華師大版數(shù)學九年級上冊 23.6.2圖形的變換與坐標 教案

第第頁華師大版數(shù)學九年級上冊23.6.2圖形的變換與坐標教案課題圖形的變換與坐標

1．理解點或圖形的變化引起的坐標的變化規(guī)律，以及圖形上的點的坐標的某種變化引起的圖形變換，并應用于實際問題中；

2．經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形平移、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小等之間的關系，發(fā)展學生的形象思維；

3．培養(yǎng)數(shù)形結合的思想，感受圖形上點的坐標變化與圖形變化之間的關系，認識其應用價值．

圖形坐標變化與圖形變換之間的關系．

圖形坐標變化與圖形變換規(guī)律的探究．

一、情景導入感受新知

1．平移的性質(zhì)是什么？

2．同學們會下棋嗎？在棋盤上推動棋子是否可以看做圖形在平面上的平移呢？

二、自學互研生成新知

【自主探究】

閱讀教材P88－92內(nèi)容，探究下列問題：

問題1：在圖中△AOB沿x軸向右平移3個單位之后，得到△A′O′B′，三個頂點的坐標有什么變化？

解：△AOB的三個頂點的坐標分別是A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．平移之后的△A′O′B′對應的頂點坐標分別是A′(5，4)，O′(3，0)，B′(7，0)．沿x軸向右平移3個單位之后，三個頂點的縱坐標都沒有改變，而橫坐標都增加了3.

問題2：如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為(－3，4)，(－4，3)和(－1，3)．將△ABC沿y軸向下平移3個單位得到△A′B′C′，然后再將△A′B′C′沿x軸向右平移4個單位得到△A″B″C″.試寫出現(xiàn)在三個頂點的坐標，看看發(fā)生了什么變化．

解：△ABC的三個頂點的坐標分別是A(－3，4)，B(－4，3)，C(－1，3)，沿y軸向下平移3個單位之后的△A′B′C′對應的頂點坐標分別是A′(－3，1)，B′(－4，0)，C′(－1，0)．沿x軸向右平移4個單位之后的△A″B″C″對應的頂點坐標分別是A″(1，1)，B″(0，0)，C″(3，0)．經(jīng)過兩次平移后，三角形三個頂點的橫坐標都增加了4，縱坐標都減少了3.我們還可以把這兩次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.

【合作探究】

問題3：如圖，將△AOB沿著x軸對折，得到△A′OB，畫圖并說明對應頂點有什么變化？

解：點A(2，4)和點A′(2，－4)關于x軸對稱，且它們的橫坐標相同，縱坐標相反．

問題4：如圖1，將△AOB縮小后得到△COD，你能求出它們的相似比嗎？

探究：如圖2，已知矩形ABCD四個頂點的坐標分別是A(0，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(0，2)，將這四個頂點坐標同時擴大到原來的2倍后得到一組新坐標，畫出新坐標對應的點所確定的圖形，看看新的圖形和原圖形之間有什么關系．

概括：我們看到，當一個幾何圖形經(jīng)過某種運動改變位置后，圖形上各點的坐標也發(fā)生了相應的變化，這些變化可以歸納成下表(請補充完整表格中的內(nèi)容)．

圖形變換關于x軸對稱關于y軸對稱關于原點對稱沿x軸向右平移a個單位沿y軸向上平移b個單位圖形以原點為位似中心縮放4倍

運動前點的坐標(x，y)

運動后點的坐標(x，－y)(x＋a，y)

反過來，以某種方式同時改變一個幾何圖形上各點的坐標，也會使該圖形產(chǎn)生相應的變換，從而改變它的位置或大?。?/p>

【師生活動】

①明了學情：關注學生對圖形變換與坐標的關系的理解與掌握情況．

②差異指導：對探究中學生產(chǎn)生的疑惑及時引導，點撥．

③生生互助：學生小組內(nèi)交流討論，相互釋疑，達成共識．

三、典例剖析運用新知

【合作探究】

【例】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點坐標分別為A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(xiàn)(4，7)．

按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將△ABC向y軸左側按比例尺2∶1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題：

(1)點A1的坐標為__(－2，0)__；點B1的坐標為__(－6，0)__；點C1的坐標為__(－4，－2)__．

(2)請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個平行四邊形(非正方形)，寫出符合要求的變換過程．

四、課堂小結回顧新知

請同學們回顧以下問題：

(1)本課時學習的主要內(nèi)容是什么？

(2)四種圖形變換中存在什么區(qū)別和聯(lián)系？

教師強調(diào)：利用坐標變化將一個圖形放大或縮小時，注意位似圖形對應點的坐標變化有兩種情形．

五、檢測反饋落實新知

1．(日照中考)將點A(2，1)向上平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是(A)

A．(2，3)B．(2，－1)C．(4，1)D．(0，1)

2．(舒城期末)已知P(x，y)→P1(x－2，y＋1)表示點P到點P1的平移過程，則下列敘述正確的是(D)

A．點P向右平移2個單位，再向下平移1個單位

B．點P向左平移2個單位，再向下平移1個單位

C．點P向右平移2個單位，再向上平移1個單位

D．點P向左平移2個單位，再向上平移1個單位

3．如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中點A，B的對應點