2022-2023學(xué)年廣東省茂名市茂南區(qū)祥和中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知，下列不等式變形中正確的是()

A.B.C.D.

2.下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.在下列四組線段中，不能組成直角三角形的是()

A.B.

C.D.

4.中，，求證：用反證法證明時，第一步應(yīng)先假設(shè)這個三角形中()

A.B.C.D.

5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到點，則點的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

7.如圖所示，一次函數(shù)、為常數(shù)，且與正比例函數(shù)為常數(shù)，且相交于點，則不等式的解集是()

A.B.C.D.

8.如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線，交于點，連接若的周長為，，則的周長為()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點到的方向平移到的位置，，，平移距離為，則陰影部分面積為()

A.B.C.D.

10.由個有公共頂點的直角三角形拼成的圖形如圖所示，，且點在線段上若，則的長為()

A.

B.

C.

D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如圖所示，，，若，則______．

12.“輸入一個實數(shù)，然后經(jīng)過如圖的運算，到判斷是否大于為止”叫做一次操作，若恰好經(jīng)過一次操作就停止，則的取值范圍是______．

13.如圖，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后與重合若，則______．

14.已知等腰三角形的兩條邊長分別是，，那么這個等腰三角形的周長是______．

15.不等式組的解集是，那么的取值范圍是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

解不等式組：

；

并把解集在數(shù)軸上表示出來．

17.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為．

若點在軸上，求點的坐標(biāo)；

若點在第四象限，求的取值范圍．

18.本小題分

如圖，在等邊三角形中，點，分別在邊，上，且，求證：．

19.本小題分

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中跟小非大本

將先向右平移個單位，再向下平移個單位，畫出平移后對應(yīng)的．

繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的，寫出點坐標(biāo)．

20.本小題分

如圖，是等腰三角形，，點是上一點，過點作交于點，交延長線于點．

證明：是等腰三角形；

若，，，求的長．

21.本小題分

某商店欲購進、兩種商品，若購進種商品件和種商品件需元；若購進種商品件和種商品件需元；

求、兩種商品每件的進價分別為多少元？

商店準備用不超過元購進件這兩種商品，求購進種商品最多是多少件？

22.本小題分

已知一次函數(shù)，其中．

若點在的圖象上，則的值是______；

若，且當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求的函數(shù)表達式：

對于一次函數(shù)，其中，若對一切實數(shù)，都成立，求的取值范圍．

23.本小題分

如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，按的路徑，以每秒的速度運動，設(shè)運動時間為秒．

當(dāng)時，求的面積；

當(dāng)為何值時，線段恰好平分？

當(dāng)為何值時，是等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、若，則，故此選項錯誤；

B、若，則，故此選項錯誤；

C、若，則，故此選項錯誤；

D、若，則，故此選項正確；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變進行分析即可．

此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】解：、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．

3.【答案】

【解析】解：、，故不能組成直角三角形，符合題意；

B、，故是直角三角形，不符合題意；

C、，故是直角三角形，不符合題意；

D、，故是直角三角形，不符合題意．

故選：．

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

4.【答案】

【解析】解：中，，求證：，

用反證法證明時，第一步應(yīng)先假設(shè)這個三角形中，

故選：．

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．

本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

故選：．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．

6.【答案】

【解析】解：將點向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到點，

橫坐標(biāo)變?yōu)?，縱坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

所以點的坐標(biāo)是．

故選：．

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移，縱坐標(biāo)加解答．

本題考查了利用平移解答坐標(biāo)與圖形的變化，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

7.【答案】

【解析】解：由圖象可知：的坐標(biāo)是，

當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象在的上方，

即，

故選D．

根據(jù)圖象求出的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可以看出當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象在的上方，即可得出答案．

本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出當(dāng)時是解此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線，交于點，連接．

