行四邊形的對邊的性質(zhì)要從位置與數(shù)量兩個方面考慮；(2)若一條直線過平行四邊形的對角線的交點(diǎn)，那么這條直線等分平行四邊形的面積．知識歸納平行中心兩條對角線的交點(diǎn)平行且相等相等互補(bǔ)互相平分一、平行四邊形的概念與性質(zhì)知識歸納平行中心兩條對角線的交點(diǎn)平平行二、平行四邊形的判定1．從對邊看：(1)兩組對邊分別_________的四邊形叫做平行四邊形；(2)兩組對邊分別____________的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊______________的四邊形是平行四邊形．2．從對角看：兩組對角分別________的四邊形是平行四邊形．3．從對角線看：對角線___________的四邊形是平行四邊形．相等平行且相等相等互相平分平行二、平行四邊形的判定相等平行且相等相等互相平分知識歸納三、三角形的中位線定理1．連接三角形兩邊_________的線段叫做三角形的中位線．三角形中線是連接一頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的_______，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的_________．2．三角形的中位線平行于_________并且等于它的________．小貼士：中位線是三角形的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．中點(diǎn)線段線段第三邊平等知識歸納三、三角形的中位線定理中點(diǎn)線段線段第三邊平等四、多邊形的內(nèi)角和與外角和1．n邊形的內(nèi)角和等于_______________．2．多邊形內(nèi)角的_______與另一邊的___________組成的角叫做這個多邊形的外角；在每個頂點(diǎn)處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和．3．任意多邊形的外角和等于________．小貼士：(1)如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加180°，外角和則不變，即任意多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)；(2)在四邊形的四個內(nèi)角中，最多有3個鈍角，最多有3個銳角．(n－2)×180°一邊反向延長線360°四、多邊形的內(nèi)角和與外角和(n－2)×180°一邊反向延長線考點(diǎn)攻略A?考點(diǎn)一平行四邊形的性質(zhì)圖6－3

[解析]A平行四邊形兩條對角線把它分成的四個三角形中有兩對全等三角形，但是這四個三角形的面積都是相等的，因?yàn)椤鰽OD與△AOB是等底等高的，A正確；平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C錯誤；平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，D錯誤．故選A.[方法總結(jié)]解題的關(guān)鍵是理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，即①邊的性質(zhì)；對邊平行且相等；②角的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)；③對角線的性質(zhì)：對角線相互平分；④對稱性：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。例1

考點(diǎn)攻略A?考點(diǎn)一平行四邊形的性質(zhì)圖6－3[解析]A例2圖6－425°例2圖6－425°?考點(diǎn)二平行四邊形的判定如圖6－5，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是________．圖6－5[答案]答案不唯一，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°[解析]要判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知，只需AB＝CD即可．本題答案不唯一，只要符合條件即可，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等．例3

?考點(diǎn)二平行四邊形的判定如圖6－5，在四邊形ABCD中，A?考點(diǎn)三平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合例4

圖6－6如圖6－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是(

)A．2B．3C．4D．5B[解析]B∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD＝OE，OA＝OC.∴當(dāng)OD取最小值時，線段DE最短，此時BC⊥DE.∵AB⊥BC，∴AB∥DE.又∵AE∥BC.∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴ED＝AB＝3.故選B.[方法規(guī)律]本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定及垂線段最短的性質(zhì)，將原先求一線段最小值轉(zhuǎn)化線段最短是解題關(guān)鍵。?考點(diǎn)三平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合例4圖6－6如圖6－6例5

如圖6－7，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，∠1＝∠2.求證：(1)AE＝CF；(2)四邊形EBFD是平行四邊形．圖6－7證明：(1)(法一)如圖6－8①：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.圖6－8例5如圖6－7，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線[方法指導(dǎo)]本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)。平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法，充分分析題目條件，根據(jù)條件和學(xué)過的知識挖掘能夠得到的結(jié)果，然后把所得到的結(jié)果充分聯(lián)系起來即可解決問題。(法二)如圖6－8②，連接BD交AC于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵∠1＝∠2，∠EOD＝∠FOB，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.(2)(法一)如圖①，∵∠1＝∠2，∴DE∥BF，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．(法二)如圖②，∵OE＝OF，OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形．[方法指導(dǎo)](法二)如圖6－8②，連接BD交AC于點(diǎn)O，在平例6、在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB＝6，BC＝10，則OE＝________．5圖6－11

?考點(diǎn)四三角形的中位線[方法規(guī)律]本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，理解的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分與三角形的中位線定理。例6、在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊[方法規(guī)律]在應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理時要正確把握內(nèi)角和公式為（n－2)·180°,外角和為360°。?考點(diǎn)七多邊形的內(nèi)角和與外角和例7若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．[解析]根據(jù)多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和公式為(n－2)·180°，由題意可知內(nèi)角和＝3×外角和，設(shè)出未知數(shù)，可得到方程，解方程即可．解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意，得(n－2)×180°＝360°×3，解得n＝8.答：這個多邊形的邊數(shù)是8.[方法規(guī)律]在應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理時要正確把握內(nèi)角例8下列各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的只有(

)A．280°B．580°C．1800°D．2000°[解析]C多邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，即任意一個多邊形的內(nèi)角和都能被180整除，A，B，C，D四個選項(xiàng)中只有1800°能被180°整除．故選C.C例8下列各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的只有()[解析]C針對訓(xùn)練1C如圖6－14所示，吳伯伯家一塊等邊三角形的空地ABC，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需要籬笆的長是(

)A．15米B．20米C．25米D．30米圖6－14針對訓(xùn)練1C如圖6－14所示，吳伯伯家一塊等邊三角形的空地A針對訓(xùn)練2圖6－16如圖6－16，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若BF＝EF，求證：AE＝AD.針對訓(xùn)練2圖6－16如圖6－16，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D圖6－17證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°.又∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥BC，又∵DC＝EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形．(2)連接BE.∵∠EFB＝60°，BF＝EF，∴△BEF為等邊三角形，∴BE＝BF＝EF，∠ABE＝60°.∵CD＝EF，∴BE＝CD，又∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝60°，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，∵BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴AE＝AD.圖6－17證明：(1)∵△ABC是等邊三角