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簡單形式的柯西不等式簡單形式的柯西不等式1簡單形式的柯西不等式ppt課件2設(shè)為任意實(shí)數(shù).聯(lián)想設(shè)為任意實(shí)數(shù).聯(lián)想3①①①①4①①①①5證法一：如圖：XoYA(a,b)B(c,d)設(shè)是平面上任意的兩個向量，的夾角為那么：上式兩邊同時取絕對值，得：又，所以：顯然，等號成立的條件是：向量共線?！?qū)ⅱ蚴接米鴺?biāo)表示，可得：即：證法一：如圖：XoYA(a,b)B(c,d)設(shè)6簡單形式的柯西不等式ppt課件7證法（三）：（利用比較法）所以：顯然，上式當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”號成立。證法（三）：（利用比較法）所以：顯然，上式當(dāng)且僅當(dāng)8簡單形式的柯西不等式ppt課件9②②①①②②①①10二維形式的柯西不等式是向量形式的柯西不等式的坐標(biāo)表示二維形式的柯西不等式是向量11簡單形式的柯西不等式ppt課件12③③③③13簡單形式的柯西不等式ppt課件14例題講解例題講解15例題講解例題講解16規(guī)律方法1.二維形式的柯西不等式可以理解為四個數(shù)對應(yīng)的一種不等關(guān)系，對誰與誰組合是有順序的，不是任意的搭配，因此要仔細(xì)體會，加強(qiáng)記憶．例如，(a2＋b2)·(d2＋c2)≥(ac＋bd)2是錯誤的，而應(yīng)有(a2＋b2)(d2＋c2)≥(ad＋bc)2.2．柯西不等式取等號的條件也不容易記憶，如(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2等號成立的條件是ad＝bc，可以把a(bǔ)，b，c，d看作成等比，則ad＝bc來聯(lián)想記憶．簡單形式的柯西不等式ppt課件17例題講解例題講解18規(guī)律方法2

利用柯西不等式求最值①先變形湊成柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征，是利用柯西不等式求解的先決條件；②有些最值問題從表面上看不能利用柯西不等式，但只要適當(dāng)添加上常數(shù)項(xiàng)或和為常數(shù)的各項(xiàng)，就可以應(yīng)用柯西不等式來解，這也是運(yùn)用柯西不等式解題的技巧；③而有些最值問題的解決需要反復(fù)利用柯西不等式才能達(dá)到目的，但在運(yùn)用過程中，每運(yùn)用一次前后等號成立的條件必須一致，不能自相矛盾，否則就會出現(xiàn)錯誤．多次反復(fù)運(yùn)用柯西不等式的方法也是常用技巧之一．規(guī)律方法2利用柯西不等式求最值19例4已知a，b∈R＋，且a＋b＝1.求證：(ax＋by)2≤ax2＋by2.例題講解例題講解20定理1:(簡單形式的柯西不等式)定理2:(柯西不

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