福建省廈門(mén)市第十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省廈門(mén)市第十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

（

）A.4

B.

C.

5

D.參考答案：A略2.設(shè)，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.下列函數(shù)是增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】B

y=tanx在給定的兩個(gè)區(qū)間上式增函數(shù)，但在整個(gè)上不是增函數(shù)。為減函數(shù)，為減函數(shù)，故選B【思路點(diǎn)撥】分別確定各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，找出答案。4.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．則棱錐S—ABC的體積為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若，若（其中、均大于２），則的最小值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：B略6.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有 （）A．

B． C． D．參考答案：B略7.已知集合.且,的最小值為A. B.C.3 D.5參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃的應(yīng)用.

E5

解析：畫(huà)出集合A表示的可行域，由圖可知，圓心（2,2）到可行域的頂點(diǎn)（1,0）的距離為R的最小值，故選B.【思路點(diǎn)撥】利用圖形分析R取得最小值的條件.8.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S15=10π，則tana8的值為(

) A． B．﹣ C．± D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，S15=15a8=10π，求出a8，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．解答： 解：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，S15=15a8=10π，∴∴，故選B．點(diǎn)評(píng)：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，n為奇數(shù)時(shí)，，求出a8，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．9.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y輔對(duì)

稱，則m的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.已知△ABC中，AB=，AC=2，則=(

)A．

B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．分析：由++=，可得點(diǎn)O為△ABC的重心，不妨取BC=1，則∠ABC=90°，如圖所示．利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：解：由++=，可得點(diǎn)O為△ABC的重心，不妨取BC=1，則∠ABC=90°，如圖所示．則A，C（1，0），D，O，=，=（1，0），∴?=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、三角形的重心性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某比賽現(xiàn)場(chǎng)放著甲、乙、丙三個(gè)空盒，主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次任取兩張牌，將一張放入甲盒，若這張牌是紅色的（紅桃或方片），就將另一張放入乙盒；若這張牌是黑色的（黑桃或梅花），就將另一張放入丙盒；重復(fù)上述過(guò)程，直到所有撲克牌都放入三個(gè)盒子內(nèi)，給出下列結(jié)論：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多③乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌④乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多其中正確結(jié)論的序號(hào)為．參考答案：②【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，故答案為②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．12.若（x+）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)n的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（x+）n的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前三項(xiàng)系數(shù)，利用等差數(shù)列求出n的值．【解答】解：∵（x+）n的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?xn﹣r?=??xn﹣2r，前三項(xiàng)的系數(shù)為1，，，∴n=1+，解得n=8或n=1（不合題意，舍去），∴常數(shù)n的值為8．故答案為：8．13.若集合，集合,,,,，則

.參考答案：由得，即，所以，即，所以。14.在平行四邊形中，，，，則__________.

參考答案：略15.在（1+x）5﹣（1+x）6的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：﹣10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：分別在（1+x）5﹣的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr（1+x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的項(xiàng)的系數(shù)是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解指定的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題16.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：17.已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)

，則的取值范圍是

參考答案：（，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

合肥市環(huán)?？傉緦?duì)2013年11月合肥市空氣質(zhì)量指數(shù)發(fā)布如下趨勢(shì)圖：

（I）請(qǐng)根據(jù)以上趨勢(shì)圖，完成表1并根據(jù)表1畫(huà)出頻率分布直方圖，

（II）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值．參考答案：19.如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，，、在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在邊上，，的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線以、為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)若一過(guò)點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)、，且，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線的方程為，則．由，得，即．∴

解之得，∴．∴雙曲線的方程為．

(2)設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使．設(shè)直線的方程為，．由，得．即

①

∵，，∴．即．

②

把①代入②，得

③

把代入并整理得其中且，即且．

．代入③，得，化簡(jiǎn)得．當(dāng)時(shí)，上式恒成立．因此，在軸上存在定點(diǎn)，使．

略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（I）………………2分因?yàn)椤?分………………6分………………8分所以的周期為………………9分（II）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值………………11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值………………13分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：(1)由已知,,令=0,得,列表易得,(2)由題意，知恒成立，即.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以.(3)設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，,相減得,又,所以設(shè)，設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，所以無(wú)解。所以在處的切線不能平行于軸。22.已知數(shù)列滿足：，，⑴求；⑵證明：；⑶是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）由已知，a1=0，所以，…