河南省鄭州市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省鄭州市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線4x2+ty2﹣4t=0的虛軸長等于（）A． B．﹣2t C． D．4參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先將雙曲線方程化為標準方程，再求雙曲線的虛軸長．【解答】解：雙曲線4x2+ty2﹣4t=0可化為：∴∴雙曲線4x2+ty2﹣4t=0的虛軸長等于故選C．2.為了了解我校今年準備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）A.12 B.24 C.48 D.56參考答案：C根據(jù)題意可知，第1,3組的頻數(shù)為6,18，前3組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.

3.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B5.三個共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6參考答案：C略6.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q可以是真命題也可以是假命題C．命題q一定是真命題D．命題q一定是假命題參考答案：B7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A8.拋物線的準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.對于任意給定的實數(shù)，直線與雙曲線，最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：D略10.如圖所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在面ABC上的射影H必在（）A．直線AB上 B．直線BC上 C．直線CA上 D．△ABC內(nèi)部參考答案：A【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖，C1在面ABC上的射影H必在兩個相互垂直平面的交線上，所以證明面ABC⊥面ABC1就可以了．【解答】解：?CA⊥面ABC1?面ABC⊥面ABC1，∴過C1在面ABC內(nèi)作垂直于平面ABC，垂線在面ABC1內(nèi)，也在面ABC內(nèi)，∴點H在兩面的交線上，即H∈AB．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)良種占30℅，從中任取8粒，記X為8粒種子中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則X的期望是：

參考答案：2.412.P在曲線上移動，在點P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是

．參考答案：k≥1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由二次函數(shù)的值域求法即可得到．【解答】解：設(shè)切點P（x0，y0），在此點的切線的斜率為k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案為：k≥1．13.藝術(shù)體操委員會由10位女性委員與5位男性委員組成,委員會要組織6位委員出國考查學(xué)習(xí),如果按性別作分層,并在各層按比例隨機抽樣,試問此考查團的組成方法有_____種.參考答案：210014.如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設(shè)，，，則當_____▲_____時，有最小值．參考答案：15.已知一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示（單位cm），則它的體積為cm3．參考答案：12π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷幾何體為一底面圓的直徑為6，母線長為5的圓錐，求出圓錐的高，代入圓錐的體積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖判斷幾何體為圓錐，其底面圓的直徑為6，母線長為5，∴底面圓的半徑為3，高為=4，∴體積V=π×32×4=12π．故答案是12π．16.數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）則此數(shù)列的前4項和S4=

.參考答案：17.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為___________

.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）設(shè)b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求A=﹣，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴S△ABC=AC?BC?sinC==3．19.已知函數(shù)，若存在滿足，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略20.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，即可求解這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中樣本的平均數(shù)的計算公式，即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率直方圖得，這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本的平均數(shù)是：即利用平均數(shù)來衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重是65.2kg；（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率是，∴這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62kg的概率是．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.（14分）(1)已知，是兩個正實數(shù)，證明：，并指出等號成立的條件．(2)設(shè)是正實數(shù)，利用（1）的結(jié)論求復(fù)數(shù)模的最小值．參考答案：、解：（１）分析法：要