含解析：2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）材料

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2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02【答案】B【解析】【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可．【詳解】解：0.0158≈0.016．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得的圖形即可．【詳解】解：從正面看，底層有3個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形，第三層有1個(gè)正方形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體三視圖的識(shí)別，主視圖是指從物體的正面看物體所得到的圖形．3.下列各式運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用去括號(hào)的法則，冪的運(yùn)算法則和零指數(shù)冪的意義對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：，故選項(xiàng)A不正確；B：，故選項(xiàng)B不正確；C：，故選項(xiàng)C正確；D：，故選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，冪的運(yùn)算法則和零指數(shù)冪的意義，正確利用上述法則對每個(gè)選項(xiàng)做出判斷是解題的關(guān)鍵．4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義對選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做因式分解．A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；B、形式上符合因式分解，但等號(hào)左右不是恒等變形，等號(hào)不成立，不符合題意；C、符合因式分解的形式，符合題意；D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義．5.某班級(jí)開展“共建書香校園”讀書活動(dòng)．統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．則下列說法正確的是（）A.從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)逐月下降B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45C.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45D.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢即可判斷A，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義即可判斷B，C，D選項(xiàng)．【詳解】A.從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)有增有降，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值為78比最小值28多50，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.這組數(shù)據(jù)為：28，33，45，58，58，72，78，則每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求極差，求中位數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．6.一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，，則實(shí)際速度為km/h，根據(jù)題意“提前1小時(shí)到達(dá)目的地”，列分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，則實(shí)際速度為km/h，根據(jù)題意所列方程是故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．7.已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.96πcm2 B.48πcm2 C.33πcm2 D.24πcm2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×底面周長×母線長計(jì)算即可求解．【詳解】解：底面直徑為6cm，則底面周長=6π，側(cè)面面積=×6π×8=24πcm2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積=×底面周長×母線長．8.若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.－4≤a＜－2 B.－3＜a≤－2C.－3≤a≤－2 D.－3≤a＜－2【答案】D【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可解答．詳解】解：由①得，由②得，因不等式組有3個(gè)整數(shù)解

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9.如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得AD=AB=2，∠B=∠ADB，CE=DE，∠C=∠CDE，可得∠ADE=90°，繼而設(shè)AE=x，則CE=DE=3-x，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處，∴AD=AB=2，∠B=∠ADB，∵折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，∴CE=DE，∠C=∠CDE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠ADB+∠CDE=90°，∴∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，設(shè)AE=x，則CE=DE=3-x，∴22+(3-x)2=x2，解得即AE=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.297 B.301 C.303 D.400【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：觀察圖形可知：第1幅圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3×0，第2幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3=4+3×1；第3幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅圖13個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅圖中，圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅圖，圓中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×100+1=301．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．二、填空題11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意，得，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126o32'，則∠2的度數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)等量等量代換得，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖l1l2，l2l3，，，，∠1＝，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.已知直線y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點(diǎn)（2，1）．請寫出b值____（寫出一個(gè)即可），使x＞2時(shí)，y1＞y2．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意將點(diǎn)（2，1）代入y2＝kx＋b可得，即，根據(jù)x＞2時(shí)，y1＞y2，可得，即可求得的范圍，即可求解．【詳解】解：∵直線y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點(diǎn)（2，1），∴點(diǎn)（2，1）代入y2＝kx＋b，得，解得,∵直線y1＝x－1，隨的增大而增大，又x＞2時(shí)，y1＞y2，，，解得，故答案為：2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線交點(diǎn)問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，A是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△ABD的面積是___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中線的可得S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,進(jìn)而可得S△ABD=S△OBD,根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線上，BD⊥y軸，可得S△OBD=4，進(jìn)而即可求解．【詳解】點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,∴S△ACD+S△ACB=S△OCD+S△OCB,∴S△ABD=S△OBD,點(diǎn)B在雙曲線上，BD⊥y軸，∴S△OBD=×8=4,∴S△ABD=4,答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，則AD的長是___________．【答案】【解析】【分析】如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得是的直徑，，設(shè)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正切的定義，分別表示出，根據(jù)，勾股定理求得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，∵∠ACB＝90°∴是的直徑，，tan∠CBD＝，，在中，，，，，設(shè)則，AC＝BC，，，中，，，，,又，，，，，，，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了90°圓周角所對的弦是直徑，同弧所對的圓周角相等，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題16.已知，，求代數(shù)式的值．【答案】－4【解析】分析】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值．【詳解】故代數(shù)式的值為．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、二次根式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行二次根式的計(jì)算．17.6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識(shí)競賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如下圖所示）．學(xué)生成績分布統(tǒng)計(jì)表成績/分組中值頻率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05

請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）填空：n＝，a＝；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求這n名學(xué)生成績的平均分；（4）從成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．【答案】（1）40，0.25（2）見解析（3）88.125分（4）圖表見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”和頻率之和為1可得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即為到組人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（4）列出樹狀圖即可求出概率【小問1詳解】解：由圖表可知：，【小問2詳解】解：由（1）可知，到組人數(shù)為（人），頻數(shù)分布圖為：

【小問3詳解】解：（分）【小問4詳解】解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的兩名學(xué)生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的兩名學(xué)生，畫樹狀圖，得

