集合的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

第1章

預(yù)備知識1.1.2

集合的基本關(guān)系北師大版必修第一冊什么是集合的包含和子集？1觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合之間有什么關(guān)系嗎？（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3}（2）集合A：高一全體學(xué)生，集合B：高一全體男生（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等邊三角形可以發(fā)現(xiàn)，在（1）（2）（3）中的兩個集合A和B，集合B中的每一個元素都是集合A中的元素，我們就說集合A包含集合B，或者說集合B包含于集合A。像這樣，對于兩個集合A，B，如果集合B中任意一個元素都是集合A中的元素，就稱集合B為集合A的子集，

什么是集合的包含和子集？1【對子集的理解】

（3）集合中的專業(yè)術(shù)語只有子集，沒有母集或父集舉例說明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},則有

什么是集合的包含和子集？1

什么是Venn圖？2

AB【注意】①表示集合的Venn圖的便捷是封閉曲線，它可以是圓、矩形、橢圓、

也可以是其他封閉曲線②Venn圖的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，缺點(diǎn)是公共特征不明顯，畫圖時要注意

區(qū)分大小關(guān)系。什么是Venn圖？2

AB什么是集合的相等？3

【舉例說明】

①若集合A：0~10之間的質(zhì)數(shù)；集合B={2，3，5，7}，則A=B②若集合A：中國的直轄市組成的集合；B={北京，上海，重慶，天津}

則A=B什么是集合的相等？3【問題】怎樣證明或判定兩個集合相等？(2)判定兩個集合相等，可把握兩個原則：

①設(shè)兩個集合A，B均為有限集，若兩個集合中元素個數(shù)相同，

且對應(yīng)元素分別相同，則兩個集合相等

②設(shè)兩個集合A，B均為無限集，只需看兩個集合的代表元素

及其特征是否相同，若相同，則兩個集合相等，即A=B什么是集合的相等？3

由題意B中的元素也是1和-1，

子集和真子集4

【對真子集的理解】

③沒有“假子集”這個概念子集和真子集4寫出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}其中真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}【分析】可把子集分為三類：

①不含元素的：?

②含有一個元素的

③含有兩個元素的

④含有三個元素的【注意】書寫子集的時候千萬不要漏掉空集?

再什么是空集？5

都表示沒有的意思都是集合都是集合?是集合，0是實(shí)數(shù)?不含任何元素，{0}含有一個元素0?不含任何元素，{?}是一個集合，它是由集合組成的一個集合，含有一個元素，這個元素是?0??

一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為?，并規(guī)定：

空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集什么是空集？5包含關(guān)系和屬于關(guān)系的區(qū)別6

由上述集合間的基本關(guān)系，我們可以得到如下結(jié)論：

包含關(guān)系和屬于關(guān)系的區(qū)別6

=∈∈

=如何求子集的個數(shù)？7【答】以集合{1,2,3}為例，它的子集可以這么來分析：對于集合{1，2，3}中的每一

個元素1，2，3，在它的子集中都有兩種情況：①在子集中②不在子集中，

如下表：?????????