廣西壯族自治區(qū)柳州市第四十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第四十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B2.如圖1，M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點(diǎn)，現(xiàn)沿截面MNP切去錐體A1-MNP，則剩余幾何體的側(cè)視圖（左視圖）為

（

）參考答案：B略3.圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓的方程利用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，即可得到圓心與半徑．【解答】解：把圓x2+y2﹣4x=0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為=2故選D【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，要求學(xué)生會(huì)把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．4.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．

C． D．參考答案：D6.已知點(diǎn)A（2，-1，4）， 點(diǎn)B（3，2，-6）和點(diǎn)C（5，0，2），則三角形ABC的邊BC上的中線長(zhǎng)為（

）

（A）2

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C8.y=在點(diǎn)A(1,1)處的切線方程是(

)A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x+2y-3=0 D.2x+y-3=0參考答案：A略9.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a=2，b=，B=，則角A等于（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得=，結(jié)合a＜b，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=，∵a＜b，∴A=．故選B．10.如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填（）A．i≤5或i＜6B．i≤6或i＜7C．i≥6或i＞5D．i≥5或i＞4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則

．參考答案：略12.有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：5.6略13.若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：14.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．15.設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的

（①.充分而不必要條件，②.必要而不充分條件，③.充要條件）.參考答案：①16.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則奇函數(shù)的值域是______．參考答案：【分析】本題首先可以通過(guò)“函數(shù)是奇函數(shù)”以及“當(dāng)時(shí)”推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)的值，然后通過(guò)“奇函數(shù)的定義域?yàn)椤蓖茖?dǎo)出的值，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，故奇函?shù)的值域是?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如何利用奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來(lái)求奇函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。17.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2=4，進(jìn)而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由題意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和公差的求解，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：：解：（I）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，q=2．∴an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，，（Ⅱ）由（I）得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，Sn=1?20+3?21+…+（2n﹣1）?2n﹣12Sn=1?2+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n兩式相減可得，﹣Sn=1+2（2+22+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=1+2×﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，則Sn=（2n﹣3）?2n+3．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)出{an}的公差，{bn}的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程組，即可求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（1）可得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)利用錯(cuò)位相減法，可求前n項(xiàng)和Sn．解答：解：（I）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，q=2．∴an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，，（Ⅱ）由（I）得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，Sn=1?20+3?21+…+（2n﹣1）?2n﹣12Sn=1?2+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n兩式相減可得，﹣Sn=1+2（2+22+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=1+2×﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，則Sn=（2n﹣3）?2n+3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本量表示等差數(shù)列及等數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減求數(shù)列的和是數(shù)列求和方法中的重點(diǎn)和難點(diǎn)．19.（本題滿分10分）如圖，直線過(guò)點(diǎn)P(0,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-1|．（1）解不等式f（x）＜2；（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）利用絕對(duì)值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，可得，∴或或，解得：或或無(wú)解，綜上，不等式的解集是（，）．（2），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椴坏仁接薪?，∴，∴，∴或，即或，∴?shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記絕對(duì)值不等式的解法，合理用絕對(duì)值的三角不等式求最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。21.（本小題滿分14分）已知橢圓焦點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)、的距離之差為2，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積。

參考答案：解：（1）