工具變量回歸課件

工具變量回歸工具變量回歸

經(jīng)典假設(shè)

所有的解釋變量Xi與隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此之間不相關(guān)。若解釋變量Xi和ui相關(guān)，則OLS估計(jì)量是非一致的，也就是即使當(dāng)樣本容量很大時(shí)，OLS估計(jì)量也不會(huì)接近回歸系數(shù)的真值。經(jīng)典假設(shè)所有的解釋變量Xi與隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此之間不相關(guān)造成誤差項(xiàng)與回歸變量相關(guān)（內(nèi)生性）的原因很多，但我們主要考慮如下幾個(gè)方面：遺漏變量變量變量有測(cè)量誤差雙向因果關(guān)系。造成誤差項(xiàng)與回歸變量相關(guān)（內(nèi)生性）的原因很多，但我們主要考慮遺漏變量偏差可采用在多元回歸中加入遺漏變量的方法加以解決，但前提是只有當(dāng)你有遺漏變量數(shù)據(jù)時(shí)上述方法才可行。雙向因果關(guān)系偏差是指如果有時(shí)因果關(guān)系是從X到Y(jié)又從Y到X時(shí)，此時(shí)僅用多元回歸無法消除這一偏差。同樣，變量有測(cè)量誤差也無法用我們前面學(xué)過的方法解決。因此我們就必須尋找一種新的方法。遺漏變量偏差可采用在多元回歸中加入遺漏變量的方法加以解決，但工具變量(instrumentalvariable,IV)回歸是當(dāng)回歸變量X與誤差項(xiàng)u相關(guān)時(shí)獲得總體回歸方程未知系數(shù)一致估計(jì)量的一般方法。我們經(jīng)常稱其為IV估計(jì)。其基本思想是：假設(shè)方程是：我們假設(shè)ui與Xi相關(guān)，則OLS估計(jì)量一定是有偏的和非一致的。工具變量估計(jì)是利用另一個(gè)“工具”變量Z將Xi分離成與ui相關(guān)和不相關(guān)的兩部分。工具變量(instrumentalvariable,IV在經(jīng)濟(jì)學(xué)中：（1）內(nèi)生變量：由模型內(nèi)的變量所決定的變量稱作內(nèi)生變量。（2）外生變量：由模型外的變量所決定的變量稱作外生變量。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中：重要概念：內(nèi)生變量和外生變量在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把所有與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的解釋變量都稱為“內(nèi)生變量”。這與一般經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的定義有所不同。1。與誤差項(xiàng)相關(guān)的變量稱為內(nèi)生變量(endogenousvariable)。2。與誤差項(xiàng)不相關(guān)的變量稱為外生變量(exogenousvariable)。重要概念：內(nèi)生變量和外生變量在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把所有與擾動(dòng)項(xiàng)相我們的工作就是要尋找相應(yīng)的工具變量將解釋變量分解成內(nèi)生變量和外生變量，然后利用兩階段最小二乘法(TSLS)進(jìn)行估計(jì)。一個(gè)例子：考慮貨幣政策對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)的影響。由于貨幣政策的制定者會(huì)根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況來調(diào)整貨幣政策，故貨幣政策是個(gè)內(nèi)生變量（雙向因果關(guān)系）。Romer(2004)通過閱讀歷史文獻(xiàn)將貨幣政策的變動(dòng)分解為“內(nèi)生”（對(duì)經(jīng)濟(jì)的反應(yīng)）與“外生”（貨幣當(dāng)局的自主調(diào)整）的兩部分。我們的工作就是要尋找相應(yīng)的工具變量將解釋變量分解成內(nèi)生變量和

