四川省廣安市石筍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省廣安市石筍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓與圓公共弦長為，則圓D的半徑R為（）A. B.或 C. D.5參考答案：A【分析】兩圓方程作差可得公共弦所在直線，利用直線被圓截得弦長公式可構(gòu)造關(guān)于半徑的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】兩圓方程作差可得：公共弦所在直線方程為：則圓的圓心到公共弦所在直線距離：，解得：，即本題正確選項：A2.在三角形ABC中，若，則的值是

B.

C.

D.參考答案：B略3.滿足的一組、的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D5.從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、香港、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只能游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（

）A．種

Ｂ．種

Ｃ．種

Ｄ．種參考答案：答案：A6.=（）A．1 B． C．﹣i D．2參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)模的計算公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式==1．故選：A．7.函數(shù)圖像的大致形狀是參考答案：答案：D8.設(shè)α∈（0，π）若sinα+cosα=，則cosα=（） A．﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A略9.如果橢圓的離心率為，那么雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：A略10.拋物線M:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點A，點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PA⊥PF，則以F為圓心且過點P的圓被y軸所截得的弦長約為（參考數(shù)據(jù)：≈2.24）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有100件產(chǎn)品編號從00到99，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第5組抽取的產(chǎn)品編號為91，則第2組抽取的產(chǎn)品編號為________．參考答案：3112.當(dāng)x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，﹣2]【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三種情況進(jìn)行討論，分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值即可，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)最值，注意最后要對a取交集．【解答】解：當(dāng)x=0時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0對任意a∈R恒成立；當(dāng)0＜x≤1時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≥，令f（x）=，則f′（x）=﹣++=﹣（*），當(dāng)0＜x≤1時，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；當(dāng)﹣2≤x＜0時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤﹣﹣，由（*）式可知，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是﹣6≤a≤﹣2，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2]．故答案為：[﹣6，﹣2]．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，按照自變量討論，最后要對參數(shù)范圍取交集．若按照參數(shù)討論則取并集，是中檔題．13.設(shè)的最小值是

參考答案：3

略14.將函數(shù)（）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為

參考答案：215.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），則=．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行化簡求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．16.下列四種說法：

（1）命題：“存在”的否定是“對任意”。

（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則

（3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)。

（4）已知回歸方程則可估計x與y的增長速度之比約為

（5）若A（-2，3），B（3，-2），三點共線，則m的值為2。

其中所有正確說法的序號是

。參考答案：(1)（3）（4）略17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：8【分析】根據(jù)約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為,由此可得當(dāng)直線在軸截距最大時,取最大值，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：又目標(biāo)函數(shù)可化，因此，當(dāng)直線在軸截距最大時,取最大值，由圖像可得，當(dāng)直線過點A時，截距最大，由易得，此時.故答案為8【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要由約束條件作出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知．（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（2）若,求證：當(dāng)時，恒成立；（3）設(shè)，證明：.參考答案：（1）當(dāng)時，∴.

∵有單調(diào)減區(qū)間，∴有解，即∵，∴有解.（?。┊?dāng)時符合題意；（ⅱ）當(dāng)時，△，即?！嗟娜≈捣秶?

——4分

（2）證明：當(dāng)時，設(shè)，∴.∵，討論的正負(fù)得下表：∴當(dāng)時有最大值0.即恒成立.∴當(dāng)時，恒成立.

——8分（3）證明：∵，∴

由（2）有∴.

——13分19.(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進(jìn)行比較，規(guī)定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。（Ⅰ）此規(guī)定是否公平?為什么?（Ⅱ）若又規(guī)定：當(dāng)甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分?jǐn)?shù)分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望．

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)甲取紅心、草花、方片的事件分別為A、B、C，乙取紅心、草花、方片的事件分、、，則事件A、、B、、C、相互獨立，而事件，，兩兩互斥，由題知，，，則甲取勝的概率：，∴乙取勝的概率為：．

……………6分∵甲取勝的概率≠乙取勝的概率，∴此規(guī)定不公平．

…………………8分（Ⅱ）設(shè)甲得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則取值為0，1，2，3．則的分布列為0123∴甲得分的期望……12分20.（本小題滿分13分）甲、

乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖3的莖葉圖所示．⑴現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學(xué)的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；⑵若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：樣本數(shù)據(jù),,…,的方差，其中表示樣本均值）參考答案：……4分，因為，，所以派甲去更合適……5分．⑵甲高于80分的頻率為，從而每次成績高于80分的概率……6分，取值為0，1，2，3，……7分，直接計算得，，，……11分，分布列為0123[……12分

所以，（或）……13分

21.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．（Ⅰ）如果,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……3分方差為………6分（Ⅱ）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=。同理可得所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。

………………12分22.（12分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．（Ⅰ）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；

（Ⅱ）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”