遼寧省沈陽(yáng)市沈東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市沈東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：

.

他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù).下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378參考答案：C略3.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運(yùn)算，屬基本題．4.已知，則（

）A．B．C．D．參考答案：C5.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知集合則(

)A.{1,0,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0}參考答案：B略7.“a＝－1”是“直線a2x－y＋6＝0與直線4x－（a－3）y＋9＝0互相垂直”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知等比數(shù)列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B9.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．10.已知兩點(diǎn)到直線距離相等，則的值為（

）A.或

B.或1

C.或

D.或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)M，則|MP|＋|MF|的取值范圍為_(kāi)_______參考答案：略12.如圖，已知可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)B處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：13.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是____.參考答案：－2由題意得，故答案為．點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和偽代碼的考查．先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)的初始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)的終止條件，要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng)．

14.已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．命題Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（1，2]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、不等式的解法可得命題P與Q的m的取值范圍，再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得P與Q必然一個(gè)為真一個(gè)為假．即可得出．【解答】解：命題P：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．∴，解得m＞2．命題Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴P與Q必然一個(gè)為真一個(gè)為假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．故答案為：（1，2]∪[3，+∞）．15.下面給出的四個(gè)命題中：①以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有_________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。參考答案：12316.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為M（x，y）作MQ⊥l于Q根據(jù)拋物線定義可知M到準(zhǔn)線的距離等于M、Q的距離即x+1=3，解之得x=2，代入拋物線方程求得y=±4故點(diǎn)M坐標(biāo)為：（2，y）即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)常用拋物線的定義來(lái)解決．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn)．M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=AB=2．（1）求證：MN∥平面ADD1A1；（2）求直線MN與平面PAE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADD1A1的一個(gè)法向量，證明，故，即可證明MN∥平面ADD1A1；（2）求出平面PAE的一個(gè)法向量，即可求直線MN與平面PAE所成角的正弦值．【解答】（1）證明：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則故A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1）．因?yàn)镋、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn)，所以．因?yàn)镸、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，所以．．因?yàn)閥軸⊥平面ADD1A1，所以是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．由于，故．又MN?平面ADD1A1，故MN∥平面ADD1A1．（2）解：．設(shè)平面PAE的一個(gè)法向量為，則，即x=4y=2z．取y=1，得．設(shè)直線MN與平面PAE所成的角為θ，則因此直線MN與平面PAE所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知橢圓的中心是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，且離心率。（I）求橢圓的方程；（II）已知圓的方程是（），設(shè)直線：與圓和橢圓都相切，且切點(diǎn)分別為，。求當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值。參考答案：（I）依題意可設(shè)橢圓的方程為，則因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以又因?yàn)?，所以，所以故橢圓的方程為。（II）由題意易知直線的斜率存在，所以可設(shè)直線：，即∵直線和圓相切

∴，即①聯(lián)立方程組消去整理可得，∵直線和橢圓相切∴，即②由①②可得現(xiàn)在設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，，所以，所以等號(hào)僅當(dāng),即取得故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為。略20.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，點(diǎn)E是C1D1的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DE⊥平面BCE．（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大?。窘獯稹浚?）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0），∵=0，=0，∴DE⊥BE，DE⊥BC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B，∴DE⊥平面BCE．（2）解：設(shè)平面AEB的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），∵DE⊥平面BCE，∴=（0，1，1）是平面BCE的法向量，∵cos＜＞==，∴二面角A﹣EB﹣C的大小為120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求證：．參考答案：（1），；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可。（2）得到，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算最值，建立不等關(guān)系，即可?！驹斀狻?1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線方程，可得，，解得，；(2)證明：，導(dǎo)數(shù)為，，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得處取得最小值，可得成立．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值問(wèn)題，做第二問(wèn)關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值，難度偏難。22.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為Z.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z表示純虛數(shù)，并寫(xiě)出z的虛部；（2）當(dāng)點(diǎn)Z位于二、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)Z位于直線上時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，虛部為（2