工具變量的選取

一個(gè)有效的工具變量必須滿足稱為工具變量相關(guān)性和工具變量外生性兩個(gè)條件:即

（1）工具變量相關(guān)性：工具變量與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)；

（2）工具變量外生性：工具變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；

工具變量的選取一個(gè)有效的工具兩階段最小二乘估計(jì)量若工具變量Z滿足工具變量相關(guān)性和外生性的條件，則可用稱為兩階段最小二乘(TSLS)的IV估計(jì)量估計(jì)系數(shù)?1。兩階段最小二乘估計(jì)量分兩階段計(jì)算：第一階段把X分解成兩部分：即與回歸誤差項(xiàng)相關(guān)的一部分以及與誤差項(xiàng)無關(guān)的一部分。第二階段是利用與誤差項(xiàng)無關(guān)的那部分進(jìn)行估計(jì)。兩階段最小二乘估計(jì)量若工具變量Z滿足工具變量相關(guān)性和外生性的具體來說：第一階段：將X分解成與X高度相關(guān)的外生變量Z以及與干擾項(xiàng)ui相關(guān)的部分vi。具體來說：工具變量回歸誰(shuí)開創(chuàng)了工具變量回歸？1928年的著作的“TheTariffonAnimalandVegetableOils”的附錄B。作者是誰(shuí)？PhilipWright還是他的兒子SewallWright文體計(jì)量學(xué)的分析工具變量回歸誰(shuí)開創(chuàng)了工具變量回歸？為什么IV回歸是有效的？例1:PhilipWright的問題PhilipWright關(guān)心的是那個(gè)時(shí)期的一個(gè)重要經(jīng)濟(jì)問題：即如何對(duì)諸如黃油，大豆油這樣的動(dòng)植物油和食用動(dòng)物設(shè)置進(jìn)口關(guān)稅。在20世紀(jì)20年代，進(jìn)口關(guān)稅是美國(guó)主要的稅收收入來源。而理解關(guān)稅的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的關(guān)鍵在于要有商品需求和供給曲線的定量估計(jì)。由前知供給彈性為價(jià)格上漲1%引起的供給量變化的百分率，而需求彈性為價(jià)格上漲1%引起的需求量的百分率變化。為什么IV回歸是有效的？例1:PhilipWright的例如具休考慮黃油的需求彈性估計(jì)問題：例如具休考慮黃油的需求彈性估計(jì)問題：根據(jù)11個(gè)均衡樣本點(diǎn)估計(jì)的方程究竟是需求函數(shù)還是供給函數(shù)？?jī)烧叨疾皇?。由于這些點(diǎn)是由需求和供給兩者的變化確定的，因此用OLS擬合這些點(diǎn)的直線既不是需求曲線也不是供給曲線的估計(jì)。根據(jù)11個(gè)均衡樣本點(diǎn)估計(jì)的方程究竟是需求函數(shù)還是供給函數(shù)？?jī)衫眠@些樣本點(diǎn)估計(jì)出來的OLS擬合線是需求曲線還是供給曲線，都不是！兩個(gè)極端的情況如圖：利用這些樣本點(diǎn)估計(jì)出來的OLS擬合線是需求曲線還是供給曲線，因此，由于這些點(diǎn)是由需求和供給兩者的變化確定的，因此用OLS擬合這些點(diǎn)的直線既不是需求曲線也不是供給曲線的估計(jì)。因此，由于這些點(diǎn)是由需求和供給兩者的變化確定的，因此用OLSWright的解決辦法：1。找到第三個(gè)變量，這個(gè)變量影響供給但不影響需求。這樣，所有的均衡價(jià)格和均衡量對(duì)都落在這條穩(wěn)定的需求曲線上，此時(shí)很容易估計(jì)出它的斜率。2?？梢姡@第三個(gè)變量，也就是工具變量，它與價(jià)格相關(guān)(它使供給曲線移動(dòng)，于是導(dǎo)致價(jià)格發(fā)生變化)，但與u無關(guān)(需求曲線保持不變)。Wright的解決辦法：3。Wright考慮了幾個(gè)可能的工具變量；其中一個(gè)是天氣。例如，某牧場(chǎng)的降雨量低于平均值會(huì)使牧草減少?gòu)亩鴾p少給定價(jià)格時(shí)黃油的產(chǎn)量(會(huì)使供給曲線向左移動(dòng)而使均衡價(jià)格上升)，因此牧場(chǎng)地區(qū)降雨量滿足工具變量相關(guān)性的條件。但牧場(chǎng)地區(qū)降雨量對(duì)黃油的需求沒有直接影響，因此牧場(chǎng)地區(qū)降雨量與ui的相關(guān)系數(shù)為零；也就是牧場(chǎng)地區(qū)降雨量滿足工具變量外生性條件。3。Wright考慮了幾個(gè)可能的工具變量；其中一個(gè)是天氣。例上圖表明若某個(gè)變量使供給曲線移動(dòng)而使需求保待不變時(shí)會(huì)發(fā)生什么樣的情況?，F(xiàn)在所有的均衡價(jià)格和均衡量對(duì)都落在這條穩(wěn)定的需求曲線上圖表明若某個(gè)變量使供給曲線移動(dòng)而使需求保待不變時(shí)會(huì)發(fā)生什么例2：班級(jí)模型對(duì)測(cè)試成緩的效應(yīng)估計(jì)

