浙江省寧波市慈溪錦堂職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省寧波市慈溪錦堂職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在右圖的正方體中，棱BC與平面ABC1D1所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

參考答案：B3.設(shè)，則的值為（

）A.1 B.16 C.-15 D.15參考答案：C【分析】令，可解得的值，再求出的系數(shù)的值，從而可得結(jié)果.【詳解】解：令，可得，即，含有的項為，所以，所以，故選C.【點睛】本題考查了二項式定理的知識，賦值法是常見的解題方法.4.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸負(fù)半軸上，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案： C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點坐標(biāo)得m=±4．故選C．5.下面幾個空間圖形中，虛線、實線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④

參考答案：C略6.設(shè)a+b＜0，且b＞0，則下列不等式正確的是（）A．b2＞﹣ab B．a(chǎn)2＜﹣ab C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴﹣a＞b＞0，∴∴a2＞b2．故選：D．7.

已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于任意恒成立，則A.B.C.D.參考答案：A略8.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（）

A．

B．

C．

D．1XKb1.Com參考答案：A9.參數(shù)方程為參數(shù)）的普通方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝012.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略13.已知方程恰有四個不同的實數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時，實數(shù)k的取值范圍是____.參考答案：【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作出函數(shù)的圖象，設(shè)，將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布進行求解即可．【詳解】函數(shù)，由得，得或，此時為增函數(shù)，由得，得，此時為減函數(shù)，即當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，極小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，極大值為，當(dāng)，，且，作出函數(shù)的圖象如圖：設(shè)，則當(dāng)時方程有3個根，當(dāng)時方程有2個根，當(dāng)或時方程有1個根，則方程等價為，若恰有四個不同的實數(shù)根，等價為有兩個不同的根，當(dāng)，方程不成立，即，其中或，設(shè)，則滿足，得，即，即，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵．14.復(fù)數(shù)的實部為

，虛部為

．參考答案：1，－1略15.設(shè)是正方體的一條棱，這個正方體中與平行的棱共有______________條．參考答案：3略16.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

。

參考答案：17.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機地在各班抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.參考答案：解:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.

(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時點P的直角坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由，可得所以的直角坐標(biāo)方程為

（Ⅱ）設(shè)，因為曲線是直線，所以的最小值即為點到直線的距離的最小值，，當(dāng)且僅當(dāng)時的最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，設(shè)AB1的中點為D，BC1∩B1C=E．求證：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理得DE∥AC，由此能證明DE∥平面AA1C1C．（2）推導(dǎo)出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，從而AC⊥平面BCC1B1，進而AC⊥BC1，由此能證明BC1⊥AB1．【解答】證明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中點，∵AB1的中點為D，∴DE∥AC，∵AC?平面AA1C1C，DE?平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達(dá)定理得

解得∴不等式即為：得解集為．略22.（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)z滿足z