工程數(shù)學(xué)Ⅱ教學(xué)大綱

PAGE2PAGE3工程數(shù)學(xué)ⅡEngineeringMathematicsⅡ一、課程基本信息課程編號：110892適用專業(yè)：全校性公共課（信科院、自動化學(xué)院）課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)必修/學(xué)科基礎(chǔ)限選開課單位：數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院學(xué)時：40學(xué)分：2.5考核方式：閉卷考試，平時成績占30%，期末考試成績占70%先修課程：高等數(shù)學(xué)中文簡介：本課程主要討論復(fù)變函數(shù)和積分變換，內(nèi)容主要包括：復(fù)數(shù)運算、解析函數(shù)、初等函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分理論、級數(shù)展開及留數(shù)理論、拉普拉斯變換、富里葉變換。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，掌握傅里葉變換與拉普拉斯變換的基本概念與方法，為學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課及以后實際應(yīng)用提供必要的基礎(chǔ)。教學(xué)目的與要求1、知識目標(biāo)本課程為電子類、計算機(jī)類各專業(yè)及熱能專業(yè)的基礎(chǔ)課。要求學(xué)生掌握復(fù)分析及積分變換的方法。本課程以課堂講授為主，精講多練注重理論聯(lián)系實際。基本內(nèi)容由教師講授，通過習(xí)題課對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固和提高。各章中平行的內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)，以提高學(xué)生獨立思考、分析問題和解決問題的能力。為適應(yīng)諸多專業(yè)對復(fù)變函數(shù)和積分變換理論的需求，學(xué)生必須熟練掌握：1．復(fù)變解析函數(shù)理論；2．復(fù)變函數(shù)的積分理論及留數(shù)理論；3．拉氏變換與傅氏變換理論。學(xué)生還應(yīng)掌握復(fù)變函數(shù)的一些基礎(chǔ)理論，如羅朗級數(shù)理論，要求學(xué)生能夠運用本課程提供的數(shù)學(xué)方法解決一些簡單的實際應(yīng)用問題。2、能力目標(biāo)通過本課程的教學(xué),使學(xué)生掌握本課程的基本知識、基本思想及基本方法,要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模與實踐能力，注意培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，注意理論聯(lián)系實際，不斷提高學(xué)生的綜合素質(zhì)以及運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。3、素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生靈活、抽象、猜想、活躍的數(shù)學(xué)思維，逐步形成數(shù)學(xué)意識，讓數(shù)學(xué)這一工具進(jìn)入到學(xué)生的生活實踐中。4、課程思政目標(biāo)工程數(shù)學(xué)作為大學(xué)重要的公共基礎(chǔ)課，應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起為學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀的重任，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上樹立正確的三觀，具有強(qiáng)烈的愛國主義熱情，通過四年的大學(xué)學(xué)習(xí)，把學(xué)生培養(yǎng)成既具有遠(yuǎn)大理想又具有高度社會責(zé)任感的新時代大學(xué)生，真正成為對祖國對社會有用的人才，為祖國的繁榮昌盛做出自己應(yīng)有的貢獻(xiàn)。具體的目標(biāo)主要包括：（1）通過對數(shù)學(xué)抽象概念產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景介紹，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷、文化自信和民族自豪感，學(xué)習(xí)古人堅韌不拔的毅力和拼搏精神；（2）讓學(xué)生了解身邊的數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的理性價值、應(yīng)用價值和審美價值，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生對未知世界的好奇心，培養(yǎng)勇于探索的創(chuàng)新意識。三、教學(xué)方法與手段啟發(fā)式教學(xué)，以課堂講授為主，輔以多媒體教學(xué)、習(xí)題課、課堂討論及通過《工程數(shù)學(xué)》課程網(wǎng)站學(xué)習(xí)。教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)時分配復(fù)變函數(shù)第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)6第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運算掌握1第二節(jié)復(fù)數(shù)的幾何表示掌握1第三節(jié)復(fù)數(shù)的乘冪與方根掌握1第四節(jié)區(qū)域理解1第五節(jié)復(fù)變函數(shù)掌握1第六節(jié)復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性掌握1重點與難點:復(fù)數(shù)形式的代數(shù)方程與平面幾何圖形；復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第二章解析函數(shù)6第一節(jié)解析函數(shù)的概念2第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件2第三節(jié)初等函數(shù)2重點與難點:解析函數(shù)的概念；函數(shù)導(dǎo)數(shù)及解析的判別法衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第三章復(fù)變函數(shù)的積分7第一節(jié)復(fù)變函數(shù)的積分理解1第二節(jié)柯西—古薩基本定理掌握1第三節(jié)基本定理的推廣—復(fù)合閉路定理掌握2第四節(jié)原函數(shù)與不定積分掌握1第五節(jié)柯西積分公式掌握1第六節(jié)解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)掌握1重點與難點:復(fù)合閉路定理；柯西積分公式；高階導(dǎo)數(shù)公式；復(fù)積分計算的一般方法衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第四章級數(shù)7第一節(jié)復(fù)數(shù)項級數(shù)理解1第二節(jié)冪級數(shù)掌握2第三節(jié)泰勒級數(shù)掌握2第四節(jié)洛朗級數(shù)掌握2重點與難點:冪級數(shù)收斂半徑的求法；把一些解析函數(shù)展開成泰勒級數(shù)；把一些解析函數(shù)在不同的圓環(huán)內(nèi)展開成洛朗級數(shù)衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第五章留數(shù)4第一節(jié)孤立奇點掌握2第二節(jié)留數(shù)掌握2重點與難點:可去奇點、極點與本性奇點的特征；留數(shù)的計算規(guī)則與求法衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題積分變換第一章傅里葉變換5第一節(jié)傅里葉（Fourier）積分理解1第二節(jié)傅里葉變換掌握2第三節(jié)傅里葉變換的性質(zhì)掌握2重點與難點:單位脈沖函數(shù)；傅里葉變換的性質(zhì)衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題第二章拉普拉斯變換5第一節(jié)拉普拉斯（Laplace）變換掌握2第二節(jié)拉氏變換的性質(zhì)掌握1第三節(jié)拉普拉斯的逆變換理解1第四節(jié)*卷積了解0第五節(jié)拉氏變換的應(yīng)用掌握1重點與難點:拉氏變換的性質(zhì)及其應(yīng)用衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):學(xué)生能否獨立完成課后習(xí)題五、推薦教材和教學(xué)參考資源A．推薦教材：杜洪艷、尤正書、侯秀梅．《復(fù)變函數(shù)與積分變換》．北京：機(jī)械工業(yè)出版社．2014年9月.參考書：1.西安交通大學(xué)數(shù)