2022年重慶黔江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年重慶黔江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）參考答案：B2.設(shè)對任意實數(shù)，不等式總成立．則實數(shù)的取值范圍是()A．

B． C． D．參考答案：B略3.函數(shù)的圖象大致為參考答案：A略4.(2015·湖北教學(xué)合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標原點，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B依題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形，面積為8，由直線y＝kx＋2恒過點B(0,2)，且原點的坐標恒滿足y－kx≤2，當(dāng)k＝0時，y≤2，此時平面區(qū)域Ω的面積為6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值－7，故選B.5.若cos（+x）=，則sin2x=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用余弦的二倍角公式cos2（+x）=2﹣1即可．【解答】解：∵cos（+x）=，∴cos2（+x）=2﹣1=2×﹣1=．故選B．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是(A)2

(B)4

(C)8

(D)16參考答案：【知識點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．L1C

解析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加的值，∵，故答案為：8【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加的值，并輸出．7.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B8.已知命題p：“存在正實數(shù)a，b使得”；命題q：“異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”，則下列命題為真命題的是A. B. C. D.參考答案：D9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過原點的直線l交E于A，B兩點，，且，則E的離心率為（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：D，連接，由橢圓的對稱性可知，是矩形，設(shè)，則，可知，由勾股定理可知，，，故選D.

10.若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（）A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常數(shù)參考答案：C【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由lg（a+b）=lga+lgb，知lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，所以a+b=ab，由此能求出lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值．【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，∴l(xiāng)g（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴l(xiāng)g（a﹣1）+lg（b﹣1）=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是半圓O的直徑，D,C是弧AB的三等分點，M,N是線段AB的三等分點，若OA=6，則的值是

參考答案：2812.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)的值是

．

參考答案：答案:

13.若點P（cosα，sinα）在直線y=﹣3x上，則=．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得sinα=﹣3cosα，tanα=﹣3，再利用兩角和的正切公式求得的值即可．【解答】解：∵點P（cosα，sinα）在直線y=﹣3x上，∴sinα=﹣3cosα，即tanα=﹣3，∴．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為

．參考答案：

略15.在的展開式中，x的有理項共有_________項．參考答案：四項16.已知拋物線：的焦點為，是上一點，若在第一象限，，則點的坐標為

．參考答案：試題分析：拋物線的焦點為，設(shè)點坐標為，則，，，即.考點：拋物線的幾何性質(zhì).17.在平面直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線（）的焦點，則拋物線的方程為_____________．參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標準方程和幾何性質(zhì).【試題分析】設(shè)拋物線的焦點坐標為，線段的中點坐標為，因為,所以經(jīng)過拋物線焦點的線段OA的垂直平分線的斜率，所以，則拋物線的標準方程為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

，且，

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為3，最小值為0，試求、的值。參考答案：…3分

…8分

（2），當(dāng)時，若，則，由得………………10分

若，則，由得………………12分

綜上得，或19.（本小題滿分13分）如圖所示，橢圓C：的一個焦點為F(1,0)，且過點.(1)求橢圓C的方程；(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交于點M.(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△AMN面積的最大值．參考答案：(1)解：由題設(shè)，從而，所以橢圓C的方程為

………5分(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)．設(shè)，則，.AF與BN的方程分別為：

.設(shè)，則有由上得

……7分由于＝＝1.所以點M恒在橢圓C上．

…………9分(ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，得設(shè)、，則有，.＝＝.………11分令，則＝因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)即時，函數(shù)有最小值4△面積的最大值為.……………13分20.（12分）（2013秋?秦州區(qū)校級期末）已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點P（1，1）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點A（3，4）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標．參考答案：【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程；直線的點斜式方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（I）算出直線l的斜率k=tan135°=﹣1，利用直線方程的點斜式列式，化簡即得直線l的方程；（II）設(shè)所求對稱點A'的坐標為（a，b），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b之值，可得所求對稱點A'的坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的傾斜角為135°，∴直線l的斜率k=tan135°=﹣1，由此可得l直線l的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化簡得x+y﹣2=0；（Ⅱ）設(shè)點A（3，4）關(guān)于直線l的對稱點為A'（a，b），∵AA'與直線l相互垂直，且AA'的中點（，）在直線l上，∴，解得，可得A'的坐標為（﹣2，﹣1）．【點評】本題求經(jīng)過定點且傾斜角為135°的直線方程，并依此求對稱點的坐標．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1+2a2=3a3．（1）求q的值；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為2，公差為q的等差數(shù)列，{bn}的前n項和為Tn．當(dāng)n≥2時，試比較bn與Tn的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因為{an}是等比數(shù)列，所以3q2﹣2q﹣1=0．由此能求出q的值．（2）當(dāng)q=1時，bn=n+1，故當(dāng)q=1時，Tn＞bn（n≥2）．當(dāng)q=﹣時，由此分類討論能比較bn與Tn的大小【解答】解：（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因為{an}是等比數(shù)列，所以3q2﹣2q﹣1=0．解得q=1或q=﹣．（2）①當(dāng)q=1時，bn=n+1，Tn=所以，當(dāng)n≥2時，Tn﹣bn=（n2+n﹣2）．即當(dāng)q=1時，Tn＞bn（n≥2）．②當(dāng)q=﹣時，bn=2+（n﹣1）×（﹣）=，Tn=2n+（n﹣1）（﹣）=，所以Tn﹣bn=﹣，所以，當(dāng)n＞14時，Tn＜bn；當(dāng)n=14時，Tn=bn；當(dāng)2≤n＜14時，Tn＞bn．綜上，當(dāng)q=1時，Tn＞bn（n≥2）．當(dāng)q=﹣時，若n＞14，Tn＜bn；若n=14，Tn=bn；若2≤n＜14，Tn＞bn．22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若實數(shù)a滿足|x﹣a|＜1，求證：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．參考答案：考點：不等式的證明；絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；推理和證明．分析：（Ⅰ）原不等式化為因式乘積的形式，利用絕對值不等式的幾何意義，求解即可．（Ⅱ）直接利用因式分解，放縮法，絕對值的性質(zhì)，證明即可．解答： （24）（本小題滿分10分）選修4﹣5：不等式選講解：（Ⅰ）原不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|可化為：（|x﹣2|+|x+2|）|x|≥6|x|；解得x≤﹣3或x≥3，或x=0．所以，原