2023年海南省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.年月日在海南省第七屆人民代表大會(huì)第一次會(huì)議上的政府工作報(bào)告，提到外向型經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展，預(yù)計(jì)貨物進(jìn)出口總額突破億元，億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算中“去括號(hào)”正確的是()

A.B.

C.D.

4.如圖所示的幾何體是由個(gè)相同的小正方體組合成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是()

A.

B.

C.

D.

5.甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射擊次，成績(jī)單位：環(huán)統(tǒng)計(jì)如表：

甲乙丙丁

平均數(shù)

方差

如果從這四人中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.B.

C.D.

7.關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是()

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.圖象分布在第二、四象限

C.兩個(gè)分支關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

8.分式方程的解是()

A.B.C.D.

9.如圖，已知，，，那么等于()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在中，，，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)和，再分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是()

A.是的平分線B.

C.：：D.點(diǎn)在的垂直平分線上

11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

12.如圖，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，的角平分線分別交、于、兩點(diǎn)．若，則線段的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.分解因式：______．

14.寫(xiě)出一個(gè)小于的正整數(shù)是______．

15.如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．

16.如圖，是正方形對(duì)角線的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以線段為邊作正方形，線段和相交于點(diǎn)，則______；若，，則______．

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

解不等式組．

18.本小題分

五一期間，小明一家人到海南旅游，逛街時(shí)，全家購(gòu)買(mǎi)了杯奶茶與碗清補(bǔ)涼，共花費(fèi)元；另外一家游客購(gòu)買(mǎi)了杯奶茶與碗清補(bǔ)涼，共花費(fèi)元問(wèn)杯奶茶與碗清補(bǔ)涼各多少元？

19.本小題分

某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了“文化書(shū)香”閱讀活動(dòng)為了解學(xué)生在閱讀上的花費(fèi)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的上月每周末平均花費(fèi)金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖中的值是______．

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_____元，眾數(shù)為_(kāi)_____元，中位數(shù)為_(kāi)_____元

已知平均花費(fèi)在元的名初中生中有名男生和名女生，若從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是______．

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)花費(fèi)金額為元的學(xué)生有______人

20.本小題分

如圖所示的是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，，為機(jī)械臂，，，，，，，，點(diǎn)，，，，，，在同一平面內(nèi)

______度，______度

求機(jī)械臂端點(diǎn)到工作臺(tái)的距離的長(zhǎng)結(jié)果保留根號(hào)

21.本小題分

已知是的中線，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩平行線交于點(diǎn)，連結(jié)．

【方法感知】如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證：≌不需證明

【探究應(yīng)用】如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形．

【拓展延伸】如圖，記與的交點(diǎn)為，的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)為，且為的中點(diǎn)．

；

若，時(shí)，則的長(zhǎng)為．

22.本小題分

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，．

求該拋物線的表達(dá)式．

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積．

如圖，若軸交于點(diǎn)且點(diǎn)在直線上方，求的最大值．

若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

【解答】

解：的相反數(shù)是，

故選C．

2.【答案】

【解析】解：億．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：、原式，錯(cuò)誤；

B、原式，正確；

C、原式，錯(cuò)誤；

D、原式，錯(cuò)誤，

故選：．

原式各項(xiàng)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則是解本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．

故選：．

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

5.【答案】

【解析】解：甲的平均分最高，方差最小，最穩(wěn)定，

應(yīng)選甲．

故選：．

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．

B.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．

C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．

D.根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則，，那么D正確，故D符合題意．

故選：．

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則解決此題．

本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：、當(dāng)時(shí)，，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故A正確；

B、，圖象分布在第一、三象限，故B不正確；

C、函數(shù)圖象兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故C不正確；

D、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故D不正確；

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)并準(zhǔn)確應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：方程兩邊都乘，得，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以是分式方程的解，

即分式方程的解是．

故選：．

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，

，

；

，，

．

故選：．

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，在本題中，根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．

