哈爾濱工業(yè)大學(xué)-理論力學(xué)-第八章課件

理論力學(xué)第八章

剛體的平面運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)第八章

剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的簡單運(yùn)動(dòng)平行移動(dòng)(平移)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體是不是只有這兩種運(yùn)動(dòng)呢？第六章否剛體的簡單運(yùn)動(dòng)平行移動(dòng)(平移)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體是不是只有這兩種運(yùn)§8-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)：行星齒輪1、平面運(yùn)動(dòng)§8-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)：行星齒剛體平面運(yùn)動(dòng)：車輪運(yùn)動(dòng)情況剛體平面運(yùn)動(dòng)：車輪運(yùn)動(dòng)情況哈爾濱工業(yè)大學(xué)-理論力學(xué)-第八章ppt課件哈爾濱工業(yè)大學(xué)-理論力學(xué)-第八章ppt課件

平面圖形

在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。

一個(gè)薄片(平面圖形)便能代表整個(gè)剛體的平面運(yùn)動(dòng)平面圖形在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定2、運(yùn)動(dòng)方程——基點(diǎn)——轉(zhuǎn)角平面圖形的位置可由圖形內(nèi)兩點(diǎn)連線O'M的位置來確定運(yùn)動(dòng)方程由兩部分組成：平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)——轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)可看成平移與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，也可看成繞不斷運(yùn)動(dòng)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)方程——基點(diǎn)——轉(zhuǎn)角平面圖形的位置可由圖形內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程3、運(yùn)動(dòng)分析+平面運(yùn)動(dòng)

=

隨Oxy的平移+

繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)

Oxy——平移坐標(biāo)系牽連運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)=O——基點(diǎn)3、運(yùn)動(dòng)分析+平面運(yùn)動(dòng)=隨Oxy的平移+繞

平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。角速度、角加速度都是共同的，無需標(biāo)明繞哪一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)或選哪一點(diǎn)為基點(diǎn)。平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法平面圖形的運(yùn)動(dòng)可分解為：（1）牽連運(yùn)動(dòng)：隨基點(diǎn)的平移（2）相對運(yùn)動(dòng)：繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)

M

的運(yùn)動(dòng)也是以上兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，因此可用速度合成定理來求它的速度。這種方法稱為基點(diǎn)法。+=§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法平面圖形的運(yùn)動(dòng)可分解§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1、基點(diǎn)法動(dòng)點(diǎn)：M絕對運(yùn)動(dòng)：待求牽連運(yùn)動(dòng)：平移動(dòng)系：

(平移坐標(biāo)系)相對運(yùn)動(dòng)：繞

O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)

直線OM上各點(diǎn)速度的分布如右圖平移效應(yīng)部分轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)部分O——基點(diǎn)M點(diǎn)的牽連速度等于基點(diǎn)的速度§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1、基點(diǎn)法動(dòng)點(diǎn)：M絕由基點(diǎn)的任意性，若選

A

點(diǎn)為基點(diǎn)，可得B

點(diǎn)的速度：其中平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。表示點(diǎn)

B

相對點(diǎn)A

的相對速度由基點(diǎn)的任意性，若選A點(diǎn)為基點(diǎn)，可得B點(diǎn)的速度：其中平例8-1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。例8-1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A例8-2如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=l=300mm。在圖示位置時(shí)，BD//AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。例8-2如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=l=30解：1、BD作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：B解：1、BD作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：B由幾何關(guān)系，得vC方向恰好沿BD桿由幾何關(guān)系，得vC方向例8-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA=r,AB=。如曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。例8-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA=r,AB=解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A（瞬時(shí)平移）vA與vB方向一致B速度方向：水平解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A（瞬時(shí)平移）vA與v例8-4如圖所示的行星輪系中，大齒輪I固定，半徑為r1

，行星齒輪Ⅱ沿輪I只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C兩點(diǎn)的速度。例8-4如圖所示的行星輪系中，大齒輪I固定，半求：輪解:1、A點(diǎn)速度由系桿轉(zhuǎn)動(dòng)求得ωⅡ。2、輪Ⅱ作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A(接觸處滾而不滑)基點(diǎn)A的速度已求出，但輪Ⅱ作平面運(yùn)動(dòng)的角速度未知，待求。解:1、A點(diǎn)速度由系桿轉(zhuǎn)動(dòng)求得ωⅡ。2、輪Ⅱ作平面運(yùn)動(dòng)4、ωⅡ。4、ωⅡ。2、速度投影定理同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。沿