是的垂直平分線，

，

的周長為，

，

，

的周長為：．

故選：．

首先根據(jù)題意可得是的垂直平分線，即可得，又由的周長為，求得的長，則可求得的周長．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形的面積相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，則，則陰影部分面積，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．

【解答】

解：由平移的性質(zhì)知，，，

，

．

故選：．

10.【答案】

【解析】解：由圖可知，，

，

，

，，

同理可得，，

，

．

故選：．

由已知可知，，可知：：：：：：：：，由此可求出的長．

本題主要考查含角的直角三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，掌握含角的直角三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

．

，

．

．

故答案為：．

由題意知，和均為等腰三角形，應(yīng)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)后，再求的度數(shù)即可求得的度數(shù)．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解題時注意：等腰三角形的兩個底角相等．

12.【答案】

【解析】解：依題意得：，

解得：．

故答案為：．

根據(jù)運算程序恰好經(jīng)過一次操作就停止，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：繞點順時針旋轉(zhuǎn)后與重合，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可得出答案．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)角相等是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】或

【解析】解：分兩種情況進行討論：

當(dāng)是腰，是底時，，能構(gòu)成三角形，此時周長；

當(dāng)是腰，是底時，，能構(gòu)成三角形，此時周長．

故答案為：或．

分兩種情況進行討論，并注意應(yīng)用三角形三邊之間關(guān)系進行驗證能否組成三角形．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系．已知等腰三角形的兩條邊求周長時一定要進行分類討論，并且要用三角形三邊之間關(guān)系進行驗證能否組成三角形，這是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，

解之得，

而，

并且不等式組解集為，

．

首先解不等式得，而，并且不等式組解集為，由此即可確定的取值范圍．

此題主要考查了如何確定不等式組的解集，首先確定已知不等式的解集，然后結(jié)合不等式組的解集和另一個不等式的形式就可以確定待定系數(shù)的取值范圍．

16.【答案】解：，

，

，

則；

由得：，

由得：，

則不等式組的解集為，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

【解析】依次移項，合并同類項，系數(shù)化為即可得出答案；

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：點在軸上，

，

解得，

則點的坐標(biāo)為；

點在第四象限，

，

解得．

【解析】由軸上點的橫坐標(biāo)為得出關(guān)于的方程，解之即可；

由第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點列出關(guān)于的不等式組，解之即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：為等邊三角形，

，．

在和中，，

≌，

．

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出、，結(jié)合即可證出≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理證出≌是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖，即為所求．

如圖，即為所求，．

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

本題考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：，

，

，

，，

，

而，

，

，

是等腰三角形；

解：，

，

，，

，

，

是等邊三角形，

，

．

【解析】由，可知，再由，可知，，然后由余角的性質(zhì)可推出，再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出，于是得到結(jié)論；

根據(jù)含角的直角三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過等量代換推出，即可推出結(jié)論．

21.【答案】解：設(shè)種商品每件的進價為元，種商品每件的進價為元，

依題意，得：，

解得：．

答：種商品每件的進價為元，種商品每件的進價為元．

設(shè)購進種商品件，則購進種商品件，

依題意，得：，

解得：．

答：購進種商品最多是件．

【解析】設(shè)種商品每件的進價為元，種商品每件的進價為元，根據(jù)“若購進種商品件和種商品件需元；若購進種商品件和種商品件需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購進種商品件，則購進種商品件，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總價不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

22.【答案】

【解析】解：點在的圖象上，

，

解得；

故答案為：；

，

，

當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，

時，，

把代入，得，

解得，

一次函數(shù)解析式為；

，

對一切實數(shù)，都成立，

且，

，

解得，

故的取值范圍是且．

把代入中可求出的值；

根據(jù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，由一次函數(shù)的性質(zhì)得到時，，然后把代入中求出得到此時一次函數(shù)解析式；

先整理得到，再對一切實數(shù)，都成立，則直線與平行，且在的上方，所以且，進而即可求得的取值范圍．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．

23.【答案】解：由題意得，當(dāng)時，