人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中訓(xùn)練試卷（含解析）-1

第第頁人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中訓(xùn)練試卷（含解析）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中訓(xùn)練試題

一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．方程的解是（）

A．B．C．，D．，

3．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A．B．

C．D．

4．拋物線的頂點坐標(biāo)是()

A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）

5．在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．

6．已知⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM為3，則弦AB的長是（）

A．4B．6C．7D．8

7．已知拋物線，（1，y1）與（2，y2）是該拋物線上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）

A．y1>y2B．y10，b<0，

∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；

C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

∴a<0，b<0，

∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項正確；

D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

∴a<0，b<0，

∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．

故選C．

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．

11．（x-4）2=17

【分析】

先移項，然后根據(jù)完全平方公式配方即可

【詳解】

解：x2-8x-1＝0

x2-8x＝1

x2-8x+16＝1+16

（x-4）2=17

故答案為：（x-4）2=17．

【點睛】

此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．

12．60

【解析】

解：∵同弧或等弧所對的圓心角是圓周角的2倍，

.

點睛：本題考查了圓周定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得答案．

13．6或12或10

【分析】

由等腰三角形的底和腰是方程的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長，注意需要分當(dāng)2是等腰三角形的腰時與當(dāng)4是等腰三角形的腰時討論，然后根據(jù)三角形周長的求解方法求解即可．

【詳解】

解：∵，

∴，

解得：或，

∵等腰三角形的底和腰是方程的兩根，

∴當(dāng)2是等腰三角形的腰時，2＋2＝4，不能組成三角形，舍去；

當(dāng)4是等腰三角形的腰時，2＋4＞4，則這個三角形的周長為2＋4＋4＝10．

當(dāng)邊長為2的等邊三角形，得出這個三角形的周長為2＋2＋2＝6．

當(dāng)邊長為4的等邊三角形，得出這個三角形的周長為4＋4＋4＝12．

∴這個三角形的周長為6或12或10．

故答案為6或12或10．

【點睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用．特別注意不要忘記三邊都是2或都是4的情況.

14．有兩個不相等的實數(shù)根

【解析】

根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，即ax2+bx+c=0時，有兩個不相等的實數(shù)根，從而可以得到本題答案．

解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，

∴ax2+bx+c=0時有兩個不相等的實數(shù)根．

故答案為兩個不相等的實數(shù)根.

15．

【分析】

根據(jù)圓和二次函數(shù)圖象的對稱性，用割補(bǔ)法和圓的面積公式，即可求解.

【詳解】

把軸下方陰影部分關(guān)于軸對稱后，原圖形陰影部分的面積和，變?yōu)橐粋€半圓的面積，即

【點睛】

利用圖形的對稱性，把不規(guī)則的陰影部分，補(bǔ)成規(guī)則的圖形，再用圓的面積公式求解.

16．

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．

【詳解】

∵將等邊△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F，

∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對應(yīng)點，

則∠EAF的度數(shù)為：60°．

故答案為：60°．

【點睛】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

17．y=-(x2)21

【詳解】

試題解析：

拋物線C1的解析式為拋物線的開口向上，頂點坐標(biāo)為：

拋物線C1，拋物線C2關(guān)于原點中心對稱．

拋物線C2的開口向下，頂點坐標(biāo)為：

拋物線C2的解析式為

故答案為

18．，.

【解析】

x2＋4x－5＝0，

b2-4ac=42-4×(-5)=36，

==，

，.

19．（1）A；90；（2）△AEF是等腰直角三角形，

【解析】

試題分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義直接填寫即可；

（2）可證明△ADE≌△ABF，可得出AE=AF，且可求得∠EAF=90°；

試題解析：（1）由旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)中心為A，AD從AD到AB，可知旋轉(zhuǎn)了90°．

（2）△AEF是等腰直角三角形，

理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，

∵△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，

∴△ADE≌△ABF，∠DAB=∠EAF=90°，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰直角三角形；

考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.點與圓的位置關(guān)系；3.作圖—復(fù)雜作圖．

20．（1）作圖見解析；（2）證明見解析

【分析】

（1）分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點，然后連接O和該交點交AB于點P即可；

（2）根據(jù)三線合一和垂徑定理可得PC=PD，PA=PB，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【詳解】

解：（1）分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點，然后連接O和該交點交AB于點P，根據(jù)圓的性質(zhì)和作圖方法，OP⊥AB，如下圖所示，點P即為所求．

（2）∵OC=OD，OP⊥AB于點P

∴PC=PD，PA=PB

∴PC-PA=PD-PB，

即AC=BD

【點睛】

此題考查的是用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理，掌握線段垂直平分線的作法、三線合一和垂徑定理是解決此題的關(guān)鍵．

21．每件童裝應(yīng)降價20元.