AB連線方向上投影由＝0剛體中兩點(diǎn)之間的距離保持不變，因此兩點(diǎn)的速度在連線上的投影（分量）必須相等。局限性：無法求出，因而無法求出角速度。思考題8-12、速度投影定理同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的思考題8-1如圖所示，平面圖形上兩點(diǎn)A，B的速度方向可能是這樣的嗎？為什么?均不可能。(利用速度投影定理考慮)思考題8-1如圖所示，平面圖形上兩點(diǎn)A，B的速度方向可能是這例8-5如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長100mm，以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平線上，且CD⊥ED。

求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。例8-5如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長100mm，解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)2、CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C3、DE作平面運(yùn)動(dòng)2、CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C3、DE作平面運(yùn)動(dòng)思考：試用速度投影定理求解例8-1解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度投影定理即思考：試用速度投影定理求解例8-1解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，根§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

一般情況下，在每一瞬時(shí)，平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心。1、定理基點(diǎn)：A，點(diǎn)M

在垂線上總存在某一點(diǎn)C§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法一般情況下，在每平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。2、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布與圖形繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度分布情況類似。圖(b)每一瞬時(shí)相應(yīng)有一瞬心，不同瞬時(shí)，瞬心位置不同。若已知某一瞬時(shí)的速度瞬心位置和角速度，則在該瞬時(shí)，任一點(diǎn)的速度都可以完全確定?；c(diǎn)：選取速度為零的點(diǎn)

C

為基點(diǎn)平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度3、速度瞬心的確定方法(1)無滑動(dòng)的滾動(dòng)(2)已知：的方向，且不平行于。瞬心：接觸點(diǎn)瞬心：速度垂線交點(diǎn)每一瞬時(shí)相應(yīng)有一瞬心，不同瞬時(shí)，瞬心位置不同。3、速度瞬心的確定方法(1)無滑動(dòng)的滾動(dòng)(2)已知：(3)已知：，的方向，且平行于。(a)同向(b)反向瞬心：速度矢量末端連線與AB交點(diǎn)(4)瞬心：速度垂線交點(diǎn)（無限遠(yuǎn)處）瞬時(shí)平移C(3)已知：，的方向，且平行于。(a)同向例8-6已知：車廂的輪子沿直線軌道滾而不滑。車輪中心O

的速度為，半徑分別是R

和

r

，且A2，O，A4三點(diǎn)在同一水平線上，

A1，O，A3三點(diǎn)在同一鉛直線上。求：輪上A1，A2，A3，A4各點(diǎn)的速度。

例8-6已知：車廂的輪子沿直線軌道滾而不滑。車輪中已知：，R和r。求各點(diǎn)的速度。解：速度瞬心為點(diǎn)C。各點(diǎn)的速度為已知：，R和r。求各點(diǎn)例8-7橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：用瞬心法求B端的速度及尺AB的角速度。例8-7橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。例8-8礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板AB長600mm，由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄OE長100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長500mm。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。例8-8礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板AB長600mm，由解:1、桿GE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C1。解:1、桿GE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C1。2、桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。也可通過速度投影定理，求解得到和的關(guān)系式2、桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。也可通過速度投影定理，§8-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。A：基點(diǎn)

Axy：平移參考系§8-4求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度的基點(diǎn)法§8-2求速度

涉及到角速度和角加速度一般需要確定基點(diǎn)的加速度，以及平面運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度§8-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度的基點(diǎn)法特殊地，若瞬時(shí)平移，即ω=0，則，加速度基點(diǎn)法式子往AB投影，得類似于速度投影定理思考題8-5加速度的基點(diǎn)法特殊地，若瞬時(shí)平移，即ω=0，則(1)(2)思考題8-5如圖所示瞬時(shí)，已知O1A平行等于O2B

，問ω1與ω2

，α1與α2是否相等？(1)剛體平移，故速度加速度相等，因此角速度，角加速度都相等。(2)即往AB投影，得(1)AB平移；(2)AB瞬時(shí)平移瞬時(shí)平移ωAB

