四川省眉山市促進中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省眉山市促進中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】要比較三個數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．2.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B由得，當時,?，故是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B.3.設(shè)a，b，c為△ABC的內(nèi)角所對的邊，若，且，那么△ABC外接圓的半徑為A.1 B. C.2 D.4參考答案：A【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選：A【點睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.4.若，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.4參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)運算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當且僅當時取等號）本題正確選項：D【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)運算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.5.若，，，，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知全集中有m個元素，中有n個元素．若非空，則的元素個數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.一貨輪航行至M處，測得燈塔S在貨輪的北偏西15°，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45°的方向航行了50海里到達N處，則此時貨輪與燈塔S之間的距離為（

）海里A．

70

B．

C.

D．參考答案：A8.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C9.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知點，則直線AB的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：B【分析】利用斜率公式計算斜率，再計算傾斜角得到答案.【詳解】點，答案為B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩圓相交于兩點(2,3)和(m,2)，且兩圓的圓心都在直線上，則m+n的值是

▲

．參考答案：－3兩圓相交于兩點A（2，3）和B（m，2），且兩圓圓心都在直線上，可得KAB=，即1=，…①AB的中點（，）在直線上，可得++n=0…②，由①②可得m=1，n=﹣4，∴m+n=﹣3．

12.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達式，進而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當k=1時，ω=8﹣=；當k=2時，ω=16﹣=，此時在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：13.若函數(shù)與的增減性相同，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：(1,3)14.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】可設(shè)f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設(shè)f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則時，的表達式是_____________．參考答案：略16.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是．參考答案：1﹣【考點】CF：幾何概型．【分析】分別求出對應(yīng)事件對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．17.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，且，則___________.參考答案：

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）設(shè)f（x）的定義域為A，求集合A；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）f（x）為分式函數(shù)，則由分母不能為零，解得定義域；（2）要求用定義證明，則先在（1，+∞）上任取兩變量且界定大小，然后作差變形看符號．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函數(shù)的定義域為x∈R|x≠±1（2）函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減．證明：任取x1，x2∈（1，+∞），設(shè)x1＜x2，則△x=x2﹣x1＞0，∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的基本求法和單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．19.（12分）已知平面向量，，,·（1）求的大??；（2）求

參考答案：(1)原式展開得：

…2分…5分…6分

…7分（2）==…12分20.在△ABC中，D是邊BC上的點，，.（1）求的大?。唬?）若，求△ADC的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果．

（2）利用（1）的結(jié)論和余弦定理求出三角形的面積．試題解析：（1）在中，，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因為，是銳角，所以設(shè)，在中，即化簡得：解得或（