2021-2022學(xué)年湖南省株洲市景炎中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市景炎中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

) A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β C．若α⊥β，m∥n且n⊥β，則m∥α D．若m?α，n?β且m∥n，則α∥β參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的關(guān)系求解．解答： 解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正確；若α⊥β，m∥n且n⊥β，則m∥α或m?α，故C錯(cuò)誤；若m?α，n?β且m∥n，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.設(shè)A,B為直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：D3.已知，，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.若函數(shù)，則x2013= （

） A．504 B． C． D．參考答案：C5.已知隨機(jī)變量X的分布列如右圖所示，X123P0.20.40.4則E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2參考答案：B略6.已知P是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A

B

C

D參考答案：D7.設(shè)為互不相等的正數(shù),且,，則下列敘述正確的是

（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B8.方程2x2＋ky2＝1表示的曲線是長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)參考答案：C9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B10.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件m＞n的圖形面積，及在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面積，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．【解答】解：如圖，則在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則（m，n）表示的圖形面積為3×5=15其中滿足m＞n，即在直線m=n右側(cè)的點(diǎn)表示的圖形面積為：，故m＞n的概率P=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x2+y2=4x，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[0，16]【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【專題】函數(shù)思想；換元法；直線與圓．【分析】三角換元，令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函數(shù)的知識(shí)可得．【解答】解：∵x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，故令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ=8+8cosθ，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴8+8cosθ∈[0，16]故答案為：[0，16]【點(diǎn)評(píng)】本題考查式子的最值，三角換元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.當(dāng)時(shí)，的最小值為

．參考答案：13.若函數(shù)在x＝1處取極值，則a＝________.參考答案：3略14.如圖，矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，現(xiàn)將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是

．參考答案：矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)以AD為底面半徑，高為AB的圓錐．所以：當(dāng)BD旋轉(zhuǎn)到與AB，BF在一個(gè)平面時(shí)，直線與平面的夾角達(dá)到最大和最小值．①最小值為：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值為：．則：直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是故答案為：

15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略16.命題“”的否定為：

參考答案：

17.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_____

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知C=45°,D是AC邊上的一點(diǎn)，AB=14,AD=6，BD=10,求CDB及CD的長(zhǎng). 參考答案：19.已知二次曲線Ck的方程：.（Ⅰ）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（Ⅱ）若雙曲線Ck與直線y＝x＋1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線方程；參考答案：略20.參考答案：21.數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,．(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值．參考答案：解：(1)由題意得，

………………1分兩式相減得，

………………4分所以當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略22.(本小題12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M、N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)。(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)；