華東交通大學(xué)概率論及數(shù)理統(tǒng)計課件概率習(xí)題課一

第一章習(xí)題課主要內(nèi)容例題選講第一章習(xí)題課主要內(nèi)容一、概率的定義一、概率的定義二、概率的性質(zhì)二、概率的性質(zhì)華東交通大學(xué)概率論及數(shù)理統(tǒng)計PPT課件概率習(xí)題課一稱這種試驗為等可能隨機(jī)試驗或古典概型.

若隨機(jī)試驗滿足下述兩個條件：

(1)它的樣本空間只有有限多個樣本點；

(2)每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同.

三、古典概型古典概型中事件A的概率的計算公式:稱這種試驗為等可能隨機(jī)試驗或古典概型.若隨機(jī)試驗滿足下述設(shè)A、B是兩個事件，且P(B)>0,則稱

1.條件概率的定義為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.四、條件概率設(shè)A、B是兩個事件，且P(B)>0,則稱1.條件2)從加入條件后改變了的情況去算2.條件概率的計算1)用定義計算:P(B)>02)從加入條件后改變了的情況去算2.條件概率的計若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B)五、乘法公式若P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A)若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B六、全概率公式六、全概率公式七、貝葉斯公式為樣本空間的一個劃分,

B為S中的任一事件,且P(B)>0,則有七、貝葉斯公式為樣本空間的一個劃分,B為S中的任例1甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A、B、C的運算關(guān)系表示下列事件：例1甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表例2:有三個子女的家庭,設(shè)每個孩子是男是女的概率相等,則至少有一個男孩的概率是多少?N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}解:設(shè)A表示“至少有一個男孩”,以H表示某個孩子是男孩,T表示某個孩子是女孩例2:有三個子女的家庭,設(shè)每個孩子是男是女的概率相等,則至少例3（摸求問題）設(shè)合中有3個白球，2個紅球，現(xiàn)從合中任抽2個球，求取到一紅一白的概率。解:設(shè)A表示“取到一紅一白”一般地，設(shè)合中有N個球，其中有M個白球，現(xiàn)從中任抽n個球，則這n個球中恰有k個白球的概率是例3（摸求問題）設(shè)合中有3個白球，2個紅球，現(xiàn)從合中任抽2例4（分球問題）將3個球隨機(jī)的放入3個盒子中去，問：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？解設(shè)A:每盒恰有一球,B:空一盒例4（分球問題）將3個球隨機(jī)的放入3個盒子中去，問：（1）每一般地，把n個球隨機(jī)地分配到m個盒子中去(nm)，則每盒至多有一球的概率是：一般地，把n個球隨機(jī)地分配到m個盒子中去(例5（分組問題）30名學(xué)生中有3名運動員，將這30名學(xué)生平均分成3組，求：（1）每組有一名運動員的概率；（2）3名運動員集中在一個組的概率。解設(shè)A:每組有一名運動員;B:3名運動員集中在一組例5（分組問題）30名學(xué)生中有3名運動員，將這30名學(xué)生一般地，把n個球隨機(jī)地分成m組(n>m),要求第i組恰有ni個球(i=1,…m)，共有分法：一般地，把n個球隨機(jī)地分成m組(n>m)例6（隨機(jī)取數(shù)問題）從1到200這200個自然數(shù)中任取一個；(1)求取到的數(shù)能被6整除的概率；(2)求取到的數(shù)能被8整除的概率；(3)求取到的數(shù)既能被6整除也能被8整除的概率.解:N(S)=200,N(3)=[200/24]=8N(1)=[200/6]=33,N(2)=[200/8]=25(1),(2),(3)的概率分別為:33/200,1/8,1/25例6（隨機(jī)取數(shù)問題）從1到200這200個自然數(shù)中任取一個；例7某市有甲,乙,丙三種報紙,訂每種報紙的人數(shù)分別占全體市民人數(shù)的30%,其中有10%的人同時定甲,乙兩種報紙.沒有人同時訂甲乙或乙丙報紙.求從該市任選一人,他至少訂有一種報紙的概率.解設(shè)A,B,C分別表示選到的人訂了甲,乙,丙報例7某市有甲,乙,丙三種報紙,訂每種報紙的人數(shù)分別占全體市例8在110這10個自然數(shù)中任取一數(shù)，求（1）取到的數(shù)能被2或3整除的概率，（2）取到的數(shù)即不能被2也不能被3整除的概率，（3）取到的數(shù)能被2整除而不能被3整除的概率。解設(shè)A—取到的數(shù)能被2整除;

Ｂ—取到的數(shù)能被3整除.例8在110這10個自然數(shù)中任取一數(shù)，求解設(shè)A故故例9

盒中有3個紅球，2個白球，每次從袋中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從合中連續(xù)取球4次,試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率。解設(shè)Ai為第i次取球時取到白球，則例9盒中有3個紅球，2個白球，每次從袋中任取一只，觀察其顏例10市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％，試求市場上該品牌產(chǎn)品的次品率。B例10市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三華東交通大學(xué)概率論及數(shù)理統(tǒng)計PPT課件概率習(xí)題課一例11商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，某顧客選中一箱，從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱.問這一箱含有一個次品的概率是多少？解設(shè)A:從一箱中任取4只檢查,結(jié)果都是好的.

B0,B1,B2分別表示事件每箱含0，1，2只次品例11商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.1由Bayes公式:已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)例12在可靠性理論上的應(yīng)用如圖，1、2、3、4、5表示繼電器觸點,假設(shè)每個觸點閉合的概率為p,且各