Z變換的定義課件

第八章線性離散系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)本章主要與學(xué)習(xí)重點(diǎn)第一節(jié)基本概念第二節(jié)信號(hào)的采樣采樣定理

第三節(jié)Z變換第四節(jié)線性常系數(shù)差分方程第五節(jié)脈沖傳遞函數(shù)第六節(jié)采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

第七節(jié)采樣控制系統(tǒng)的頻域分析

小結(jié)第八章線性離散系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)本章主要與學(xué)習(xí)重點(diǎn)1本章主要內(nèi)容

本章在闡述了離散控制系統(tǒng)相關(guān)基本概念后，學(xué)習(xí)了采樣過程及采樣定理、保持器的作用和數(shù)學(xué)模型、z變換的定義和求法、基本性質(zhì)和z反變換的求法、線性差分方程的建立及其解法、脈沖傳遞函概念及求取方法等。

本章重點(diǎn)

學(xué)習(xí)本章，需要掌握離散系統(tǒng)的相關(guān)基本概念，特別是采樣過程和采樣定理、z變換和z反變換及其性質(zhì)、差分方程和脈沖傳遞函數(shù)等概念。在此基礎(chǔ)上了解利用脈沖傳遞函數(shù)求解離散系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)，離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能計(jì)算等內(nèi)容。本章主要內(nèi)容本章在闡述了離散控制系統(tǒng)相關(guān)基本概2

第一節(jié)基本概念采樣控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)采樣信號(hào)

第一節(jié)基本概念采樣控制系統(tǒng)3自動(dòng)控制系統(tǒng)按信號(hào)形式劃分可分為以下三種類型連續(xù)控制系統(tǒng)，見圖（a）采樣控制系統(tǒng)，見圖（b）數(shù)字控制系統(tǒng)，見圖（c）自動(dòng)控制系統(tǒng)按信號(hào)形式劃分可分為以下三種類型4Z變換的定義ppt課件5采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)在連續(xù)系統(tǒng)中的一處或幾處設(shè)置采樣開關(guān)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行斷續(xù)控制；通常采樣周期遠(yuǎn)小于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)；采樣開關(guān)合上的時(shí)間遠(yuǎn)小于斷開的時(shí)間；采樣周期通常是相同的。采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)6第二節(jié)信號(hào)的采樣采樣定理離散時(shí)間函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式先看一下原理示意圖：采樣過程第二節(jié)信號(hào)的采樣采樣定理采樣過程7采樣函數(shù)的頻譜分析采樣函數(shù)的頻譜分析8

為了使信號(hào)得到很好的復(fù)現(xiàn)，采樣頻率應(yīng)大于等于原始信號(hào)最大頻率的二倍，即香農(nóng)（Shannon）采樣定理為了使信號(hào)得到很好的復(fù)現(xiàn)，采樣頻率應(yīng)大于9把采樣信號(hào)恢復(fù)為原來的連續(xù)信號(hào)稱為信號(hào)的復(fù)現(xiàn)。實(shí)用的辦法是加入保持器。常用的為零階保持器。信號(hào)的復(fù)現(xiàn)把采樣信號(hào)恢復(fù)為原來的連續(xù)信號(hào)稱為10零階保持器的傳遞函數(shù)為：零階保持器的傳遞函數(shù)為：11零階保持器的幅頻與相頻特性如下圖所示：零階保持器的幅頻與相頻特性如下圖所示：12第三節(jié)Z變換

Z變換的定義Z變換的方法Z變換的性質(zhì)Z反變換第三節(jié)Z變換Z變換的13一.Z變換的定義對(duì)其進(jìn)行拉氏變換：此式稱為采樣函數(shù)的Z變換。一.Z變換的定義對(duì)其進(jìn)行拉氏變換：此式稱為采樣函數(shù)14Z變換的方法級(jí)數(shù)求和法部分分式法Z變換的方法15級(jí)數(shù)求和法例8-1求1*（t）的Z變換。級(jí)數(shù)求和法16例8-2求的F(Z)。例8-2求的F(Z)。17部分分式法例8-3求解的Z變換。部分分式法18例8-4求例8-4求19三.Z變換的性質(zhì)線性性質(zhì)延遲定理超前定理復(fù)位移定理初值定理終值定理卷積和定理三.Z變換的性質(zhì)20線性性質(zhì)線性性質(zhì)21延遲定理設(shè)t<0，f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，則延遲定理為

延遲定理設(shè)t<0，f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，22超前定理令Z[f(t)]=F(z)，則

超前定理令Z[f(t)]=F(z)，則23復(fù)位移定理設(shè)Z{f(t)}=F(z)，則

復(fù)位移定理設(shè)Z{f(t)}=F(z)，則24初值定理設(shè)Z{f(t)}=F(z)，如果Z→∞時(shí)F（z）的極限存在，則函數(shù)的初值為

