河北省石家莊市北狗臺鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

河北省石家莊市北狗臺鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C2.函數(shù)，則（）Ａ．５Ｂ．４Ｃ．３

Ｄ．２參考答案：D略3.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D4.下列關(guān)系式中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.如圖所示,已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００參考答案：D略6.已知數(shù)列{an}中，，且，若存在正整數(shù)n，使得成立，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可求得；分別在和時解不等式得到和，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可知，，，從而得到所求范圍.【詳解】由題意得：即：①當時，則由得：此時；②當時，則由得：此時；綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)與不等式能成立問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過遞推關(guān)系式得到數(shù)列的通項公式，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性特點可得到不等式的解集，從而確定解集上下限的最值，進而得到結(jié)果.7.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則公比為（

）A．-2

B．

C．

D．2參考答案：C則解得，（舍去）

10.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項公式______．參考答案：【分析】通過變形可知，累乘計算即得結(jié)論．【詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案：an＝n．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12.已知函數(shù)一部分圖像如圖所示，則

，函數(shù)的圖像可以由的圖像向左平移至少

個單位得到．參考答案：2，

13.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結(jié)果。【詳解】（1）當，得，∴，∴．（2）當時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用。14.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，則向量a與向量的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出，代入夾角公式計算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的夾角計算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知；參考答案：16.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：17.在空間直角坐標系中，點的坐標是，則點關(guān)于軸的對稱點在坐標平面上的射影的坐標為

．

參考答案：（-4,0，-6）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168159168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167158161165174156167166162161164166(1)試作出該樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計總體中身高小于160cm的頻率.參考答案：(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，

兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5)分成10個組，從第一組［150.5，153.5)開始，分別統(tǒng)計各組中的頻數(shù)，再計算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表:分組個數(shù)累計頻數(shù)頻率［150.5,153.5)正40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)90.09［159.5,162.5)110.11［162.5,165.5)220.22［165.5,168.5)180.18［168.5,171.5)140.14［171.5,174.5)70.07［174.5,177.5)40.04［177.5,180.5)30.03合計1001001.00(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3)從頻率分布表可以看出，該樣本中小于160cm的頻率為0.04+0.08+0.09=0.21，故可估計該校高一新生中身高小于160cm的頻率為0.21.

略19.已知向量,,且，其中．（1）求和的值；（2）求|2-|參考答案：1）解：∵,,且，

∴

ks5u2分

∵,

,解得,

∴.

……6分

（2）2=，2-=…………9分

|2-|=………………12分略20.設(shè)函數(shù)，其中，，.（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在時有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）【分析】（1）由，結(jié)合輔助角公式可整理出；令，，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可確定，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性；將問題轉(zhuǎn)變?yōu)?，與有兩個不同交點，結(jié)合函數(shù)圖象可求得范圍.【詳解】（）由題意得：當，，即，時，單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（2）當時，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，且，在時有兩個不同的解，即，與有兩個不同交點結(jié)合圖象可知，當時，與有兩個不同交點【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、根據(jù)方程根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)的問題，通過自變量的取值范圍求得函數(shù)的值域和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可求得結(jié)果.21.已知等差數(shù)列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}前n項和Sn=﹣21，n的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=3，d=﹣2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由a1=3，d=﹣2，求出Sn=4n﹣n2，由此利用數(shù)列{an}前n項和Sn=﹣21，能求出n的值．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7，∴，解得a1=3，d=﹣2，（4分）

∴an=a1+（n﹣1）d=5﹣2n．（6分）（Ⅱ）∵a1=3，d=﹣2，∴=3n﹣n2+n=4n﹣n2，∵數(shù)列{an}前n項和Sn=﹣21，∴．（8分）

解得n=7．（10分）【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式、項數(shù)n的求法，是