河北省衡水市故城縣建國中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河北省衡水市故城縣建國中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增

(D）在單調(diào)遞增參考答案：A略2.下列結(jié)論錯誤的是(

)A．命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題B．命題p：?x∈，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真C．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題參考答案：D【考點】特稱命題；四種命題．【專題】計算題．【分析】寫出A命題的逆否命題，即可判斷A的正誤；對于B，判斷兩個命題的真假即可判斷正誤；對于C直接判斷即可；對于D命題的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”然后判斷即可；【解答】解：對于A：因為命題“若p，則q”的逆否命題是命題“若?q，則?p”，所以）．命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題；故正確．對于B：命題p：?x∈，ex≥1，為真命題，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，為假命題，則p∨q為真，故命題B為真命題．對于C：若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，正確；對于D：“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜b，則am2＜bm2”，而當m2=0時，由a＜b，得am2=bm2，所以“am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為假，故命題D不正確．故選D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，訓練了特稱命題的否定的格式，同時訓練了復(fù)合命題真假的判斷，有時利用反例判斷．3.若函數(shù)，則使得“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點”成立的一個必要非充分條件是………………（

）.

.

.

.參考答案：A4.在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊，C=,若且D、E、F三點共線（該直線不過點O），則△ABC周長的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.有5名畢業(yè)生站成一排照相，若甲乙兩人之間恰有1人，則不同站法有（

）

A．18種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：C略6.已知函數(shù)，其導函數(shù)為．①的單調(diào)減區(qū)間是；

②的極小值是；③當時，對任意的且，恒有④函數(shù)有且只有一個零點。

其中真命題的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C

，由，即，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，所以①錯誤。，由，即，解得或，所以函數(shù)在處取得極小值，所以②正確。因為，且，所以，所以成立，所以③正確。由②知函數(shù)在處取得極大值所以函數(shù)有且只有一個零點。所以④正確。綜上正確的為②③④三個，選C.7.已知loga（3a﹣1）恒為正數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．＜a≤ C．a(chǎn)＞1 D．＜a＜或a＞1參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由loga（3a﹣1）恒為正數(shù)，可得，或，解出每個不等式組的解集，再把這兩個解集取并集．【解答】解：∵loga（3a﹣1）恒為正數(shù)，∴，或，解得a＞1，或＜a＜，故選D．8.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3>0，則f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(

)A．恒為正數(shù)

B．恒為負數(shù)

C．恒為0

D．可正可負參考答案：A9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的()A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件

D．充要條件

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.地面上放一個半球為的球，在球的正上方與球面的距離為處有一發(fā)光點，則在地面上球的陰影面積是

.參考答案：.略12.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為

參考答案：13.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是

。參考答案：14.已知拋物線C1：的焦點為F，且F到準線l的距離為2，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，與準線l交于點R，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)拋物線的定義，求得拋物線方程，求得點坐標，進而求得直線的方程，與聯(lián)立，求得的坐標.根據(jù)拋物線的定義化簡，由此求得最后結(jié)果.【詳解】依題意得：：，焦點，不妨設(shè)點在軸的下方，，所以，.則過點的直線：，與聯(lián)立消去得：，所以，，，.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義和標準方程，考查直線和拋物線交點的坐標求法，屬于中檔題.15.某地教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有＿＿＿種。（用數(shù)字作答）參考答案：16.復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點到原點的距離為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡目的地復(fù)數(shù)的對應(yīng)點，然后利用兩點間距離公式求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==﹣i（1+i）=1﹣i，復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點（1，﹣1）到原點的距離為：．故答案為：．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力．17.i＋i2＋i3+……+i2012=

.參考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.（1）在區(qū)間上任取一個實數(shù)，求“”的概率；（2）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對，其中是從集合中任取的一個整數(shù)，是從集合中任取的一個整數(shù)，求“”的概率.參考答案：解：（1）由已知，，設(shè)事件“”的概率為，這是一個幾何概型，則。（2）因為，且，所以，，基本事件由下表列出，共12個：共有12個結(jié)果，即12個基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2

又因為，設(shè)事件為“”，則事件中包含9個基本事件，事件的概率略19.（本小題10分）已知，．若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（I）求證：M為PB的中點；（II）求二面角B-PD-A的大??；（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

參考答案：解：（I）設(shè)交點為，連接.因為平面，平面平面，所以.因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點.（II）取的中點，連接，.因為，所以.又因為平面平面，且平面，所以平面.因為平面，所以.因為是正方形，所以.如圖建立空間直角坐標系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即.令，則，.于是.平面的法向量為，所以.由題知二面角為銳角，所以它的大小為.（III）由題意知，，.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.

21.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

參考答案：證法一：設(shè)O為AB的中點，連結(jié)A1O，

∵AF=AB，O為AB的中點

∴F為AO的中點，又E為AA1的中點

∴EF∥A1O

又∵D為A1B1的中點，O為AB的中點

∴A1D=OB

又A1D∥OB

∴四邊形A1DBO為平行四邊形

∴A1O∥BD

又EF∥A1O

∴EF∥BD

又EF平面DBC1，BD平面DBC1

∴EF∥平面DBC1

（6分）證法二：建立如圖所示的坐標系。（坐標系建立僅為參考）∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分別為A1B1、AA1的中點，AF=ABE（-1，0，1），F(xiàn)，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，）設(shè)平面平面DBC1的法向量為

,,

令z=1,則y=0,x=2

∴

又EF平面BDC1

∴EF∥平面BDC1

（6分）（2）設(shè)面EBC1的法向量為

，

令x=1,則z=2，y=-

∴cos＜＞=由圖知二面角E－BC1－D