由上圖可知，所有結(jié)果可能性共12種，而每一種結(jié)果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學(xué)生被選到有8種．∴每一組各有一名學(xué)生被選到的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查本題考查讀頻數(shù)分布直方圖，求平均數(shù)，利用樹狀圖求概率，掌握相關(guān)的概念以及方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在矩形ABCD中，以AB的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作半圓，連接OD交半圓于點(diǎn)E，在上取點(diǎn)F，使，連接BF，DF．（1）求證：DF與半圓相切；（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OF，證明，可得，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可得證；（2）連接，根據(jù)題意證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而勾股定理，根據(jù)矩形的面積公式即可求解．【小問1詳解】證明：連接OF．，，四邊形是矩形，【小問2詳解】解：連接，，，，為半圓的直徑，，，，，，，在中，矩形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19.某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如下表：貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，w最??？最小值是多少？【答案】（1）甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛（2）①；②t＝4時(shí)，w最小＝22700元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；（2）①根據(jù)表格信息列出w與t之間的函數(shù)解析式；②根據(jù)所運(yùn)物資不少于160噸列出不等式，求得的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可．【小問1詳解】（1）設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意，得16x＋12（24－x）＝328．解得x＝10．∴24－x＝24－10＝14．答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛．【小問2詳解】①．②∵50>0，∴w隨t的減小而減小．∴當(dāng)t＝4時(shí)，w最?。?0×4＋22500＝22700（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，不等式與一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20.知識(shí)再現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．∵，∴，∴（1）拓展探究：如圖2，在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．請?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫出探究過程．（2）解決問題：如圖3，為測量點(diǎn)A到河對岸點(diǎn)B的距離，選取與點(diǎn)A在河岸同一側(cè)的點(diǎn)C，測得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請用拓展探究中的結(jié)論，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離．【答案】（1），證明見解析（2）米【解析】【分析】拓展研究：作CD⊥AB于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)正弦的定義得AE=csinB，AE=bsin∠BCA，CD=asinB，CD=bsin∠BAC，從而得出結(jié)論；解決問題：由拓展探究知，代入計(jì)算即可．【小問1詳解】（拓展探究）證明：作CD⊥AB于點(diǎn)D，AC⊥BC于點(diǎn)E．在RtΔABE中，，同理：，．．．．．【小問2詳解】（解答問題）解：在ΔABC中，∴解得：答：點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，對于銳角三角形，利用正弦的定義，得出是解題的關(guān)鍵．21.已知拋物線與x軸有公共點(diǎn)．（1）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；（2）將拋物線先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移n個(gè)單位長度得到拋物線（如圖所示），拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)OC＝OA時(shí)，求n的值；（3）D為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)C作拋物線的對稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE交l于點(diǎn)F．求證：四邊形CDEF是正方形．【答案】（1）（2）n＝2（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸由公共點(diǎn)，可得，從而而求出的值，進(jìn)而求得拋物線對稱軸，進(jìn)一步得到結(jié)果；（2）根據(jù)圖像平移的特征可求出平移后拋物線的解析式，根據(jù)和分別得出點(diǎn)和的坐標(biāo)，根據(jù)列出方程，進(jìn)而求的結(jié)果；（3）從而得出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的解析式可得出點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的解析式，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，進(jìn)一步得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵拋物線與x軸有公共點(diǎn)，∴∴∴．∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大．【小問2詳解】解：由題意，得，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得：或，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1+n，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3+n，0）．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－n2+2n+3），∴n+1＝－n2+2n+3．解得：n＝2或n＝－1（舍去）．故n的值為2.【小問3詳解】解：由（2）可知：拋物線C2的解析式為y＝－（x－1）2+4．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），拋物線C2的對稱軸是直線x＝1，∵點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，3）．設(shè)直線BE解析式為y＝kx+b，∴解得：∴y＝x+1．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+1＝2．點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）．∴FG＝EG＝DG＝CG＝1．∴四邊形CDEF為矩形．又∵CE⊥DF，∴四邊形CDEF為正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，平移圖像的特征，正方形的判定，解決問題的關(guān)鍵是平移前后拋物線解析式之間的關(guān)系．22.如圖，△AOB是等邊三角形，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．P是直線AB上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為D，交AO于點(diǎn)E，連接AD，作DM⊥AD交x軸于點(diǎn)M，交AO于點(diǎn)F，連接BE，BF．

（1）填空：若△AOD是等腰三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①求m值最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②是否存在這樣m值，使BE＝BF？若存在，求出此時(shí)的m值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）或（2）①點(diǎn)D坐標(biāo)；②存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意易得∠AOB=60°從而∠AOC=30°和∠CDA=60°，根據(jù)tan30°求得AC的長，再根據(jù)sin60°求得AD的長，當(dāng)OA=AD和OD=OA時(shí)分情況討論，即可得到OD的長，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，a），則OD＝a，CD＝－a，易證，從而得出，代入即可得到m與a的函數(shù)關(guān)系，化為頂點(diǎn)式即可得出答案；②作FH⊥y軸于點(diǎn)H，得到AC∥PD∥FH∥x軸，易得，，易證得出，即，設(shè)，則，通過證得得出，代入即可得到n的值，進(jìn)一步得到m的值．【小問1詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∵AC⊥y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），∴OC=，∴，當(dāng)△AOD是等腰三角形，OD=AD，∠DAO=∠DOA=30°，∴∠CDA=60°，∴，∴，∴D的坐標(biāo)