北京大興區(qū)安定第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京大興區(qū)安定第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學(xué)生中抽取64人，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

（

）

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生385380男生375360．19

.16

.500

.18參考答案：B2.已知直線：4x－3y＋6＝0和直線：x＝－1，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.參考答案：A3.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，可將此幾何體放入一個(gè)正方體內(nèi)，則四棱錐P﹣ABCD即為所求．【解答】解：如圖所示，可將此幾何體放入一個(gè)正方體內(nèi)，則四棱錐P﹣ABCD即為所求，體積為V==，故選B．5.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C7.三名教師教六個(gè)班的課，每人教兩個(gè)班，分配方案共有（）Ａ．18種

Ｂ．24種

Ｃ．45種

Ｄ．90種參考答案：D8.給出下列命題：①零向量沒(méi)有方向；②若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；③若空間向量，滿足||=||，則=；④若空間向量，，滿足=，=，則=；⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，零向量有方向，是任意的；②，向量相等，方向相同，大小相等即可；③，若||=||，則、的方向沒(méi)定；④，根據(jù)向量相等的條件可判定；⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模相等．方向沒(méi)定，向量不一定等；【解答】解：對(duì)于①，零向量有方向，是任意的，故錯(cuò)；對(duì)于②，若兩個(gè)空間向量相等，方向相同，大小相等即可，故錯(cuò)；對(duì)于③，若空間向量，滿足||=||，則、的方向沒(méi)定，故錯(cuò)；對(duì)于④，若空間向量，，滿足=，=，則=，正確；對(duì)于⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模相等．方向沒(méi)定，向量不一定等，故錯(cuò)；故選：D，9.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.從編號(hào)分別為1，2，…，7的7張卡片中任意抽取3張，則滿足任意兩張卡片的數(shù)字之差的絕對(duì)值不小于2的有（

）種A．4

B．10

C．20

D．35

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)……循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為參考答案：1125072略12.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①的表達(dá)式可改寫為；②是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中正確的命題序號(hào)是___．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①③【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合誘導(dǎo)公式可考查①中的結(jié)論是否成立，由最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期，考查函數(shù)在處的函數(shù)值即可確定函數(shù)的對(duì)稱性.【詳解】逐一考查所給的命題：，說(shuō)法①正確；函數(shù)最小正周期：，說(shuō)法②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，據(jù)此可知說(shuō)法③正確，說(shuō)法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是①③.

13.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于

．參考答案：

14.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4215.已知

.參考答案：略16.在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是，直線與極軸相交于點(diǎn)，則以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：17.已知函數(shù)，則不等式的解集是

。參考答案：∵，若，則；若，則∴不等式的解集是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）為慶祝江蘇省啟東中學(xué)九十周年校慶，展示江蘇省啟東中學(xué)九十年來(lái)的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采，學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個(gè)扇形展覽區(qū)，如圖，是一個(gè)半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖．點(diǎn)C是半徑OB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是圓弧上一點(diǎn)，且．為了實(shí)現(xiàn)“以展養(yǎng)展”，現(xiàn)決定：在線段OC、線段CD及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測(cè)算廣告位出租收入是：線段OC處每百米為2a元，線段CD及圓弧處每百米均為a元．設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）試問(wèn)x為何值時(shí)，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值．

參考答案：（1）因?yàn)椤?，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得?/p>

…………4分得km，百米．…………5分又圓弧長(zhǎng)為百米．所以，．…………7分（2）記，則，………………8分令，得．

……………10分當(dāng)x變化時(shí)，，的變化如下表：

x＋0－遞增極大值遞減

所以在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值．即．

………………14分答：（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式，定義域?yàn)椋?；?）廣告位出租的總收入的最大值為元．………16分

19.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)300噸、二級(jí)子棉不超過(guò)250噸．甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額最大？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃知識(shí)求解，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=600x+900y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z=600x+900y．作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域．作直線l：600x+900y=0，即直線l：2x+3y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600x+900y取最大值．解方程組，解得M的坐標(biāo)為（）因此，當(dāng)x=，y=時(shí)，z取得最大值．此時(shí)zmax=600×+900×=130000．答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸，乙種棉紗噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大，最大利潤(rùn)總額為13萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解，屬中檔題．20.如圖，給出定點(diǎn)A(,0)(>0)和直線:x=–1.B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，DBOA的角平分線交AB于點(diǎn)C.

求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與值的關(guān)系.（14分）

參考答案：解析：設(shè)B（－1，b），：y=0,:y=－bx,設(shè)C（x,y），則有<a，由OC平分DBOA，知點(diǎn)C到OA，OB距離相等，①及C在直線AB:②上，由①②及得，得

若y=0,則b=0滿足.21.（12分）已知函數(shù)（I）若，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）顯然函數(shù)定義域?yàn)椋?，+）若m=1，由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知令

………………2分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分（II）由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知，令

………………8分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分故當(dāng)有極大值，根據(jù)題意

………………12分22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（Ⅰ）求證：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值為，求PF的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，可得AD⊥平面ABEF，即可證明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夾角公式，即可求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量為=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因?yàn)锽F?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因?yàn)椤螧AF=90°，所以AF⊥AB，因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角