洛陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（其中），則的值為()A． B． C． D．12．已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)點(diǎn)的兩條直線(xiàn)與的夾角為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，若使成立的直線(xiàn)與有且只有一對(duì)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．a(chǎn)，b為空間兩條互相垂直的直線(xiàn)，等腰直角三角形的直角邊所在直線(xiàn)與a，b都垂直，斜邊以為旋轉(zhuǎn)軸選擇，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線(xiàn)與a成60°角時(shí)，與b成30°角；②當(dāng)直線(xiàn)與a成60°角時(shí)，與b成60°角；③直線(xiàn)與a所成角的最小值為45°；④直線(xiàn)與a所成角的最大值為60°；其中正確的是_______.（填寫(xiě)所以正確結(jié)論的編號(hào)）.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．設(shè)雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足.若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種7．己知弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．8．拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且P不在直線(xiàn)AF上，則△PAF周長(zhǎng)的最小值為（）A．4 B．5 C． D．9．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．10．用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則，全為0”，其反設(shè)正確的是（）A．，至少有一個(gè)為0 B．，至少有一個(gè)不為0C．，全不為0 D．，全為011．在的展開(kāi)式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時(shí)，則輸入的（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有兩個(gè)空盒的不同放法共有__________種.14．已知全集，集合，，則_______．15．己知是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，，則________.16．已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：ρ＝2sin（θ+），過(guò)P（0，1）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求出直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．18．（12分）已知過(guò)拋物線(xiàn)y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，斜率為22的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于（1）求拋物線(xiàn)的方程;（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若OC=OA+λ19．（12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).（1）求證：直線(xiàn)平面；（2）求二面角的大小.20．（12分）大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購(gòu)進(jìn)水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤(rùn)為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.21．（12分）某校高二年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請(qǐng)列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．22．（10分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

令y=，從而求導(dǎo)y′=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個(gè)不同的根，從而可得a＜﹣3或a＞1，討論求解即可．【詳解】令y=，則y′=，故當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，y′＞0，y=是增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y′＞0，y=是減函數(shù)；且=﹣∞，=，=0；令=t，則可化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個(gè)不同的根，故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨設(shè)方程的兩個(gè)根分別為t1，t2，①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，與t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；②若a＞1，則方程的兩個(gè)根t1，t2一正一負(fù)；不妨設(shè)t1＜0＜t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．2、A【解析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【詳解】不妨設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，則漸近線(xiàn)方程為因?yàn)槭钩闪⒌闹本€(xiàn)與有且只有一對(duì)，所以從而離心率，選A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線(xiàn)離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.3、B【解析】

通過(guò)分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)椋拭}為假命題，而為真命題，說(shuō)明真，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.4、C【解析】

由題意知，、、三條直線(xiàn)兩兩相互垂直，構(gòu)建如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方體，，，斜邊以直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，則點(diǎn)保持不變，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】解：由題意知，、、三條直線(xiàn)兩兩相互垂直，畫(huà)出圖形如圖，不妨設(shè)圖中所示正方體邊長(zhǎng)為1，故，，斜邊以直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，則點(diǎn)保持不變，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，直線(xiàn)的方向單位向量，1，，，直線(xiàn)的方向單位向量，0，，，設(shè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)，，，其中為與的夾角，，，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的向量，，，，，設(shè)與所成夾角為，，則，，，，③正確，④錯(cuò)誤．設(shè)與所成夾角為，，，當(dāng)與夾角為時(shí)，即，，，，，，，此時(shí)與的夾角為，②正確，①錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．5、C【解析】

本題需要分類(lèi)討論，首先需要討論“在雙曲線(xiàn)的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線(xiàn)的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳粼陔p曲線(xiàn)的右支上，根據(jù)雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M(mǎn)足題意的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線(xiàn)的左支上，根據(jù)雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿(mǎn)足題意的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的左支上，則需要滿(mǎn)足，即，所以②由①②得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍，考查雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。6、D【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

利用弧長(zhǎng)公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8、C【解析】

求周長(zhǎng)的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可知，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€(xiàn)為可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為：，由題可知求周長(zhǎng)的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，所以又因?yàn)?，所以周長(zhǎng)的最小值為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義，簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。9、C【解析】

設(shè)，，則，對(duì)進(jìn)行平方展開(kāi)化簡(jiǎn)得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設(shè)，，則且，等式兩邊同時(shí)平方展開(kāi)得：，即令等式中，化簡(jiǎn)后可得：兩式相加可得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的計(jì)算化簡(jiǎn)求值，考查了換元法，屬于中檔題10、B【解析】

反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因?yàn)槊}“若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則，全為0”的否定為“若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則，至少有一個(gè)不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個(gè)不為0”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.11、C【解析】

根據(jù)題意，表示出展開(kāi)式的項(xiàng)對(duì)應(yīng)次數(shù)，由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的性質(zhì)即可求得各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項(xiàng)的系數(shù)為，可知對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；而展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個(gè)循環(huán)單元的值，同時(shí)判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值．詳解:因?yàn)楫?dāng)不成立時(shí)，輸出，且輸出所以所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應(yīng)用，按照要求逐步運(yùn)算即可，屬于簡(jiǎn)單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】分析：先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為，兩組，分到其余兩個(gè)盒子里，即可得到答案.詳解：先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為，兩組，故有.故答案為84.點(diǎn)睛：本題考查的是排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理，注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列.14、【解析】由,得：，則，故答案為.15、7【解析】

根據(jù)題目是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，建立兩個(gè)含有、的方程并求解，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解出的值?！驹斀狻坑深}意得，解得，所以，，故答案為7。【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運(yùn)算，在等差數(shù)列中，五個(gè)基本量“知三求二”，基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項(xiàng)的關(guān)鍵，是解題的關(guān)鍵。16、【解析】

通過(guò)，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要集合交的運(yùn)算，難度較小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）3【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值．【詳解】（1）直線(xiàn)l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為：，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡(jiǎn)得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．18、（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】

試題分析：第一問(wèn)求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題可直接利用焦半徑公式，先寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，再與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式AB=x1+試題解析：(1)直線(xiàn)AB的方程是y＝22（x-p2），與y2＝2px聯(lián)立，消去y得8x2－10px＋2p由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝54p.由拋物線(xiàn)定義得|AB|＝54(2)由(1)得x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－22)，B(4，42)．設(shè)OC＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4，42)＝(4λ＋1，42λ－22)，又y＝8x3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【點(diǎn)睛】求弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式去求；但是遇到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，可直接利用焦半徑公式，使用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式AB=x1+x2+p，求出弦長(zhǎng).遇到與向量有關(guān)的問(wèn)題，一般采用坐標(biāo)法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連結(jié)交于，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得是中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得，最后根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得結(jié)論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角.試題解析：（1）∵且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)∴平面平面，∴幾何體是三棱柱又平面平面，，∴平面，故幾何體是直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結(jié)交于，連結(jié)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故是三角形D的中位線(xiàn)，，注意到在平面外，在平面內(nèi)，∴直線(xiàn)平面（2）由于平面平面，，∴平面，所以.于是，，兩兩垂直.以，，所在直線(xiàn)分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因正方形邊長(zhǎng)為，且為中點(diǎn)，所以，，，于是，，設(shè)平面的法向量為則，解之得，同理可得平面的法向量，∴記二面角的大小為，依題意知，為銳角，，即求二面角的大小為20、(1)分布列見(jiàn)解析.(2)分布列見(jiàn)解析；元．【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，則P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，則X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．詳解：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.21、（1）X