云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故需分a﹣2=0與a﹣2≠0兩類討論，特別是后者：對(duì)于（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，有求出a的范圍，再把結(jié)果并在一起．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，原不等式即為﹣4＜0，恒成立，即a=2滿足條件；當(dāng)a≠2時(shí)，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，必須解得，﹣2＜a＜2．綜上所述，a的取值范圍是﹣2＜a≤2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略a﹣2=0這種情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤，屬于中檔題．2.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略3.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)

A.0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.如圖所示的程序框圖描述的為輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=5280，n=1595，則輸出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】程序的運(yùn)行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得m的值．【解答】解：由程序框圖知：程序的運(yùn)行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數(shù)，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此時(shí)m=55；∴輸出m的值為55．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是關(guān)鍵．6.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過(guò)兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對(duì)；通過(guò)舉常見(jiàn)的圖形中的邊、面的關(guān)系說(shuō)明命題錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，通過(guò)常見(jiàn)的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò)；對(duì)于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對(duì)；對(duì)于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)；對(duì)于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關(guān)系時(shí)常借助常見(jiàn)圖形中的邊面的位置關(guān)系得到啟示．7.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象為（

）

A

B

C

D參考答案：D略9.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則等于（

）A.5

B.

C.

D.8參考答案：B略10.已知變量滿足約束條件則的最大值為

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（a>b>0）的離心率為e，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠是鈍角，則滿足條件的一個(gè)e的值為_(kāi)___________參考答案：（答案不唯一，<e<1）【分析】當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，因此滿足題意時(shí)，此角必為鈍角．【詳解】由題意當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，為鈍角，∴，∴，，，∴．答案可為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大．12.已知A(3,5，－7)和點(diǎn)B(－2,4,3)，點(diǎn)A在x軸上的射影為A′，點(diǎn)B在z軸上的射影為B′，則線段A′B′的長(zhǎng)為_(kāi)___

___．參考答案：313.設(shè)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：14.如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)即可得出．【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵AE?平面PAC．∴BC⊥AE．因此①正確．④由①可知：AE⊥BC，又∵AE⊥PC，PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC．因此④正確．②由④可知：AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB．又∵AF⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．因此②正確．③AF⊥BC不正確；用反證法證明：假設(shè)AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．這與AE⊥平面PBC相矛盾．因此假設(shè)不成立．故③不正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)，屬于中檔題．15.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略16.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是

.參考答案：0＜a≤17.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。①；②；③事件與事件相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中空間哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)參考答案：試題分析：；；因?yàn)?，所以事件B與事件A1不獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選②④考點(diǎn)：互斥事件，事件獨(dú)立三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中點(diǎn)．(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)試問(wèn)線段A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：A(1)連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點(diǎn)．又D為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為△A1BC的中位線，所以A1B∥OD，因?yàn)镺D?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC＝90°，得BA、BC、BB1兩兩垂直．以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz.設(shè)BA＝2，則B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，(3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可設(shè)E(0，λ，1)，其中0≤λ≤2.從而有,,

由,得

此時(shí).

當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),成等比數(shù)列19.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，進(jìn)而計(jì)算，即可求解，得到答案；（2）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算、變形，即可求解，得到答案．【詳解】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，可得.（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其中解答中熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（15分）設(shè)，．（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．參考答案：(1)f'(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x>0)所以F(x)=xf'(x)=x+2a-2lnx(x>0)所以F'(x)=1-(2/x)=0得x=2當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，F(xiàn)'(x)<O,F(x)單調(diào)減當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，F(xiàn)'(x)>0,F(x)單調(diào)增所以F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）極小值為F(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需證明：f(x)>f(1)只需證明當(dāng)x>1時(shí)單調(diào)增。f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需證明：2a+x-2lnx>0上式左邊再求導(dǎo)數(shù)：1-2/x,令此式為0得到x=2時(shí)2a+x-2lnx取到最小值為：2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0所以：x>1時(shí)，2a+x-2lnx>0得證。結(jié)論得證。21.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過(guò)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布．參考答案：將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′22.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得P（A）的值．（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加