中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))課件-2-2-1-排列

排列排列1生活中的數(shù)學(xué)與排列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）日班晚班相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙問題1：從甲、乙、丙3名工人中選出2名，分別安排上日班和晚班，找出所有的選擇方法，有多少種不同的選法？分別是什么？生活中的數(shù)學(xué)與排列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)日班晚班相應(yīng)的排法甲2生活中的數(shù)學(xué)與排列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？分別是什么？有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。生活中的數(shù)學(xué)與排列有關(guān)的生活中等職業(yè)數(shù)學(xué)問題2：從1，2，33一中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）排列與排列數(shù)的概念一中等職業(yè)數(shù)學(xué)排列與排列數(shù)4排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）

我們把上面問題中被選的對(duì)象(同學(xué)）叫做元素。

上述問題就是從3個(gè)不同的元素a，b，c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。不同的排列為:ab，ac，ba，bc，ca，cb排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)我們把上面問題中被選的對(duì)5排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）

一般地說(shuō)，從

n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出

m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”.“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問題是不是排列問題的重要標(biāo)志．一、排列的定義：排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)一般地說(shuō)，從n個(gè)6排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）注意：1、我們研究的排列問題中，不能有重復(fù)元素的排列，也不能重復(fù)抽取相同的元素；4、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用上面兩題中的方法——“樹形圖”.1）元素全相同2）元素排列順序也完全相同3、概念中，如果m＜n，這樣的排列只是選一部分元素作排列，叫做選排列；如果m=n，這樣的排列是取出所有元素作排列，叫做全排列；2、兩個(gè)排列相同的充要條件是什么？排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)注意：4、為了使寫出的所有排7排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例1:判斷下列幾個(gè)問題是不是排列問題?①?gòu)陌嗉?jí)5名團(tuán)員中選出3人參加下午的團(tuán)委會(huì)；②從2、3、5、7、11中任取兩個(gè)數(shù)相除；③20位同學(xué)互通話一次；④20位同學(xué)互通一封信；⑤以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦；⑥以圓上的10個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，且過(guò)另一點(diǎn)的射線.排列問題的有：②

、④

、⑥排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)例1:判斷下列幾個(gè)問題是不是排列8排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）練習(xí):下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其不同結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？

（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)練習(xí):下列問題是排列問題嗎？（9排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例2:在甲、乙、丙、丁四位候選人中，選舉出正、副班長(zhǎng)各一人，共有幾種不同的選法?寫出所有可能的選舉結(jié)果.解：選舉過(guò)程可以分為兩個(gè)步驟：第一步，先選出正班長(zhǎng)，4人中任何一人都可能當(dāng)選，有4種選法；第二步，選出副班長(zhǎng)，余下3人中任何一人都可能當(dāng)選，有3種選法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同選法共有：4×3=12(種).其選舉結(jié)果是：甲乙甲丙甲丁乙甲乙丙乙丁丙甲丙乙丙丁丁甲丁乙丁丙排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)例2:在甲、乙、丙、丁四位候選人10排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）1、排列數(shù)的定義:

從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).

用符號(hào)表示問題1:求從3個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù).記為問題2:求從4個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù).記為二、排列數(shù)：排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)1、排列數(shù)的定義:11排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）排列和排列數(shù)的不同:

“一個(gè)排列”是指：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；

“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù).排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)排列和排列數(shù)的不同:“12排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）思考：從n個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？

假定有排好順序的2個(gè)空位，從n個(gè)不同元素a1，a2，……,an中任意取2個(gè)去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列；反過(guò)來(lái)，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到。就是說(shuō)“一個(gè)排列”和“一種填法”是一一對(duì)應(yīng)的。所以不同填法的種數(shù)就是排列數(shù).第1位第2位nn-1同理排列與排列數(shù)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)思考：從n個(gè)不同的元素中取出2個(gè)13中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）練習(xí)*完成課本第38-39頁(yè)的知識(shí)鞏固1的第1、2題中等職業(yè)數(shù)學(xué)練習(xí)*完成課本第38-39頁(yè)的知識(shí)鞏固1的第1、14二中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）排列數(shù)公式二中等職業(yè)數(shù)學(xué)排列數(shù)公式15排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）第一位第二位第m位……求：從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).

