山西省長治市清華中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

山西省長治市清華中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個通項公式是（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】觀察此數(shù)列是首項是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出此數(shù)列的一個通項公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個通項公式an=2n﹣1，故選B．2.設x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B【分析】求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：設是實數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

3.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：B4..已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結果.【詳解】因為集合，，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.5.在長為10cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于AC，CB的長，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設AC=x，則BC=10﹣x，由矩形的面積S=x（10﹣x）≥9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設AC=x，則BC=10﹣x，矩形的面積S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率為P==．故選：A．6.直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為A.

B.9

C.

D.參考答案：D7.已知小王定點投籃命中的概率是，若他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式直接求解．【解答】解：∵小王定點投籃命中的概率是，∴他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率：p==．故選：A．8.．在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為Ａ．0.998

Ｂ．0.046

Ｃ．0.002

Ｄ．0.954參考答案：D略9.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.已知點A，B是拋物線y2=4x上的兩點，點M（3，2）是線段AB的中點，則|AB|的值為（）A．4 B．4 C．8 D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用中點坐標公式及作差法，求得直線AB的斜率公式，求得直線直線AB的方程，代入拋物線方程，利用弦長公式及韋達定理，即可求得|AB|的值．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，由中點坐標公式可知：y1+y2=4，兩式相減可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），則直線AB的斜率k，k==1，直線AB的方程為y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，聯(lián)立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=?，=?=8，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，N為BC中點，則等于．參考答案：【考點】向量的三角形法則．【分析】畫出圖形，用、、表示、，從而求出．【解答】解：畫出圖形，如圖：∵，，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案為：．12.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于_____參考答案：－313.若球O1、球O2的表面積之比，則它們的半徑之比=_____.參考答案：略14.已知平面α和平面β的法向量分別為=（1，1，2），=（x，﹣2，3），且α⊥β，則x=

．參考答案：﹣4【考點】平面的法向量．【專題】方程思想；轉化思想；空間位置關系與距離；空間向量及應用．【分析】由α⊥β，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵α⊥β，∴．∴=x﹣2+6=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了空間位置關系、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.設命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為

．參考答案：?x∈R，x2≤1【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以：設命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為：?x∈R，x2≤1故答案為：?x∈R，x2≤1；【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．16.=

.

參考答案：5；略17.復數(shù)

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有7名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（5分）（2）求不全被選中的概率．(5分)參考答案：（1）從7人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其所有可能結果組成的基本事件空間｛,,，，，，，，，，，｝，由12個基本事件組成，由于每個基本事件被抽取的機會均等，這些基本事件的發(fā)生時等可能的.用表示“被抽中”這一事件，則｛,,,｝,事件由4個基本事件組成，因而

（5分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件組成，因而

由對立事件的概率公式得（10分）19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值．參考答案：（1），（2）【分析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，將曲線的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，再等式兩邊同時乘以，再代入代入化簡可得出曲線的直角坐標方程；（2）解法一：將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，由弦長公式得可求出；解法二：計算圓心到直線的距離，并求出圓的半徑，利用勾股定理以及垂徑定理得出可計算出；解法三：將直線的方程與曲線的直角坐標方程聯(lián)立，消去，得到關于的一元二次方程，列出韋達定理，利用弦長公式可計算出（其中為直線的斜率）?！驹斀狻浚?）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)得，即直線普通方程為.

對于曲線,由,即,,

，曲線的直角坐標方程為.

（2）解法一：將代入的直角坐標方程，整理得,

，

.

（2）解法二：曲線的標準方程為，曲線是圓心為，半徑的圓.

設圓心到直線:的距離為,則.

則.

(2)解法三：聯(lián)立,消去整理得,

解得,.

將,分別代入得,所以,直線與圓的兩個交點是.所以,.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的轉化，考查直線參數(shù)方程中的幾何意義，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，一般而言，可以采用以下三種解法：（1）幾何法：求出圓的半徑，以及圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長為；（2）代數(shù)法：①將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關于的二次方程，結合韋達定理與弦長公式計算；②將直線的普通方程與圓的普通方程聯(lián)立，消去或，得到關于另外一個元的二次方程，利用弦長公式或來計算（其中為直線的斜率）。20.已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若方程在上有兩個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的單調遞增區(qū)間為(2,+∞)，單調遞減區(qū)間為(0,2)；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用點是直線和的公共點，求得，再利用導數(shù)求解．（Ⅱ）方程在上有倆個實數(shù)根，即方程在上有兩個實數(shù)根，令，利用導數(shù)即可求解．【詳解】（Ⅰ）由函數(shù)，則，由題意可得，且，解得，，所以，則，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（Ⅱ）方程在上有兩個實數(shù)根，即方程在上有兩個實數(shù)根，令，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以，又，，所以，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值的應用，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．21.（本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機的抽