云南省曲靖市宣威市靖外鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市靖外鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，則a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，則a=2或a=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象大致是（

）。參考答案：A求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在時(shí)取到極小值，。即可判斷圖象如選項(xiàng)A。故本題正確答案為A。3.設(shè)m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β其中正確的命題是（）A．① B．② C．③④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)涉及的命題是在線(xiàn)面關(guān)系的背景下研究線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面位置關(guān)系．①②兩個(gè)選項(xiàng)是在線(xiàn)面平行、面面垂直的背景下研究線(xiàn)線(xiàn)平行與垂直，③④兩個(gè)選項(xiàng)是在面面相交、平行的背景下研究線(xiàn)線(xiàn)平行與垂直，分別由線(xiàn)面平行、面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．【解答】解：①選項(xiàng)中的命題是不正確的，因?yàn)橹本€(xiàn)m，n可能不在同一個(gè)平面內(nèi)，故不是正確命題；②選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，n⊥β，m⊥n成立時(shí)，α，β兩平面的關(guān)系一定是相互垂直，故是正確選項(xiàng)；③選項(xiàng)中的命題是不正確的，因?yàn)棣痢搔?n，m∥n時(shí)，可能m在α內(nèi)，或m在β內(nèi)，故不是正確選項(xiàng)；④選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，m⊥β，根據(jù)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面一定平行，可得α∥β，是正確選項(xiàng)．故選D．4.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.已知，則S除以9所得的余數(shù)是A.2 B.3C.5 D.7參考答案：D【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡(jiǎn)為，再展開(kāi)即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為7．選D.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的傾斜角是（

）A.300

B.600

C.1500

D.1200參考答案：D7.等軸雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．4

D．8參考答案：C8.雙曲線(xiàn)：的漸近線(xiàn)方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．10.已知ab≠0，那么是的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則＝★★★★★★．參考答案：略12.在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是

.

參考答案：略13.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是

.參考答案：214.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：15.有下列命題：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示橢圓”的充要條件；②“a=1”是“直線(xiàn)l1：ax+y﹣1=0與直線(xiàn)l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要條件；③“函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增”是“m＞0”的充要條件；④已知p，q是兩個(gè)不等價(jià)命題，則“p或q是真命題”是“p且q是真命題”的必要不充分條件．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，當(dāng)m=1時(shí)，方程x2+my2=1表示圓；②，∵a=±1時(shí)，直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2都平行；

③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0；④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題；【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)m=1時(shí)，方程x2+my2=1表示圓，故錯(cuò)；對(duì)于②，∵a=±1時(shí)，直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2都平行，故正確；

對(duì)于③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0，故錯(cuò)；對(duì)于④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題，故正確；故答案為：②④16.設(shè)

滿(mǎn)足約束條件

，則的最大值為

。參考答案：517.已知函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.購(gòu)買(mǎi)某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買(mǎi)了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為。（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；（Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15元各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則。（Ⅰ）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分，又，故?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。支出，盈利，盈利的期望為，·······································9分由知，，。（元）。故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分19.在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機(jī)，70人不暈機(jī)；而在30名女性乘客中有10人暈機(jī)，其它20人不暈機(jī).（1）請(qǐng)根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男

女

合計(jì)

參考答案：略20.（本題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大??；（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．參考答案：∴為側(cè)棱和底面所成的角，∴∴，即側(cè)棱與底面所成角．（III）以C為原點(diǎn)，CA為x軸CB為y軸，過(guò)C點(diǎn)且垂直于平面ABC的直線(xiàn)為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（a,0,0），B(0,a,0)，，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC1的法向量為，由，即，

，

∵二面角大小是銳二面角，∴二面角的大小是.

21.如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，．（1）當(dāng)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM與平面ABF所成銳角二面角的余弦值為時(shí)，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）取DE中點(diǎn)N，連結(jié)MN，AN，則由中位線(xiàn)定理可得BM∥AN，從而B(niǎo)M∥平面ADEF；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面ABF和平面BDM的法向量，根據(jù)法向量夾角與二面角的關(guān)系列方程解出λ．【解答】證明：（1）取DE中點(diǎn)N，連結(jié)MN，AN，當(dāng)λ=時(shí)，M為EC中點(diǎn)，又N是DE中點(diǎn)，∴MN∥CD，MN=．∵AB∥CD，AB=，∴AB∥MN，AB=MN．∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴BM∥AN，∵AN?平面ADEF，BM?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系如