結(jié)合題意和圖形作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由作法得，平分，故A正確；

，，

，

，

，故B正確；

，

，

點(diǎn)在的垂直平分線上，故D正確；

在直角中，，

，

，，

：：，

：：故C錯(cuò)誤．

故選：．

先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出，再利用基本作圖對(duì)進(jìn)行判斷；利用得到，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對(duì)進(jìn)行判斷；利用度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式即可得出兩個(gè)三角形的面積之比．

本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖．熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，

，，

，

，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出，所以．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．

12.【答案】

【解析】

【分析】

作于，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，則為等腰直角三角形，所以，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得，則，于是利用正方形的性質(zhì)得到

，所以，然后證明∽，再利用相似比可計(jì)算出的長(zhǎng)．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．

【解答】

解：作于，如圖，

四邊形為正方形，

，

為等腰直角三角形，

，

平分，

，

，

，

，，

，

，

∽，

，即，

．

故選：．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：．

本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】不唯一

【解析】解：，

，

小于的正整數(shù)可以是不唯一，

故答案為：不唯一．

先運(yùn)用算術(shù)平方根估算出的大小，再求解此題即可．

此題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí)進(jìn)行求解．

15.【答案】

【解析】解：是的直徑，

，

是的切線，

，

，

在中，，，

，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則利用勾股定理可計(jì)算出，然后利用面積法計(jì)算的長(zhǎng)．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理．

16.【答案】

【解析】解：連接交于，

四邊形、是正方形，

，，，

，

在和中，

，

≌，

；，

，

，

四邊形是正方形，，

，，

，，

，

，

，

．

故答案為：，．

首先連接交于，由四邊形、是正方形，即可得，，，然后利用即可證得≌，則可得，然后在中，利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，繼而可得的長(zhǎng)．

此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．

17.【答案】解：原式

；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為：．

【解析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)杯奶茶元，碗清補(bǔ)涼元，

由題意得：，

解得：，

答：杯奶茶元，碗清補(bǔ)涼元．

【解析】設(shè)杯奶茶元，碗清補(bǔ)涼元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)杯奶茶與碗清補(bǔ)涼，共花費(fèi)元；購(gòu)買(mǎi)杯奶茶與碗清補(bǔ)涼，共花費(fèi)元．列出二元一次方程組，解方程組即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：人，

，即；

故答案為：，；

出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元；

共有人，中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是元；

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，

故答案為：，，；

平均花費(fèi)在元的名初中生中有名男生和名女生，

從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，則恰好抽到男生的概率是．

故答案為：；

人，

答：估計(jì)該校本次活動(dòng)花費(fèi)金額為元的學(xué)生有人．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別求得本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖中的值；

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

根據(jù)概率公式解答即可．

用樣本估計(jì)總體即可得出答案．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)以及概率公式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．

20.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

故答案為：，．

如圖，過(guò)點(diǎn)作于

由可知，，，

四邊形是矩形，

，

在中，，

，

同理可證，

，，

四邊形是矩形，

，

在中，，

，

．

答：機(jī)械臂端點(diǎn)到工作臺(tái)的距離的長(zhǎng)為．

先證明得到，則，證明得到，則．

過(guò)點(diǎn)作于，證明四邊形是矩形，得到，在中求出，證明四邊形是矩形，得到，解求出，則．

本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】方法感知，證明：是的中線，

，

，

，

同理，

在與中，

，

≌．

探究應(yīng)用，證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

是的中點(diǎn)，，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形；

拓展延伸，解：如圖中，連接．

，，

，，

：：：，

四邊形是平行四邊形，

，

，

故答案為：；

如圖中，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

在中，，是的中線

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，，

∽，

，

，，

是的中點(diǎn)，，

∽，

，

，

．

故答案為：．

方法感知，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形全等的判定進(jìn)行證明即可；

探究應(yīng)用，如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)證明≌，推出，可得結(jié)論；

拓展延伸，利用平行線分線段成比例定理求解即可；

如圖中，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)證明四邊形是平行四邊形，由∽，求出，，再證明∽，推出，可得結(jié)論．

本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定，