盡管控制了學(xué)生和地區(qū)特征，但由于受諸如校外學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)或教師質(zhì)量等不可測(cè)變量的影響，第二篇中給出的班級(jí)規(guī)模對(duì)測(cè)試成績(jī)的效應(yīng)估計(jì)中仍然可能存在著遺漏變量偏差。若這些變量的數(shù)據(jù)不可得，則不能通過在多元回歸中加入這些變量的方法來處理遺漏變量偏差。盡管控制了學(xué)生和地區(qū)特征，但由于受諸如校外學(xué)工具變量回歸提供了解決這一問題的一種思路?？紤]下面的假想例子：由于夏天發(fā)生了地震，為了進(jìn)行災(zāi)后修復(fù)工作，必須關(guān)閉某些加利福尼亞州的學(xué)校。而最靠近震中的地區(qū)受到的影響最嚴(yán)重。于是有學(xué)校關(guān)閉的地區(qū)需要把學(xué)生“擠在一起”，因此暫時(shí)擴(kuò)大了班級(jí)規(guī)模。工具變量回歸提供了解決這一問題的一種思路。考慮下面的假想例子這意味著到震中的距離與班級(jí)規(guī)模相關(guān)，故它滿足工具變最相關(guān)性的條件但如果到震中的距離與其他影響學(xué)生成績(jī)的因素?zé)o關(guān)(如學(xué)生是否還在學(xué)習(xí)英語(yǔ))，則由于它與誤差項(xiàng)無關(guān)因此是外生的。于是到震中的距離這個(gè)工具變量可以用來避免遺漏變量偏差和估計(jì)班級(jí)規(guī)模對(duì)測(cè)試成績(jī)的效應(yīng)。這意味著到震中的距離與班級(jí)規(guī)模相關(guān)，故它滿足工具變最相關(guān)性的TSLS估計(jì)量的抽樣分布為了簡(jiǎn)單起見，我們僅考慮只有一個(gè)回歸變量X和一個(gè)工具變量Z的情況。即，參數(shù)的TSLS估計(jì)量為Z和Y的樣本協(xié)方差與Z和X的樣本協(xié)方差之比。TSLS估計(jì)量的抽樣分布為了簡(jiǎn)單起見，我們僅考慮只有一個(gè)回歸假設(shè)原方程為：即總體系數(shù)為Z和Y的總體協(xié)方差與Z和X的總體協(xié)方差之比。假設(shè)原方程為：即總體系數(shù)為Z和Y的總體協(xié)方差與Z和X的總體協(xié)工具變量回歸ppt課件在香煙需求中的應(yīng)用為了減少由于吸煙導(dǎo)致的疾病和死亡，以及這些生病的人對(duì)社會(huì)其他成員產(chǎn)生的成本或外部性，一種方法是對(duì)香煙征收重稅從而減少吸煙同時(shí)阻止?jié)撛诘男挛鼰熣?。但具體需要增加多大幅度的稅收來削減香煙的消費(fèi)呢？例如，若要使香煙消費(fèi)減少20%則香煙的稅后售價(jià)應(yīng)該是多少？在香煙需求中的應(yīng)用為了減少由于吸煙導(dǎo)致的疾病和死亡，以及這些若需求彈性為-1，使價(jià)格上漲20%就能達(dá)到減少20%消費(fèi)量的目標(biāo)。若彈性為-0.5，則價(jià)格必須上漲40%才能使消費(fèi)下降20%。同philipWright對(duì)黃油的研究一樣。我們無法通過數(shù)量對(duì)數(shù)關(guān)于價(jià)格對(duì)數(shù)的OLS回歸得到香煙需求彈性的一致估計(jì)。我們利用TSLS和1985-1995年美國(guó)48個(gè)大陸州的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了香煙的需求彈性。若需求彈性為-1，使價(jià)格上漲20%就能達(dá)到減少20%消費(fèi)量的模型假定：被解釋變量：香煙消費(fèi)，即為州內(nèi)每人購(gòu)買的香煙包數(shù)。內(nèi)生解釋變量：包含所有稅收的每包香煙的實(shí)際平均價(jià)格。工具變量：由一般銷售稅征收的香煙稅收。模型假定：這個(gè)工具變量設(shè)定是否合理？

工具變量的相關(guān)性：由于高銷售稅增加了總的銷售價(jià)格，因此每包香煙的銷售稅滿足工具變量相關(guān)性的條件。工具變量的外生性：若銷售稅是外生的，則必須與需求方程中的誤差無關(guān)；即銷售稅必然只是通過價(jià)格間接影響香煙的需求。這看上去是合理的：主要是因?yàn)椴煌葸x擇了不同的銷售額、收入、財(cái)產(chǎn)和其他公共財(cái)政事業(yè)的混合稅收，所以不同州的一般銷售稅是不同的。其中關(guān)于公共財(cái)政的選擇受到政治考量的驅(qū)使而不是受香煙需求有關(guān)的因素影響。這個(gè)工具變量設(shè)定是否合理？結(jié)論：這種工具變量的設(shè)置方法是合理的。因此我們利用兩階段最小二乘法(TSLS)：第一階段結(jié)果：第二階段結(jié)果：結(jié)論：這種工具變量的設(shè)置方法是合理的。32香煙需求（續(xù)）

