河南省周口市盆堯高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省周口市盆堯高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則(

)A. B.C. D.參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.設(shè)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是()

參考答案：D略3.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.函數(shù)在處的切線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把代入代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線的斜率，把代入函數(shù)解析式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出切線方程即可.【詳解】由題意得：，把代入得：，即切線方程的斜率，且把代入函數(shù)解析式得：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求切線方程為：，即，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于簡(jiǎn)單題目.5.點(diǎn)（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是參考答案：C6.雙曲線的焦距為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略7.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值(

)A．恒為負(fù)

B．等于零

C．恒為正

D．不大于零參考答案：C由于，所以.在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，故選C；9.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

(

)A.所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)

B.有的自然數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個(gè)自然數(shù)的平方是正數(shù)

D.至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R，當(dāng)時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，得出msinθ＞m﹣1，根據(jù)sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，當(dāng)時(shí)，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x＞0，y＞0，+=，則x+4y的最小值為

．參考答案：64【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，則x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=32時(shí)取等號(hào)．故答案為：64．12.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：推理和證明．分析：通過(guò)觀察，得到每行的第一個(gè)數(shù)組成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列，根據(jù)此規(guī)律求解．解答：解：觀察“三角形數(shù)陣”得出：每行的第一個(gè)數(shù)組成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列．所以第10行第1個(gè)數(shù)為：+（10﹣1）×=，則第10行第6個(gè)數(shù)為：×（）6﹣1=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律求解．13.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則整數(shù)a的取值為_(kāi)____．參考答案：0【分析】將復(fù)數(shù)寫(xiě)成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則，解得，又a為整數(shù)，則a=0,故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題.

14.已知函數(shù)

參考答案：1略15.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法法則求出，再由虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求出i3的值，從而可求所求式子的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣i=﹣i=0．故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．16.某中學(xué)高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高一年級(jí)有學(xué)生400人，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為_(kāi)________.參考答案：

900【分析】由樣本容量為45，及高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，得在高一年級(jí)抽取樣本容量為20，又因?yàn)楦咭荒昙?jí)有學(xué)生400人，故高中部學(xué)生人數(shù)為人【詳解】因?yàn)槌槿颖救萘繛?5，且高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，那么高一年級(jí)抽取人，設(shè)高中部學(xué)生數(shù)為，則，得人17.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于____▲____．參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱(chēng)點(diǎn)

為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).（1）已知函數(shù)

有不動(dòng)點(diǎn)和，求的值；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)

總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由

得：……①——————1分

函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)

則1和-3是方程的兩個(gè)根，即是方程①的兩個(gè)根，————2分

——————————————4分

解得：————————————————6分

（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)

總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)；即對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

對(duì)都有方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；---------8分

對(duì)恒成立；

對(duì)恒成立；————10分

————————12分

解得：或————————————14分略19.證明任給7個(gè)實(shí)數(shù)，其中必存在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)x，y滿(mǎn)足：參考答案：證明：設(shè)7個(gè)實(shí)數(shù)分別為：且不妨設(shè)將區(qū)間平均分成6個(gè)子區(qū)間：由抽屜原理，上述7個(gè)θi(1≤i≤7)中必有某兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)子區(qū)間內(nèi),不妨設(shè)θj，θj+1，(1≤j≤6)在同一個(gè)子區(qū)間內(nèi)，因記，即得所要證的不等式.20.如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC．（1）在直線AE上是否存在一點(diǎn)P，使得CP⊥平面ABE？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）求直線BC與平面ABE所成角θ的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P．在梯形ACDE內(nèi)過(guò)C作CP⊥AE，垂足為P，則垂足P即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)．由已知推導(dǎo)出BA⊥CP，CP⊥AB，由此能證明CP⊥平面ABE．（2）連接BP，則∠CBP為BC與平面ABE所成角，由此能求出直線BC與平面BAE所成角的余弦值．【解答】解：（1）存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P．在梯形ACDE內(nèi)過(guò)C作CP⊥AE，垂足為P，則垂足P即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)．證明如下：∵∠BAC=90°，即BA⊥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE，又∵CP?平面ACDE，∴BA⊥CP．由CP⊥AE，CP⊥AB，AB∩AE=A，可知CP⊥平面ABE．（2）連接BP，由（1）可知CP⊥平面ABE，P為垂足，∴∠CBP為BC與平面ABE所成角θ．在RT△APC中，∠PAC=60°，∠APC=90°，∴PC=ACsin60°=．在RT△BAC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC===，∴在RT△BPC中，∠BPC=90°，BC=，PC=，即sinθ=sin∠CBP===，且0＜θ＜，∴cosθ===，故直線BC與平面BAE所成角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查使得線面垂直的點(diǎn)是否存在的判斷與證明，考查直線與平面所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知兩圓x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）利用圓系方程直接求出相交弦所在直線方程；（2）通過(guò)半弦長(zhǎng)，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長(zhǎng)，即可得到公共弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）x2+y2﹣10x﹣10y=0，①；x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②；②﹣①得：2x+y﹣5=0為公共弦所在直線的方程；（2）弦心距為：=，弦長(zhǎng)的一半為，公共弦長(zhǎng)為：【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，相交弦所在的直線