高一數(shù)學(xué)一元二次不等式解法課件

一元二次不等式的解法授課人：朱平2009年12月9日一元二次不等式的解法授課人：朱平2009年12月9日1一元一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式它們之間有怎樣的聯(lián)系？復(fù)習(xí)回顧：一元一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式它們之間有怎樣的聯(lián)系？2xyoxyo●●xyoxyo●●3小結(jié)：由上表我們可以看出:一元一次方程的解就是所對應(yīng)的一元一次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；一元一次不等式的解集可依據(jù)所對應(yīng)的一元一次函數(shù)圖象求得。xyo●小結(jié)：由上表我們可以看出:xyo●4二次函數(shù)一元二次方程一元二次不等式它們之間有怎樣的聯(lián)系？探究一二次函數(shù)一元二次方程一元二次不等式它們之間有怎樣的聯(lián)系？探究5

（1）作出y=x2－x－6的圖像（2）寫出的x2－x－6=0解集（3）根據(jù)圖像寫出

yxo－23●●探究二解不等式的解集

（1）作出y=x2－x－6的圖像yxo－23●●探究二6

解：

由的圖象我們可以得出一元二次不等式的解集是二次函數(shù)

的圖象在X軸上方的部分，所對應(yīng)的X的所有取值范圍即：yxo－23..解：由的圖7根據(jù)圖像寫出1、2、3、想一想·yxo－23..根據(jù)圖像寫出想一想·yxo－23..8練習(xí)：求下列不等式的解集練習(xí)：9（1）如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩個實(shí)根、唯一實(shí)根、無實(shí)的話，其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系如何？（2）請觀察表中的二次函數(shù)的圖像，并寫出相應(yīng)的一元二次不等式的解集.對于形如的不等式歸納：對于形如的不10?＝b2-4ac?>0?=0?<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖像ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0（a>0）的解集xxxyoyoyox1x2●●●?＝b2-4ac?>0?=0?<0二次函數(shù)ax2+bx+c=11

這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。記憶口訣：注意：(a>0)

大于0取兩邊，小于0取中間.

這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必12求k取什么實(shí)數(shù)時，方程

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？例1：求k取什么實(shí)數(shù)時，方程

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？例1：13解：由題知△＝即：解集為:綜上知當(dāng)k<2或k>6時方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根解：由題知△＝即：解集為:綜上知當(dāng)k<2或k>6時方程有兩不14問題：那如果二次項(xiàng)系數(shù)(a<0)時，該如何解呢？

例如：問題：那如果二次項(xiàng)系數(shù)(a<0)時，該如何解152009年12月9日再見2009年12月9日再見16總結(jié)：

由上我們可以得出解一元二次不等式的一般步驟：

（2）判斷所對應(yīng)二次方程的根的情況；若有根，則求出其根。

（3）畫出所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；

（4）根據(jù)圖象寫出不等式的解集。

（1）二次項(xiàng)系數(shù)化正總結(jié)：由上我們可以得出解一元二次不等式的一般17練習(xí)及作業(yè)：

1.解下列不等式：（1）（2）（3）（4）練習(xí)及作業(yè)：

1.解下列不等式：18例1.解下列不等式：（1）（2）（3）(3)的變題：的解集的解集的解集例1.解下列不等式：（1）(3)的變題：19例3已知不等式

的解集為

，求實(shí)數(shù)

的值。例3已知不等式20變題：已知不等式

的解集為

，解不等式

變題：已知不等式212.求不等式的整數(shù)解2.求不等式22

3.已知集合：

求

3.已知集合：23總結(jié)提練：（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對于軸的位置密切相關(guān).解題時要注