32香煙需求（續(xù)）33STATA實(shí)例:香煙需求，第一階段33STATA實(shí)例:香煙需求，第一階段34第二階段34第二階段35結(jié)合到一個(gè)命令中35結(jié)合到一個(gè)命令中一般IV回歸模型因變量Yi。外生解釋變量Wi。內(nèi)生解釋變量Xi。我們引入的工具變量Zi。一般IV回歸模型因變量Yi。更為詳細(xì)的說明更為詳細(xì)的說明引入工具變量的個(gè)數(shù)假設(shè)我們有n個(gè)內(nèi)生解釋變量，引入了m個(gè)工具變量，n和m的關(guān)系是什么？n=m恰好識(shí)別n<m過度識(shí)別n>m不可識(shí)別只有恰好識(shí)別和過度識(shí)別才能用IV方法估計(jì)。引入工具變量的個(gè)數(shù)假設(shè)我們有n個(gè)內(nèi)生解釋變量，引入了m個(gè)工具一般IV模型的TSLS一般IV模型的TSLS工具變量回歸ppt課件工具變量回歸ppt課件工具變量回歸ppt課件對(duì)一般的IV回歸模型，我們需要修改工具變量的相關(guān)性和外生性條件。相關(guān)性條件：1.當(dāng)包含一個(gè)內(nèi)生變量但有多個(gè)工具變量時(shí)，工具變量相關(guān)性的條件為給定W時(shí)至少有一個(gè)Z對(duì)預(yù)測(cè)X是有用的（相關(guān)的）。2.當(dāng)包含多個(gè)內(nèi)生變量時(shí)，不但要排除完全多重共線性問題，而且工具變量必須提供關(guān)于這些變量外生性變動(dòng)的足夠信息，以分離出它們各自對(duì)Y的效應(yīng)。外生性條件：工具變量外生性條件的一般敘述為每個(gè)工具變量必須與誤差項(xiàng)ui不相關(guān)。一般IV模型中的工具變量相關(guān)性和外生性對(duì)一般的IV回歸模型，我們需要修改工具變量的相關(guān)性和外生性條工具變量回歸ppt課件IV回歸假設(shè)和TSLS估計(jì)量的抽樣分布IV回歸假設(shè)和TSLS估計(jì)量的抽樣分布基于TSLS估計(jì)量的推斷基于TSLS估計(jì)量的推斷在香煙需求中的應(yīng)用在上一節(jié)中，我們基于1995年美國(guó)48個(gè)州的年消費(fèi)數(shù)據(jù)利用包含一個(gè)回歸變量(每包香煙的實(shí)際價(jià)格對(duì)數(shù))和一個(gè)工具變量(每包香煙的實(shí)際銷售稅)的TSLS估計(jì)了香煙的需求彈性。但這個(gè)估計(jì)并非沒有問題的。收入會(huì)影響需求，它是總體回歸誤差的一部分。若州銷售稅與州的收入有關(guān)，則它與香煙需求方程誤差項(xiàng)中的某個(gè)變量相關(guān)。這違反了工具變量外生性的條件。會(huì)導(dǎo)致IV估計(jì)量是非一致的。因此我們需要在回歸中加入收入這一變量。在香煙需求中的應(yīng)用在上一節(jié)中，我們基于1995年美國(guó)48個(gè)州除了工具變量SaleTaxi外，我們?cè)黾右粋€(gè)新的工具變量香煙專項(xiàng)稅CigTaxi，香煙專項(xiàng)稅提高了消費(fèi)者支付的香煙價(jià)格，因此可證明它滿足工具變量相關(guān)性的條件。同時(shí)它與州香煙需求方程中的誤差項(xiàng)不相關(guān)，因此它是外生工具變量。除了工具變量SaleTaxi外，我們?cè)黾右粋€(gè)新的工具變量香煙有了這個(gè)工具變量后我們就有了每包香煙的實(shí)際銷售稅和每包香煙的實(shí)際州專項(xiàng)稅兩個(gè)工具變量。因此需求彈性是過度識(shí)別的，即工具變量的個(gè)數(shù)(m=2)大于包含的內(nèi)生變量個(gè)數(shù)(k=1)。現(xiàn)在我們就可以利用TSLS估計(jì)需求彈性了，其中第一階段回歸中的回歸變量為包含的外生變帚ln(Inci)和兩個(gè)工具變量。結(jié)果，使得標(biāo)準(zhǔn)誤差變小。有了這個(gè)工具變量后我們就有了每包香煙的實(shí)際銷售稅和每包香煙的50實(shí)例:香煙的需求50實(shí)例:香煙的需求51實(shí)例：香煙需求，一個(gè)工具

51實(shí)例：香煙需求，一個(gè)工具52實(shí)例:香煙需求,兩個(gè)工具52實(shí)例:香煙需求,兩個(gè)工具5353工具變量有效性的檢驗(yàn)假設(shè)1：工具變量相關(guān)性工具變量相關(guān)性越強(qiáng)，也就是工具變量能解釋越多的X變動(dòng)，則IV回歸中能用的信息就越多，因此利用相關(guān)性更強(qiáng)的工具變量得到的估計(jì)量也更精確。弱工具變量：如果雖然

