河南省開(kāi)封市大李莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省開(kāi)封市大李莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】由，，求得，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列中，且，，可得，又因?yàn)椋?，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確求解公比是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（

）參考答案：B由可得，則題中函數(shù)的解析式分別為：，其中滿足題意的只有B選項(xiàng).所以本題選擇B選項(xiàng).

3.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，4.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）x23456y0.971.591.982.352.61A．y=log2x B．y=2x C． D．y=2.61cosx參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異．【分析】根據(jù)題目中各函數(shù)的基本特征，對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=log2x，是對(duì)數(shù)函數(shù)，增長(zhǎng)速度緩慢，且在x=2時(shí)y=1，x=4時(shí)y=2，基本符合要求；對(duì)于B，函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)，增長(zhǎng)速度很快，且在x=2時(shí)y=4，x=4時(shí)y=16，代入值偏差較大，不符合要求；對(duì)于C，函數(shù)y=（x2﹣1）是二次函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)y=1.5，x=4時(shí)y=7.5，代入值偏差較大，不符合要求；對(duì)于D，函數(shù)y=2.61cosx是周期函數(shù)，且在[2，3]內(nèi)是減函數(shù)，x=3時(shí)y＜0，x=4時(shí)y＜0，不符合要求．故選：A．5.定義在上的函數(shù)滿足，又，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）.

.

.

.參考答案：D6.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后所得曲線的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.在等差數(shù)列{an}中，已知，前7項(xiàng)和，則公差（

）A.-3

B.-4

C.3

D.4參考答案：D根據(jù)題意可得，，因?yàn)?，所以，兩式相減，得.

9.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)性質(zhì)可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故選D．10.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的

心．參考答案：外考點(diǎn)：三角形五心．專(zhuān)題：證明題．分析：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)O是△ABC外心．解答： 證明：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共邊，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案為：外．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形五心，求解本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題設(shè)條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個(gè)心的定義，本題是一個(gè)判斷形題，是對(duì)基本概念的考查題．12.已知，則sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．參考答案：﹣，．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】推導(dǎo)出sinθ+cosθ=，從而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，從而cosθ﹣sinθ==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案為：﹣，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．13.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比，從而求出，由此能求出當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，當(dāng)an=≥1時(shí)，n＞7，＜1，∴當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=6．故答案為：6．14.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，周期為，且則=__________。

參考答案：15.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令g（x）=t，由題意畫(huà)出函數(shù)y=f（t）的圖象，利用y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，可知要使函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，則t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一個(gè)t的值對(duì)應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，求出y=f（t）與y=m交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，由其大于2m2﹣2，結(jié)合0＜m＜3求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，令g（x）=t，y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)，則0＜m＜3，從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次t1＜t2＜t3，由于函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，t=x2﹣2x+2m2﹣1，則每一個(gè)t的值對(duì)應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，函數(shù)t=x2﹣2x+2m2﹣1的對(duì)稱(chēng)軸x=1，則t的最小值為1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由圖可知，2t1+1=﹣m，則，由于t1是交點(diǎn)橫坐標(biāo)中最小的，滿足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，聯(lián)立①②得0＜m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）．故答案為：．16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?7.已知數(shù)列滿足則的最小值為

參考答案：10.5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車(chē)上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議，現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?所以………………2分則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)當(dāng)時(shí),由解得,所以此時(shí)…4分綜上，得,若一次投放3個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),==,,則，而,所以,用定義證明出：故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為…………10分令,解得,所以的最小值為

……………12分19.（10分）解關(guān)于的不等式

(1);

(2).參考答案：20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值大于1.參考答案：21.(14分)已知定義在R上函數(shù)是奇函數(shù).(1)對(duì)于任意不等式恒成立,求的取值范圍.(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，m，x，恒成立，求t的取值范圍.(3)若是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的所有解參考答案：（1）∵為奇函數(shù)，即

∴

∴

·····（2分）易證在R上單調(diào)遞減

·····（3分）由得即恒成立又∴

·····（5分）（2）由單減可知又恒成立∴只需

·····（7分）即恒成立∴即

∴

·····（9分）（3）∵為奇函數(shù)

又的周期為

∴∴

·····（10分）當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞減

∴

·····（11分）由g(x)的周期為2，所有解為

·····（14分）

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