=0(1)(2)思考題8-5如圖所示瞬時(shí)，已知O1A平行等于O2

例8-9如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿長O1O=l，以勻角速度ω1繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在O1O的延長線上，而點(diǎn)B在垂直于O1O的半徑上。求：點(diǎn)A和B的加速度。要先求出基點(diǎn)的加速度也要求出平面運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度例8-9如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿長O1O解:1、O點(diǎn)的速度和加速度分別為：常數(shù)2、輪I作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。（勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故只有法向加速度）角速度角加速度（用來求輪I的角速度）上式對任何瞬時(shí)都成立解:1、O點(diǎn)的速度和加速度分別為：常數(shù)2、輪I作平面3、選基點(diǎn)為Ｏ√√√矢量同向3、選基點(diǎn)為Ｏ√√√矢量同向√√√√√√

例8-10如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度ω

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OD=AD=BD=l。求：當(dāng)時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。例8-10如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。（因勻角速度，故沒有切向，只有法向。）C解：1、AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。（因勻角速度，故沒有切為什么這樣取坐標(biāo)軸？負(fù)號表示與假設(shè)方向相反C為什么這樣取坐標(biāo)軸？負(fù)號表示與假設(shè)方向相反C求：車輪上速度瞬心的加速度。

例8-11車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無相對滑動(dòng)。求：車輪上速度瞬心的加速度。例8-11車輪沿直線滾動(dòng)解：1、車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。不一定是常數(shù)上式對任何瞬時(shí)都成立3、至此，求出了車輪的角速度和角加速度，可用加速度的基點(diǎn)法。選Ｏ為基點(diǎn)，C點(diǎn)的加速度為解：1、車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。不一定是常數(shù)上式對任何當(dāng)車輪在地面只滾不滑時(shí)，速度瞬心C的加速度指向輪心O。速度瞬心C的加速度不為零。若為零，則是什么情況？定軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)車輪在地面只滾不滑時(shí)，速度瞬心C的速度瞬心C的加速§8-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例1、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。2、已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)

3、連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析§8-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例1、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。

例8-12圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長為。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為。2、牽連點(diǎn)的速度與牽連點(diǎn)加速度。3、動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度的合成1、OA

如何運(yùn)動(dòng)？求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。例8-12圖示平面解：1、桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在O點(diǎn)。取E為基點(diǎn)解：1、桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在O點(diǎn)。取E為基點(diǎn)沿BE方向投影至此，B點(diǎn)的速度和加速度已求出。沿BE方向投影至此，B點(diǎn)的速度和加速度已求出。絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(OA)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O)2、動(dòng)點(diǎn)：滑塊B

動(dòng)系：OA桿√√√沿BD方向投影絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)2、動(dòng)點(diǎn)：滑塊B動(dòng)系沿BD方向投影因，故aC=0沿BD方向投影因，故aC=0求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。

例8-13在下圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速v平移，通過鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾角為。（A點(diǎn)的速度、加速度）skip求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。例8-13在下圖解：1、動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈A動(dòng)系：套筒O

絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(AC)相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(AB)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O)（動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系不能在同一物體）解：1、動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈A動(dòng)系：套筒哈爾濱工業(yè)大學(xué)-理論力學(xué)-第八章ppt課件哈爾濱工業(yè)大學(xué)-理論力學(xué)-第八章ppt課件另解：1、取坐標(biāo)系Oxy2、A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程3、速度、加速度另解：1、取坐標(biāo)系Oxy2、A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程3、速度、加速求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。例8-14如下圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長為l，滑塊A可沿?fù)u桿OC的長槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。vB=常數(shù)aB=0選B點(diǎn)為基點(diǎn)對A點(diǎn)作速度和加速度分析AB桿平面運(yùn)動(dòng)求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。例8-14如下圖所示2、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：OC搖桿絕對運(yùn)動(dòng)：未知相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（OC）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（軸O）解：1、桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為B絕對運(yùn)動(dòng)未知，故速度加速度方向未知2、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A絕對運(yùn)動(dòng)：未知解：1、桿AB作平面基點(diǎn)法運(yùn)動(dòng)合成聯(lián)立兩矢量式子基點(diǎn)法運(yùn)動(dòng)合成聯(lián)立兩矢量式子√