但是工具變量有效性的檢驗(yàn)假設(shè)1：工具變量相關(guān)性弱工具變量幾乎不能解釋X的變動(dòng)。例子：在香煙實(shí)例中，我們可證明州到香煙生產(chǎn)廠家的距離是一個(gè)弱工具變量：雖然遠(yuǎn)距離提高了運(yùn)輸成本(因此使供給曲線向內(nèi)移動(dòng)，從而使均衡價(jià)格上升)，但香煙很輕，因此運(yùn)輸成本只占到了香煙價(jià)格中的很小部分。故價(jià)格變動(dòng)量中由運(yùn)輸成本也就是到生產(chǎn)廠家的距離解釋的部分可能非常小。工具變量回歸ppt課件為什么弱工具變量是個(gè)問題如果工具變量是弱的，那么即使當(dāng)樣本容量較大時(shí)用正態(tài)分布近似TSLS估計(jì)量的抽樣分布效果仍然很差。因此即便是在大樣本下仍然缺乏常用統(tǒng)計(jì)推斷方法的理論依據(jù)。事實(shí)上，如果工具變量較弱，則TSLS估計(jì)量嚴(yán)重偏離OLS估計(jì)量的方向。此外，用TSLS估計(jì)量1.96標(biāo)準(zhǔn)誤差構(gòu)造的95%置信區(qū)問包含系數(shù)真值的次數(shù)遠(yuǎn)小于95%，簡(jiǎn)言之，若工具變量較弱則TSLS不再是可靠的了。為什么弱工具變量是個(gè)問題如果工具變量是弱的，那么即使當(dāng)樣本容弱工具變量會(huì)使得分母變得很小，甚至為0，導(dǎo)致結(jié)果嚴(yán)重偏離。弱工具變量會(huì)使得分母變得很小，甚至為0，導(dǎo)致結(jié)果嚴(yán)重偏離。一個(gè)內(nèi)生回歸變最時(shí)弱工具變量的檢驗(yàn)當(dāng)只有一個(gè)內(nèi)生回歸變量時(shí)檢驗(yàn)弱工具變量的一種方法是利用F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)TSLS第一階段回歸中工具變量系數(shù)都為零的假設(shè)。第一階段F統(tǒng)計(jì)量，度量了工具變量中包含的信息：包含的信息越多，則F統(tǒng)計(jì)量的期望值越大。經(jīng)驗(yàn)法則是如果第一階段F統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該超過10。一個(gè)內(nèi)生回歸變最時(shí)弱工具變量的檢驗(yàn)當(dāng)只有一個(gè)內(nèi)生回歸變量時(shí)檢即檢驗(yàn)Z1、Z2、…、Zm的聯(lián)合顯著性。testZ1=Z2=…=Zm=0計(jì)算F值然后和10比較。即檢驗(yàn)Z1、Z2、…、Zm的聯(lián)合顯著性。如果存在弱工具變量該怎么辦？1.如果有很多工具變量，有少數(shù)強(qiáng)工具變量和許多弱工具變量，可以忽略最弱的工具變量而選用相關(guān)性最強(qiáng)的工具變量子集。2.但如果系數(shù)是恰好識(shí)別的，則你不能略去弱工具變量。即使系數(shù)是過度識(shí)別的，但你可能沒有足夠的強(qiáng)工具變量用于識(shí)別，因此略去一些弱工具變量也沒有什么幫助。在這種情況下，有兩個(gè)選擇：如果存在弱工具變量該怎么辦？1.如果有很多工具變量，有少數(shù)第一個(gè)選擇是尋找其他較強(qiáng)的工具變量。(難度較大)第二個(gè)選擇是利用弱工具變量繼續(xù)進(jìn)行實(shí)證分析，但采用的方法不再是TSLS。而是對(duì)弱工具變量不太敏感的有限信息極大似然法(LIML)。在大樣本下，LIML與2SLS是漸近等價(jià)的，但在存在弱工具變量的情況下，LIML的小樣本性質(zhì)可能優(yōu)于2SLS。第一個(gè)選擇是尋找其他較強(qiáng)的工具變量。(難度較大)假設(shè)2：工具變量外生性如果工具變量不是外生的，則TSLS是非一致的。工具變量回歸的思想畢竟是工具變量中包含與誤差項(xiàng)ui不相關(guān)的Xi變動(dòng)信息。若工具變量實(shí)際上不是外生的，則它不能正確指出Xi中的外生性變動(dòng)，因此表明利用IV回歸無法得到一致的估計(jì)量。假設(shè)2：工具變量外生性工具變量外生性的檢驗(yàn)剛才我們提到：只有恰好識(shí)別和過度識(shí)別才能用IV方法估計(jì)。恰好識(shí)別：工具變量個(gè)數(shù)=內(nèi)生變量個(gè)數(shù)過度識(shí)別：工具變量個(gè)數(shù)>內(nèi)生變量個(gè)數(shù)一個(gè)很重要的命題是：只有過度識(shí)別情況下才能檢驗(yàn)工具變量的外生性，而恰好識(shí)別情況下無法檢驗(yàn)。工具變量外生性的檢驗(yàn)剛才我們提到：只有恰好識(shí)別和過度識(shí)別才能過度識(shí)別約束檢驗(yàn)基本思想：假設(shè)有一個(gè)內(nèi)生回歸變量，兩個(gè)工具變量且沒有包含的外生變量。則你可以計(jì)算兩個(gè)不同的TSLS估計(jì)量：其中一個(gè)利用第一個(gè)工具變量，而另一個(gè)利用第二個(gè)工具變量。由于抽樣變異性，這兩個(gè)估計(jì)量不會(huì)相同，但如果兩個(gè)工具變量都是外生的，則這兩個(gè)估計(jì)量往往比較接近。如果由這兩個(gè)工具變量得到估計(jì)非常不同，則你可以得出其中一個(gè)或兩個(gè)工具變量都有內(nèi)生性問題的結(jié)論。過度識(shí)別約束檢驗(yàn)基本思想：工具變量回歸ppt課件工具變量回歸ppt課件在恰好識(shí)別情況下，假設(shè)考慮只包含一個(gè)內(nèi)生變量(k=1)的情況。此時(shí)如果有兩個(gè)工具變量，可以計(jì)算出兩個(gè)TSLS估計(jì)量，其中每個(gè)工具變量對(duì)應(yīng)一個(gè)估計(jì)量，然后可以將兩者進(jìn)行比較看看它們是否接近。但如果你只有一個(gè)工具變量，則只能計(jì)算出一個(gè)TSLS估計(jì)量，這樣就無法進(jìn)行比較了。更直觀地看，如果系數(shù)是恰好識(shí)別的，此時(shí)m=k，那么過度識(shí)別檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量J恰好為零。在恰好識(shí)別情況下，假設(shè)考慮只包含一個(gè)內(nèi)生變量(k=1)的情況一個(gè)綜合的例子一個(gè)綜合的例子工具變量選擇的要求：

