陜西省榆林市玉林第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

陜西省榆林市玉林第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D略2.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A

相交過(guò)圓心

B相交而不過(guò)圓心

C

相切

D

相離參考答案：B3.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．5.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則滿足的條件是（

）A．

且

B．且C．

且

D．

且參考答案：C略6.已知6件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中任取3件，恰有一件次品的概率為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】從這6件產(chǎn)品中任取3件，共有種取法，其中恰有一件次品，共有種取法，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中任取3件，共有種不同的取法，其中恰有一件次品，共有種取法，所以概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及組合數(shù)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用組合數(shù)的公式，求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.8.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，則a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由兩直線平行，得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，求解不等式組可得a的值．解答：解：∵直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：（1,1）略12.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到軸的距離為_(kāi)____________．參考答案：13.雙曲線9y2－16x2=144的離心率為

.參考答案：14.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足的x的取值范圍．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解：由題意可知f（）≥0，從而可得≤1，解之即可．【解答】解：由題意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案為：[﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及分式不等式的解法與應(yīng)用．15.已知點(diǎn)滿足，則其落在區(qū)域的概率等于

．參考答案：16.二進(jìn)制數(shù)110110（2）化為十進(jìn)制數(shù)是_____________.參考答案：5417.已知點(diǎn)P是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且2其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，且.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的最小值項(xiàng).參考答案：解：⑴由，可得.又，可得.數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，.(4分)⑵根據(jù)⑴得，.由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，且，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.即數(shù)列的最小值項(xiàng)是.

19.（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，向量，，且．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距）時(shí)，求直線的斜率.

參考答案：⑴;⑵（1）∵

∴∴橢圓的方程為（5分）（2）依題意，設(shè)的方程為,由

顯然,（8分）,由已知得：（12分）,解得

20.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)?，所以，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積.

記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；參考答案：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

依題意得

若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0

當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門(mén)功課或三門(mén)功課都沒(méi)選.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

∴事件A的概率為0.24。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略22.已知f(x)為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（1）求b的值，并求出f(x)在(0,1]上的解析式；（2）若對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析