《正弦》教案(省一等獎(jiǎng))

銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：

理解直角三角形中的邊角關(guān)系把握正弦的定義求銳角的正弦當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí),它們 與 的比是一個(gè)固定值.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的 與 的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA= = .重點(diǎn)一:求銳角的正弦銳角的正弦值是一個(gè)比值,沒有單位,這個(gè)比值只與銳角的大小有關(guān),與邊的長(zhǎng)短無關(guān).正弦的定義是在直角三角形中給出的,不能在非直角三角形中任憑套用,假設(shè)題目給出的角不是在直角三角形中,應(yīng)先構(gòu)造直角三角形再求解.1.(2023溫州)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,那么sinA的值是( )(A) (B)(C)(D)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,1)和點(diǎn)B(3,0),那么sin∠AOB的值等于( )(A) (B) (C) (D)△ABC,AB=AC=13,BC=10,求∠A、∠B重點(diǎn)二:正弦的綜合運(yùn)用銳角的正弦在直角三角形中的應(yīng)用(1)銳角的正弦及角的對(duì)邊或斜邊時(shí),直接依據(jù)定義求斜邊或?qū)?再依據(jù)勾股定理求另一邊.(2)假設(shè)銳角的正弦及鄰邊時(shí),可依據(jù)正弦的定義確定另外兩邊的比值,結(jié)合勾股定理列方程求解.4.(2023杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,假設(shè)AB=4,sinA=,那么斜邊上的高等于( )(A) (B) (C) (D)△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=,那么S = .△ABC6.如圖,在Rt△ABCC=90°,sinA=,AB=15,求△ABC☉O,AD⊥BC,假設(shè)sin∠ACD=,BD=6AB.A△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍,那么銳角A的正弦函數(shù)值( )(A)不變(B)縮小為原來的(C)3(D)不能確定△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,那么邊AC的長(zhǎng)是( )(A) (B)3(C)(D)3.(2023宜賓)如圖,☉O的半徑為1,銳角△ABC內(nèi)接于☉O,BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M,那么sin∠CBD的值等于( )(A)OM的長(zhǎng) (B)2OM的長(zhǎng)(C)CD的長(zhǎng)(D)2CD的長(zhǎng)4.如以以以下圖,ABOOA=2,sinA=,那么弦AB的長(zhǎng)為( )(A) (B) (C)4(D)5.(2023,l∥l∥l1 2 3間的距離相等,假設(shè)等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上,那么sinα的值是( )(A)(B) (C) (D)6.(2023Rt△ABCABC=90°,AB=3,BC=4,那么sinA=.如以以以下圖,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,那么sinA= .

8.(2023南通)如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,CD=2,AC=3,那么sinB的值是 .△ABCC=90°,sinA=,△ABC24cm,求△ABC10.(2023EABCD的邊AB上,連接DE,過點(diǎn)C作CF⊥DE于F,過點(diǎn)AAG∥CFDE于點(diǎn)G.求證:△DCF≌△ADG;假設(shè)點(diǎn)EAB∠DCF=α,求sinα的值.B11.在Rt△ABC∠C=90°,DBC一點(diǎn),設(shè)∠ADC=α,∠B=β.(1)猜測(cè)sinα與sinβ的大小關(guān)系;(2)試證明你的結(jié)論.(3)猜測(cè)銳角α、β與它們正弦值的規(guī)律.[教學(xué)反思]

教學(xué)反思：學(xué)生對(duì)開放圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不情愿自己探究，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探究，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)；通過師生雙邊活動(dòng)，通過對(duì)單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本單元的學(xué)問系統(tǒng)化，重點(diǎn)學(xué)問突出化，力氣培育階梯化；在選同要求。以及圖形折疊后的外形。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒，每個(gè)學(xué)生都剪剪、拆盒子過程中，很簡(jiǎn)潔把盒子拆散了，無法形成完整的開放圖，就要求適當(dāng)進(jìn)展指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體溝通，不僅提高了學(xué)生的空間思維力氣，而且在情感上每位學(xué)生都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信念。接著，我利用可操作材料，體會(huì)開放圖與長(zhǎng)方體、里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象開放或折疊的過程，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。24.13教學(xué)內(nèi)容2所對(duì)的圓心角的一半．們的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)1．了解圓周角的概念．這條弧所對(duì)的圓心角的一半．所對(duì)的弦是直徑．嫻熟把握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈敏運(yùn)用．設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想賜予規(guī)律證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最終運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題．重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題．1．什么叫圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？教師點(diǎn)評(píng)：〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．〔2它們所對(duì)的其余各組量都分別相等．剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，假設(shè)頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今日要探討，要爭(zhēng)論，要解決的問題．二、探究知問題：如以以下圖的⊙O，我們?cè)谏溟T玩耍中，設(shè)E、F們只能在EF所在的⊙OA、B、C我們可以覺察像∠EAF、∠EBF、∠ECF并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ A C同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？〔學(xué)生分組爭(zhēng)論〕提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言． O教師點(diǎn)評(píng)： B一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有很多多個(gè)．通過度量，我們可以覺察，同弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的． ADOB C通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．〞〔1〕設(shè)圓周角∠ABCBCO∵∠AOCABO∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO1∴∠ABC=2∠AOCOD1ABC=2∠AOC教師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO⊙ODAODABOCODAOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．OD1ABC=2∠AOC教師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BOOD，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=21 1 1∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=2∠AOD-2∠COD=2∠AOC半，因此，同弧上的圓周角是相等的．從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目．1．BD到C，使BDCD分析：BD=CD，由于AB=AC，所以這個(gè)△ABCDBC中點(diǎn)，只要連結(jié)ADADBAC解：BD=CD24-30AD∵AB⊙O又∵AC=AB∴BD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)教材P92思考題．教材P93練習(xí)．四、應(yīng)用拓展2．a(chǎn) b c

= = =2R．sinA sinB sinC

a b c a b c= = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，sinA sinB sinC sinA sinB sinCa b csinA=2R，sinB=2R，sinC=2R，因此，十清楚顯要在直角三角形中進(jìn)展．證明：連接COOD，連接DB∵CD∴∠DBC=90°又∵∠A=∠DBC aRt△DBCsinD=DC2R=sinAb csinB=2RsinCa b c∴ = = =2RsinA sinB sinC

=2R五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，教師點(diǎn)評(píng)〕本節(jié)課應(yīng)把握：圓周角的概念；弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題．六、布置作業(yè)1．教材P959、10、[教學(xué)反思]學(xué)生對(duì)開放圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不情愿自己探究，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探究，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過觀看、動(dòng)手操作，生疏長(zhǎng)方體