1。相關(guān)性：工具變量與內(nèi)生解釋變量高度相關(guān)，即Cov(xt,Zt)≠0。

2。外生性：工具變量與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)，即Cov(Zt,ut)=0。使用工具變量有兩種方法：二階段最小二乘法(TSLS)和廣義矩估計(jì)法(GMM)。工具變量選擇的要求：二階段最小二乘法：2SLS

主要思想：進(jìn)行兩階段回歸。假設(shè)方程為：y=b1x1+b2x2+u

其中x1是外生變量，x2是內(nèi)生變量，找到兩個(gè)變量z1和z2，作為x2的工具變量。第一階段回歸：regx2x1

z1z2x2結(jié)合了z1和z2的信息，此時(shí)取出x2的擬合值x2_hat。第二階段回歸：regyx1x2_hat二階段最小二乘法：2SLS主要思想：進(jìn)行兩階段回歸。我們利用數(shù)據(jù)集grilic.dta估計(jì)教育投資的回報(bào)率。變量說明：lw80（80年工資對(duì)數(shù)），s80（80年時(shí)受教育年限），expr80（80年時(shí)工齡），tenure80（80年時(shí)在現(xiàn)單位工作年限），iq（智商），med（母親的教育年限），kww（在‘knowledgeoftheWorldofWork’測(cè)試中的成績(jī)），mrt（婚姻虛擬變量，已婚=1），age（年齡）。我們利用數(shù)據(jù)集grilic.dta估計(jì)教育投資的回報(bào)率。工具變量回歸ppt課件建立如下初始方程：

usegrilic.dta,clearreglw80s80expr80tenure80

工具變量回歸ppt課件

繼續(xù)對(duì)方程進(jìn)行分析：我們發(fā)現(xiàn)了如下問題：1。遺漏變量問題：認(rèn)為方程遺漏了“能力”這個(gè)變量，加入iq（智商）作為“能力”的代理變量。2。測(cè)量誤差問題：iq（智商）對(duì)“能力”的測(cè)量存在誤差。3。變量?jī)?nèi)生性問題：s80可能與擾動(dòng)項(xiàng)中除“能力”以外的其他因素相關(guān)，因此是內(nèi)生變量。繼續(xù)對(duì)方程進(jìn)行分析：我們發(fā)現(xiàn)了如下問題：解決方法：引入四個(gè)變量med，kww，mrt，age，作為內(nèi)生解釋變量iq與s80的工具變量。然后使用TSLS方法進(jìn)行回歸。ivregress2slslw80expr80tenure80(s80iq=medkwwmrtage),first幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：1.first選項(xiàng)的目的是顯示TSLS第一階段的結(jié)果，如果省略，則僅顯示第二階段的結(jié)果。2.命令的用法比較嚴(yán)格，將被解釋變量和所有外生解釋變量放到括號(hào)外面，內(nèi)生解釋變量放到括號(hào)里面，等號(hào)后面為所有工具變量。工具變量回歸ppt課件3。2SLS只能通過stata完成，利用定義手動(dòng)計(jì)算的結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)闅埐钚蛄惺清e(cuò)誤的。4。不可能單獨(dú)為每個(gè)內(nèi)生變量指定一組特定的工具變量，而是給所有內(nèi)生變量指定一系列工具變量。5。所有外生變變量都作為自己的工具變量。6。為了檢驗(yàn)工具變量的外生性，本題為過度識(shí)別。7。在大樣本下，IV估計(jì)是一致的，但在小樣本下，IV估計(jì)并非無偏估計(jì)量，有些情況下偏誤可能很嚴(yán)重。工具變量回歸ppt課件弱工具變量檢驗(yàn)工具變量Z與X的相關(guān)性較低時(shí)，2SLS估計(jì)量存在偏誤，Z稱為“弱工具變量”。檢驗(yàn)方法：