假定有排好順序的m個(gè)空位，從n個(gè)不同元素a1，a2，……,an中任意取m個(gè)去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列；反過(guò)來(lái)，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到。所以不同填法的種數(shù)就是排列數(shù).排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)第一位第二位第m位……求16排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）第一位第二位第m位……分m步：第二步：從余下的（n-1）個(gè)元素中任選一個(gè)元素填第二位，有（n-1）種填法；……第m步：從余下的（n-m+1）個(gè)元素中任選一個(gè)元素填第m位，有（n-m+1）種填法；nn-1n-m+1…求第一步：從n個(gè)元素中任選一個(gè)元素填第一位，有n種填法；排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)第一位第二位第m位……分m步：第二17排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）排列數(shù)公式：1、n，m∈N*，m≤n；注：2、特征：公式右邊中第一個(gè)因數(shù)是n，后面的每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)為n-m+1，共有m個(gè)因數(shù)相乘.排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)排列數(shù)公式：1、n，m∈N*，m≤18排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）

n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的全排列。此時(shí)在排列數(shù)公式中，m=n3、全排列:4、階乘:

正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘。記作排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)n個(gè)不同元素全部19排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（1）規(guī)定（2）此公式常用于計(jì)算器計(jì)算或?qū)凶帜傅呐帕袛?shù)的式子變形或論證。排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（1）規(guī)定（2）此公式常用于計(jì)算器20排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）排列數(shù)公式：規(guī)定排列數(shù)公式概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)排列數(shù)公式：規(guī)定21排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例1:計(jì)算：排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例1:計(jì)算：22中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）練習(xí)*完成課本第43頁(yè)的知識(shí)鞏固2的第1題中等職業(yè)數(shù)學(xué)練習(xí)*完成課本第43頁(yè)的知識(shí)鞏固2的第1題23排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例2:求下列各式中n的值解：由排列數(shù)公式得整理得解得排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例2:求下列各式中n的值解：由排24中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）練習(xí)*完成課本第43頁(yè)的知識(shí)鞏固2的第2題中等職業(yè)數(shù)學(xué)練習(xí)*完成課本第43頁(yè)的知識(shí)鞏固2的第2題25排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例3有5本不同的書中，發(fā)給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的分法？(種)解：分書方法的種數(shù)就是從5本書中任取3本書的排列數(shù)，即排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例3有5本不同的書中，發(fā)給3名同26排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例4某信號(hào)兵用紅、黑、藍(lán)3面旗掛在旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的懸掛順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種信號(hào)？(種)解：用1面旗表示的信號(hào)有A31種，用2面旗表示的信號(hào)有A32種，用3面旗表示的信號(hào)有A33種。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所求信號(hào)種數(shù)是排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例4某信號(hào)兵用紅、黑、藍(lán)3面旗掛27排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例5用0-9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(個(gè))解：方法1符合條件的三位數(shù)可以分為3類第1類：每位數(shù)都不是0的三位數(shù)，有A93個(gè)，第2類：個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)，有A92個(gè)，第3類：十位數(shù)字是0的三位數(shù)，有A92個(gè)。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例5用0-9這10個(gè)數(shù)字可以組成28排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例5用0-9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(個(gè))解：方法2因?yàn)榘傥簧系臄?shù)字不能為0，所以可以分兩步來(lái)完成；第1步：先排百位上的的數(shù)字，它能從除0以外的1-9這9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，有A91種選法；第2步：再排十位和個(gè)位上的數(shù)字，它可以從余下的9個(gè)數(shù)字（包括0）中任選兩個(gè)，有A92種選法，第3類：十位數(shù)字是0的三位數(shù)，有A92個(gè)。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例5用0-9這10個(gè)數(shù)字可以組成29排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例5用0-9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(個(gè))解：方法3從0-9這10個(gè)中任選3個(gè)數(shù)字的排列為A92，其中0排在百位上的排列數(shù)為A92，因此所求的三位數(shù)的個(gè)位是排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)例5用0-9這10個(gè)數(shù)字可以組成30排列數(shù)公式例題中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）例6以所有26個(gè)英文字符組成一個(gè)26位的密碼，規(guī)定在一個(gè)密碼