工程問題公開課-課件

第三單元：分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)工程問題第三單元：分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)工程問題1

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)工程問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。2.掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系，能解決簡單的工程問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)2工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間有什么關(guān)系？一、復(fù)習(xí)舊知工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作效率×工作時(shí)間=工作總量一、復(fù)習(xí)舊知工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間有什么關(guān)系？一、復(fù)習(xí)舊知3一、（1）修一條公路，甲隊(duì)每天修18米，20天

能修完，這條路長多少米？

復(fù)習(xí)舊知

（2）修一條360米的公路，甲隊(duì)修20天完成，平均每天修多少米？360÷12=30（米）

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率20×18=360（米）

工作時(shí)間×工作效率=工作總量一、復(fù)習(xí)舊知一、（1）修一條公路，甲隊(duì)每天修18米，20天

4一、復(fù)習(xí)舊知

（4）修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修18米，乙隊(duì)每天修12米，兩隊(duì)一起修，幾天完成？（3）修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修18米，多少天能完成？360÷18=20（天）工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作效率之和=合作時(shí)間360÷（18+12）=12（天）一、復(fù)習(xí)舊知（4）修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修15（5）加工一批零件，計(jì)劃8小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這批零件的幾分之幾？

（6）一項(xiàng)工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？（天）

把工作總量看作單位“1”一、復(fù)習(xí)舊知

（5）加工一批零件，計(jì)劃8小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這批零件的6

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)7張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？1.要求合修的時(shí)間，需要哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式？

3.如果知道了這兩個(gè)條件，這個(gè)問題怎樣解決？2.你認(rèn)為求合修時(shí)間缺什么條件？自學(xué)提綱例7（這條路的長度“工作總量”；兩隊(duì)1天各修的長度“工作效率”）（這條路的長度÷（一隊(duì)1天修的長度＋二隊(duì)1天修的長度）工作總量÷工作效率之和=合作時(shí)間張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)8三、假設(shè)驗(yàn)證，合作探究

假設(shè)：全長18千米。一隊(duì)每天修多少千米：18÷12=1.5（千米）

二隊(duì)每天修多少千米：18÷18=1（千米）兩隊(duì)合修，每天修多少千米：1.5+1=2.5(千米）合修時(shí)間：18÷2.5=7.2（天）綜合算式：18÷（18÷12+18÷18)=7.2(天）答：兩隊(duì)合修需要7.2天三、假設(shè)驗(yàn)證，合作探究假9三、假設(shè)驗(yàn)證，合作探究假設(shè)：全長36千米。一隊(duì)每天修多少千米：36÷12=3（千米）二隊(duì)每天修多少千米：36÷18=2（千米）兩隊(duì)合修，每天修多少千米：3+2=5(千米）合修時(shí)間：36÷5=7.2（天）綜合算式：36÷（36÷12+36÷18)=7.2(天）答：兩隊(duì)合修需要7.2天三、假設(shè)驗(yàn)證，合作探究假設(shè)：全長36千米。綜合算10通過上面兩種方法比較思考：1.假設(shè)這條路長度都不同，但最終結(jié)果都是相同的，那么這條路長度還可以看做多少千米?2.這條路長度可以看做多少千米？3.如果把這條路長度看作是“1”應(yīng)該怎樣解答?通過上面兩種方法比較思考：11三、假設(shè)驗(yàn)證，合作探究假設(shè)：全長是單位1。一隊(duì)每天修的長度是：

二隊(duì)每天修的長度是：兩隊(duì)合修每天修的長度是：

合修時(shí)間：

+==7.2(天）1÷12=

1÷18=

1÷三、假設(shè)驗(yàn)證，合作探究假設(shè)：全長是單位1。+==121÷

（天）

工作總量兩個(gè)隊(duì)的效率和一隊(duì)的工作效率二隊(duì)的工作效率張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？

三、猜想驗(yàn)證，合作探究“1”“1”“1”答：兩個(gè)隊(duì)一起修路，天能修完。

1÷（天）工作總量兩個(gè)隊(duì)的效率和一隊(duì)的工作效率二隊(duì)的13討論：為什么不管我們假設(shè)全長是多少，合修時(shí)間總是不變呢？工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，這里應(yīng)用了商不變性質(zhì)。工作總量擴(kuò)大或縮小，工作效率也在擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外)商不變討論：14

分?jǐn)?shù)工程問題的特點(diǎn)1.工程問題研究的是工作總量，工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。2.工作總量和工作效率都不用具體的量。工作總量是單位“1”，工作效率就是時(shí)間的倒數(shù)。3.合作時(shí)間=工作總量÷工作效率之和分?jǐn)?shù)工程問題的特點(diǎn)15“1”

“1”16鞏固練習(xí)：

修一條公路，單獨(dú)修好甲要15天，乙要10天，兩隊(duì)一起需幾天才能完成？鞏固練習(xí)：修一條公路，單獨(dú)修好甲要15天，乙要10天17易錯(cuò)題打份一文稿，甲單獨(dú)完成需

小時(shí)，單獨(dú)完成乙需小時(shí)兩人合作，幾小時(shí)可以完成全部任務(wù)？1÷（2+3）=（小時(shí)）易錯(cuò)題打份一文稿，甲單獨(dú)完成需小時(shí)，單獨(dú)完成乙18一堆沙子，甲車單獨(dú)運(yùn)要5天運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)要6天運(yùn)完，現(xiàn)在甲乙合運(yùn)，幾天可完成這堆沙子的？挑戰(zhàn)自我一堆沙子，甲車單獨(dú)運(yùn)要5天運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)要6天運(yùn)完，現(xiàn)在甲19能力提升：

修一條路，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要20天修完，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需要30天修完?，F(xiàn)在甲工程隊(duì)先干5天后，剩下的兩隊(duì)合修幾天修完？能力提升：修一條路，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要20天修201.挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的