estatfirststage1。初步判斷可以用偏R2(partialR2)(剔除掉模型中原有外生變量的影響)。

2。Minimumeigenvaluestatistic(最小特征值統(tǒng)計(jì)量)，經(jīng)驗(yàn)上此數(shù)應(yīng)該大于10。這個(gè)方法類似于與書上的“第一階段F統(tǒng)計(jì)量”（但允許有多個(gè)內(nèi)生變量）。弱工具變量檢驗(yàn)工具變量Z與X的相關(guān)性較低時(shí)，2SLS估工具變量外生性檢驗(yàn)我們一般稱為過度識(shí)別約束J檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)工具變量是否與干擾項(xiàng)相關(guān)，即工具變量是否為外生變量。目前僅限于在過度識(shí)別的情況下，在此進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)。TSLS根據(jù)Sargan統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)。命令為：estatoverid檢驗(yàn)工具變量的外生性。

H0：所有工具變量都是外生的。

H1：至少有一個(gè)工具變量不是外生的，與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。工具變量外生性檢驗(yàn)我們一般稱為過度識(shí)別約束J檢驗(yàn)。

ivregress2slslw80expr80tenure80(s80iq=medkwwmrtage),firstestatfirststageestatoverid

究竟該用OLS還是IV還有一個(gè)重要問題沒有考慮：我們只是假設(shè)解釋變量中具有內(nèi)生性。那么解釋變量是否真的存在內(nèi)生性？假設(shè)能夠找到方程外的工具變量。1。如果所有解釋變量都是外生變量，則OLS比IV更有效。在這種情況下使用IV，雖然估計(jì)量仍然是一致的，會(huì)增大估計(jì)量的方差。2。如果存在內(nèi)生解釋變量，則OLS是不一致的，而IV是一致的。究竟該用OLS還是IV還有一個(gè)重要問題沒有考慮：我們只是假檢驗(yàn)方法：豪斯曼檢驗(yàn)檢驗(yàn)豪斯曼檢驗(yàn)（Hausmanspecificationtest）H0：所有解釋變量均為外生變量。H1：至少有一個(gè)解釋變量為內(nèi)生變量。