初值定理設(shè)Z{f(t)}=F(z)，如果Z→∞時(shí)F（z）25終值定理設(shè)Z{f(t)}=F(z)，則函數(shù)的終值為

終值定理設(shè)Z{f(t)}=F(z)，則函數(shù)的終值為26卷積和定理若，其中，k=0，1，2，…且當(dāng)k=-1，-2，-3，…時(shí)，xc(kT)=g(kT)=xr(kT)=0，則

式中，卷積和定理若27Z反變換冪級(jí)數(shù)展開法部分分式法反演積分法（留數(shù)法）Z反變換28第四節(jié)線性常系數(shù)差分方程差分方程的定義差分方程的解法第四節(jié)線性常系數(shù)差分方程差分方程的定義29差分方程的定義對(duì)于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時(shí)刻的輸出值xc(k)不僅與這一時(shí)刻的輸入值xr(k)有關(guān)，而且與過去時(shí)刻的輸入值xr(k-1)，xr(k-2)…有關(guān)，還與過去的輸出值xc(k-1)，xc(k-2)…有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系描述如下：xc(k)+a1xc(k-1)+a2xc(k-2)+…=b0xr(k)+b1xr(k-1)+b2xr(k-2)+……或表示為xc(k)=T[xr(k)]當(dāng)系數(shù)均為常數(shù)時(shí)，上式為線性定常差分方程。差分方程的定義30差分方程的解法迭代法Z變換法差分方程的解法31迭代法例8-5：已知采樣系統(tǒng)的差分方程是初始條件：

迭代法初始條件：32解：令k=1，有

令k=2，有

解：令k=1，有令k=2，有33同理，求出

輸入輸出關(guān)系如下圖所示。同理，求出輸入輸出關(guān)系如下圖所示。34Z變換的定義ppt課件35Z變換法例8-6：求解初始條件：xc(0T)=0,xc(1)=1

Z變換法初始條件：xc(0T)=0,xc(1)=136解：由超前定理，令

于是

代入原式得

解：由超前定理，令于是代入原式得37整理后得

整理后得38第五節(jié)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)第五節(jié)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)的定義39脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)的定義40脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)由單位脈沖響應(yīng)推出由拉氏變換求出由差分方程求出脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)41開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)42串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況43結(jié)論：中間具有采樣器的環(huán)節(jié)，總的脈沖傳函等于各脈沖環(huán)節(jié)傳函之積，而串聯(lián)環(huán)節(jié)中間沒有采樣器時(shí)，其總的傳函等于各環(huán)節(jié)相乘積后再取Z變換。結(jié)論：44閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)注意在閉環(huán)的各個(gè)通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開關(guān)，因?yàn)橛?、無采樣開關(guān)所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)45例8-7例8-746例8-8例8-847例8-9例8-948第六節(jié)采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第六節(jié)采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析用Z變換法求系統(tǒng)的單位49用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)例8-10已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)50解：解：51Z變換的定義ppt課件52Z變換的定義ppt課件53例8-11在上例中加入保持器后再求輸出量。例8-11在上例中加入保持器后再求輸出量。54解：解：55

由此結(jié)果看出，由于增加了保持器，使得系統(tǒng)輸出量的超調(diào)量增加了。由此結(jié)果看出，由于增加了保持器，使得系統(tǒng)輸出量56采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析Z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的條件閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定穩(wěn)定條件是脈沖傳函的全部極點(diǎn)位于Z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)。否則將是不穩(wěn)定的。

采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析57把S平面映射到Z平面上把S平面映射到Z平面上58閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系59Z變換的定義ppt課件60采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

具有單位反饋的采樣系統(tǒng)如下圖所示：采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差61

采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和連續(xù)系統(tǒng)一樣，都和輸入信號(hào)的類型有關(guān)，也和系統(tǒng)本身的特性有關(guān)。在分析時(shí)，利用Z變換的終值定理求出。

系統(tǒng)類型位置誤差速度誤差加速度誤差01/kp∞∞101/kr∞2001/ka采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和連續(xù)系統(tǒng)一樣，都和輸入信號(hào)62第七節(jié)采樣控制系統(tǒng)的頻域分析

雙線性變換Bode圖第七節(jié)采樣控制系統(tǒng)的頻域分析雙線性變換63雙線性變換為了利用連續(xù)系統(tǒng)在S平面上的一些結(jié)論，我們把Z平面通過變映射到W平面上，且令穩(wěn)定邊界在W平面的虛軸上。這種變換被稱為W變換。

雙線性變換64Z變換的定義ppt課件65S平面與W平面頻率間的關(guān)系：S平面與W平面頻率間的關(guān)系：66Bode圖典型環(huán)節(jié)的Bode圖如下圖所示Bode圖67Z變換的定義ppt課件68小結(jié)：離散時(shí)間系統(tǒng)與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在數(shù)學(xué)分析工具、穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性、靜態(tài)特性、校正與綜合等方面都具有一定的聯(lián)系和區(qū)別，許多結(jié)論都具有相類同的形式，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意對(duì)照和比較，特別要注意它們不同的地方。

處理離散系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)工具是Z變換。要掌握Z(yǔ)變換的定義及主要性質(zhì)，要會(huì)使用