【分析】

設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，原來平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出應(yīng)降價多少元．

【詳解】

如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價1元，多售2件，設(shè)降價x元，則多售2x件．

設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，

依題意得（40-x）（20+2x）=1200，

整理得x2-30x+200=0，

解之得x1=10，x2=20，

因要減少庫存，故x=20．

答：每件童裝應(yīng)降價20元．

【點睛】

首先找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．

22．（1）4；（2）

【分析】

（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC；

（2）根據(jù)角平分線的定義即可求出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出∠DAB和∠DBA，從而得出△ADB是等腰直角三角形，

【詳解】

解：（1）∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ACB中，由勾股定理，得

（2）∵CD是∠ACB的平分線

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°

∴∠DAB=∠BCD=45°，∠DBA=∠ACD=45°

∵∠ADB=90°

∴△ADB是等腰直角三角形

∴AD=BD

根據(jù)勾股定理可得

【點睛】

此題考查的是圓周角定理的推論、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．

23．（1）；；（2）見解析

【分析】

（1）將A、B、C三點的坐標(biāo)代入解析式中即可求出拋物線的解析式，然后將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可求出其頂點坐標(biāo)；

（2）列表、描點、連線即可．

【詳解】

解：（1）將A、B、C三點的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c中，得

解得：

∴拋物線的解析式為，

將其化為頂點式=

∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為

（2）列表

x-2-10

y-302

描點，連線，當(dāng)x＜0時的圖象如下圖所示．

【點睛】

此題考查的是求拋物線的解析式、頂點坐標(biāo)和畫二次函數(shù)的圖象，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式和畫二次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．

24．（1）證明見解析；（2）150°；（3）△AOD是等腰三角形，證明見解析

【分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠OCB=∠DCA，OC=DC，即可證出∠ACB=∠OCD=60°，從而證出結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠ADC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)α的度數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、周角的定義、三角形的內(nèi)角和定理分別求出△AOD的三個內(nèi)角即可得出結(jié)論．

【詳解】

（1）證明：∵△ABC為等邊三角形

∴∠ACB=60°

∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC

∴∠OCB=∠DCA，OC=DC

∴∠OCB＋∠ACO=∠DCA＋∠ACO

∴∠ACB=∠OCD=60°

∴△COD是等邊三角形

（2）解：∵△COD是等邊三角形

∴∠CDO=60°

∵∠ADO=90°

∴∠ADC=∠CDO+∠ADO=60°+90°=150°

∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC

∴α=∠ADC=150°

（3）解：當(dāng)α=110°或125°或140°時，△AOD均是等腰三角形

當(dāng)α=110°時，理由如下：

∴α=∠ADC=110°

∵∠ADO=∠ADC-∠CDO=50°，∠AOD=360°-∠AOB-α-∠COD=80°

∴∠OAD=180°-∠ADO-∠AOD=50°=∠ADO

∴△AOD是等腰三角形；

當(dāng)α=125°時，理由如下：

∴α=∠ADC=125°

∵∠ADO=∠ADC-∠CDO=65°，∠AOD=360°-∠AOB-α-∠COD=65°

∴∠ADO=∠AOD

∴△AOD是等腰三角形；

當(dāng)α=140°時，理由如下：

∴α=∠ADC=140°

∵∠ADO=∠ADC-∠CDO=80°，∠AOD=360°-∠AOB-α-∠COD=50°

∴∠OAD=180°-∠ADO-∠AOD=50°=∠AOD

∴△AOD是等腰三角形

以上證明方法任選其一即可．

【點睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵．

25．（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6；（3）四邊形APQC的面積不能等于172mm2，見解析.

【分析】

（1）利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；

（2）利用線段的長度與運(yùn)動速度建立不等式得出答案即可；

（3）利用（1）的函數(shù)建立方程求解判斷即可．

【詳解】

解：（1）∵出發(fā)時間為t，點P的速度為2mm/s，點