quietlyreglw80s80expr80tenure80iqeststoreolsquietlyivregress2slslw80expr80tenure80(s80iq=medkwwmrtage)eststoreivhausmanivols檢驗(yàn)方法：豪斯曼檢驗(yàn)檢驗(yàn)豪斯曼檢驗(yàn)（Hausmanspec在香煙需求中的應(yīng)用在香煙的案例中我們?cè)黾恿藘蓚€(gè)工具變量：銷售稅與香煙專項(xiàng)稅。我們現(xiàn)在判定這兩個(gè)工具變量的外生性。我們發(fā)現(xiàn)：香煙專項(xiàng)稅可能不具有外生性，例如，種植煙草的州的吸煙率要高于大多數(shù)其他州的吸煙率。而這個(gè)因素與稅收相關(guān)，原因是如果煙草種植和香煙生產(chǎn)是這個(gè)州的重要產(chǎn)業(yè)，那么這些企業(yè)會(huì)努力讓香煙專項(xiàng)稅維持在低水平上，所以，這個(gè)州是否種植煙草和生產(chǎn)香煙，它可能與香煙專項(xiàng)稅相關(guān)。在香煙需求中的應(yīng)用在香煙的案例中我們?cè)黾恿藘蓚€(gè)工具變量：銷售1.由于這是一份面板數(shù)據(jù)，所以我們可以利用離差的形式消除這種不隨時(shí)間變化的內(nèi)生變量的影響。2.兩個(gè)不同年份間的時(shí)間跨度會(huì)影響彈性估計(jì)的解釋。這是因?yàn)橄銦熓悄茏屓松习a的，所以只有在較長(zhǎng)的時(shí)間范圍，價(jià)格的改變才會(huì)改變吸煙者的習(xí)慣。即對(duì)于香煙來說，短期內(nèi)的需求可能沒有彈性，但長(zhǎng)期內(nèi)可能富有彈性。3.因此，我們把時(shí)間差定為10年。1.由于這是一份面板數(shù)據(jù)，所以我們可以利用離差的形式消除這被解釋變量?jī)?nèi)生解釋變量外生解釋變量工具變量1工具變量2被解釋變量?jī)?nèi)生解釋變量外生解釋變量工具變量1工具變量2工具變量回歸ppt課件獲得工具變量的方法使用工具變量法的前提是存在有效的工具變量。因此，如果尋找工具變量在實(shí)踐中十分重要。由于工具變量的兩個(gè)要求（“相關(guān)性”與“外生性”）常常是自相矛盾的，即與內(nèi)生解釋變量相關(guān)的變量常常與被解釋變量的擾動(dòng)項(xiàng)也相關(guān)。故在實(shí)踐上尋找合適的工具變量常常比較困難，有時(shí)需要一定的創(chuàng)造性與想象力。獲得工具變量的方法使用工具變量法的前提是存在有效的工具變量。第一種方法是利用經(jīng)濟(jì)理論提出工具變量。例如,PhilipWright對(duì)農(nóng)業(yè)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的了解促使他找尋使供給曲線移動(dòng)但需求曲線不動(dòng)的工具變量，于是他找到了天氣。第二種構(gòu)造工具變量的方法是找出實(shí)際上是由導(dǎo)致內(nèi)生回歸變量移動(dòng)的隨機(jī)現(xiàn)象引起的內(nèi)生回歸變量X變化的某個(gè)外生因素。例如，在上面的假想例子中，地震造成的損害使某些學(xué)區(qū)的平均班級(jí)規(guī)校增大了，顯然班級(jí)規(guī)模的這種變動(dòng)與影響學(xué)生成績(jī)的潛在遺漏變量不相關(guān)。工具變量回歸ppt課件在實(shí)際操作中：尋找工具變量的步驟大致可以分為兩步，（i）列出與內(nèi)生解釋變量（X）相關(guān)的盡可能多的變量的清單（這一步較容易）；（ii）從這一清單中剔除與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的變量（這一步較難）。在實(shí)際操作中：尋找工具變量的幾個(gè)實(shí)例例一。把罪犯關(guān)進(jìn)監(jiān)獄會(huì)減少犯罪嗎？要考察的問題：入獄人口增加1%引起的犯罪率的變化。估計(jì)這個(gè)效應(yīng)的一種方法是利用美國(guó)的州的年度數(shù)據(jù)建立犯罪率對(duì)監(jiān)禁率的回歸。此外，該回歸中應(yīng)該包含一些衡量經(jīng)濟(jì)環(huán)境的控制變量，人口統(tǒng)計(jì)變量等等。尋找工具變量的幾個(gè)實(shí)例例一。把罪犯關(guān)進(jìn)監(jiān)獄會(huì)減少犯罪嗎？遺漏變量偏差問題：雙向因果偏差：一方面，被監(jiān)禁的人增多使犯罪率下降；但另一方面，犯罪率上升會(huì)有更多的人被監(jiān)禁。因此，我們必須選擇工具變量，這個(gè)工具變量必須與監(jiān)禁率相關(guān)(它必須是相關(guān)的)，同時(shí)也必須與感興趣犯罪率方程中的誤差項(xiàng)無關(guān)(它必須是外生的)。遺漏變量偏差問題：Levitt(1996)尋找了以下工具變量：監(jiān)獄容量，即減少監(jiān)獄過分擁擠的訴訟。1。監(jiān)獄過度擁擠訴訟減慢了數(shù)據(jù)中囚犯監(jiān)禁的發(fā)展速度，這表明這個(gè)工具變量是相關(guān)的。2。監(jiān)獄過度擁擠訴訟是由監(jiān)獄條件而不是由犯罪率或其決定因素導(dǎo)致的程度，我們得出這個(gè)工具變量是外生的。Levitt(1996)尋找了以下工具變量：例二?？s小班級(jí)規(guī)模能提高測(cè)試成績(jī)嗎?第二篇我們看到了，小班的學(xué)校往往比較富有，并且他們的學(xué)生也能獲得更多的校內(nèi)和校外學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，所以當(dāng)時(shí)我們控制了各種度量學(xué)生富裕狀況和英語(yǔ)學(xué)習(xí)能力等的變量，利用多元回歸解決了遺漏變量偏差的威脅。遺漏變量偏差：但還有可能遺漏掉其他無法獲得的變量，如校外的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)等。例二?？s小班級(jí)規(guī)模能提高測(cè)試成績(jī)嗎?因此我們需要找到一個(gè)工具變量，這個(gè)變量與班級(jí)規(guī)模相關(guān)(相關(guān)性)，但與組成誤差項(xiàng)的因素(如父母對(duì)學(xué)習(xí)的興趣、課外的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)、教師的質(zhì)量和學(xué)校設(shè)施)等不相關(guān)(外生性)。Hoxby(2000)找到的工具變量：出生日期導(dǎo)致的潛在入學(xué)人數(shù)距離其長(zhǎng)期趨勢(shì)的偏差1。這一變量與班級(jí)規(guī)模相關(guān)。2。這一變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。因此我們需要找到一個(gè)工具變量，這個(gè)變量與班級(jí)規(guī)模相關(guān)(相關(guān)性例三。對(duì)心臟病的積極治療能延長(zhǎng)壽命嗎？模型的設(shè)置：被解釋變量是患者期望壽命，解釋變量包括二元治療變量(患者是否接受了心導(dǎo)管術(shù))和其他影響死亡率的控制變量(年齡、體重、其他健康狀況指標(biāo)等等)。變量?jī)?nèi)生性問題：所有決定接受治療的人都是被認(rèn)為治療有效的人，如果他們的決定部分取決于